Математическая логика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическая логика. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математическая логика Работу выполнила Студентка группы 450-12 Силантьева Алина

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Введение 1. Предмет и методы математической статистики 2. Связь математической статистики с теорией вероятностей 3 Основные понятия выборочного метода 4 Выборочное распределение

Слайд 3

Описание слайда:

Введение Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей позволяющую оценить надежность и точность выводов делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр. оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

Слайд 4

Описание слайда:

Предмет и методы математической статистики Математическая статистика — наука о математических методах анализа данных полученных при проведении массовых наблюдений (измерений опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел многомерный статистический анализ анализ функций (процессов) и