Логика высказывааний. ДМ.12 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Логика высказывааний. ДМ.12. Доклад-сообщение содержит 43 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Высказывание Высказывание – это утверждение или повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Значением истинного высказывания является «И» – истина, ложного «Л» – «ложь».

Слайд 3

Описание слайда:

Высказывание Повелительные («Войдите, пожалуйста»), вопросительные («Который час?») и бессмысленные предложения («Сумма пяти и восемнадцати»), в которых ничего не утверждается, не являются высказываниями.

Слайд 4

Описание слайда:

Высказывание Не будет высказыванием утверждение, истинность или ложность которого нельзя определить однозначно. Например: «Музыка Вагнера очень мелодична», «Картины Пикассо слишком абстрактны».

Слайд 5

Описание слайда:

Высказывание Предметом логики высказываний является анализ различных логических связей и методы построения на их основе правильных логических рассуждений. Способы построения новых высказываний из заданных с помощью логических связок и определение истинности высказываний, изучаются в логике высказываний.

Слайд 6

Описание слайда:

Высказывание Основные логические связки  это связки: и, или, не, если … то…, которые в логике высказываний имеют специальные названия и обозначения. Иногда к ним добавляют еще две связки либо …, либо …(или …, или …); если, и только если (тогда и только тогда). Для одной и той же связки в разных источниках используются разные названия и обозначения, которые приведены в таблице 1.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Высказывание В последней колонке табл. 1 записаны формулы, или выражения логики высказываний. С помощью букв А, В, С, ... обозначающих высказывания, связок и скобок можно построить разнообразные формулы.

Слайд 9

Описание слайда:

Высказывание A – светит солнце, В – идет дождь, АВ – светит солнце и идет дождь. С – контакт замкнут, D – лампа горит, СD – если контакт замкнут, то лампа горит. Истинными или ложными будут составные высказывания, зависит от истинности простых высказываний, входящих в формулу.

Слайд 10

Описание слайда:

Высказывание A – Марс – спутник Земли, В – Лондон – столица Англии, АВ – Марс – спутник Земли и Лондон – столица Англии, ложное высказывание; АВ – Марс – спутник Земли или Лондон – столица Англии, истинное; АВ – если Марс – спутник Земли , то Лондон – столица Англии, истинное.

Слайд 11

Описание слайда:

Алгебра высказываний Исследование свойств таких формул и способов установления их истинности и является основным предметом логики высказываний. Существуют два подхода к построению логики высказываний, которые образуют два варианта этой логики: алгебру логики и исчисление высказываний.

Слайд 12

Описание слайда:

Алгебра высказываний Алгебра высказываний рассматривает логические формулы как алгебраические выражения, связывающие высказывания, которые можно преобразовать по определенным правилам. Знаки операций обозначают логические операции (логические связки).

Слайд 13

Описание слайда:

Алгебра высказываний В формулах алгебры логики переменные – это высказывания. Они принимают только два значения – ложь и истина, которые обозначаются либо 0 и 1, либо Л и И, либо false и true. Каждая формула задает логическую функцию: функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Слайд 14

Описание слайда:

Алгебра высказываний Таблица логических функций 1 переменной

Слайд 15

Описание слайда:

Таблица функций 2 переменных и основные логические связки

Слайд 16

Описание слайда:

Алгебра высказываний Интерпретацией формулы логики высказываний называется набор значений высказываний, входящих в нее.

Слайд 17

Описание слайда:

Алгебра высказываний Формула F называется тождественно истинной или тавтологией, если она принимает значение «истина» независимо от значений входящих в нее высказывательных переменных, (на всех интерпертациях).

Слайд 18

Описание слайда:

Алгебра высказываний Формула F называется тождественно ложной или противоречивой, если она принимает значение «ложь» независимо от значений входящих в нее высказывательных переменных, (на всех интерпертациях).

Слайд 19

Описание слайда:

Алгебра высказываний Формула F называется выполнимой, если при некоторых интерпретациях она принимает значение «истина». Такая интерпретация называется моделью формулы F.

Слайд 20

Описание слайда:

Исчисление высказываний Пусть интерпретация  определена на всех высказывательных переменных, встречающихся в формулах множества . Говорят, что  выполняет  или  модель  , если каждая формула  из принимает значение «истина», при интерпретации .

Слайд 21

Описание слайда:

Исчисление высказываний Говорят, что  выполнимо, если имеет модель. Если не выполнимо, то пишут:  =.

Слайд 22

Описание слайда:

Исчисление высказываний Пусть –  множество формул логики высказываний, F – произвольная формула. Говорят, что множество  логически влечет формулу F, если любая модель  являются моделью для F. Обозначается:  = F.

Слайд 23

Описание слайда:

Исчисление высказываний Утверждение того, что некоторое высказывание (заключение) следует из других высказываний (посылок), называется аргументом.

Слайд 24

Описание слайда:

Аргумент ... гипотезы заключение

Слайд 25

Описание слайда:

Исчисление высказываний Аргумент называется правильным, если из множества гипотез логически следует заключение аргумента.

Слайд 26

Описание слайда:

Пример 1.1 Проверить истинность, выполнимость или ложность формулы. F=(AB)A. Построим таблицу истинности и убедимся, в наличии моделей формулы F.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример 1.1 Напомним, интерпретация  модель F, если значение функции на интерпретации  равен Истине.

Слайд 28

Описание слайда:

Пример 1.1 Моделью F является интерпретация (набор значений аргументов)  = (0, 1).

Слайд 29

Описание слайда:

Пример 1.1 Так как у F есть модель, значит она не является тождественно ложной (противоречивой). Так как не все интерпретации F являются ее моделями, значит она не является тождественно истинной (тавтологией). F является выполнимой.

Слайд 30

Описание слайда:

Пример 1.2 Проверить истинность, выполнимость или ложность формулы. F=(AB)(A│B). Построим таблицу истинности и убедимся, в наличии моделей формулы F.

Слайд 31

Описание слайда:

Пример 1.2 Все интерпретации F является ее моделями.

Слайд 32

Описание слайда:

Пример 1.2 Так как все интерпретации F являются ее моделями, значит она является тождественно истинной (тавтологией).

Слайд 33

Описание слайда:

Пример 2.1 Проверить, выполнимо ли множество Г. Г = {AB, AB} Надо проверить, найдется ли такая интерпретация , которая является моделью разу для всех формул множества Г. Построим таблицу для всех функций из Г.

Слайд 34

Описание слайда:

Пример 2.1  = (0,0) является моделью всех формул Г. Значит Г - выполнимо

Слайд 35

Описание слайда:

Пример 2.2 Проверить, выполнимо ли множество Г. Г = {AB, AB, АВ} Надо проверить, найдется ли такая интерпретация , которая является моделью разу для всех формул множества Г. Построим таблицу для всех функций из Г.

Слайд 36

Описание слайда:

Пример 2.2 Г не имеет моделей. Значит Г не выполнимо: Г

Слайд 37

Описание слайда:

Пример 3.1 Проверить, будет ли из множества формул Г логически следовать функция F. Г = {AB, АВ}, F=AB Надо проверить, будет ли всяка модель множества Г моделью формулы F. Построим таблицу для функций Г и F .

Слайд 38

Описание слайда:

Пример 3.1 Модель Г (=01) является моделью F. Значит из Г логически следует F. ГF.

Слайд 39

Описание слайда:

Пример 4.1 Проверить правильность аргумента. Если Джон коммунист, то Джон атеист. Джон атеист. Значит Джон коммунист. А- Джон коммунист; В- Джон атеист. Составим аргумент.

Слайд 40

$Пример 4.1 АВ В_ А Здесь Г={АВ, В} – множество посылок, F=A – заключение.$

Описание слайда:

Пример 4.1 АВ В_ А Здесь Г={АВ, В} – множество посылок, F=A – заключение.

Слайд 41

Описание слайда:

Пример 4.1 Чтобы проверить проверить правильность аргумента, необходимо убедится в том, что из множества посылок логически следует заключение: ГF. В нашем случае: {АВ, В}  А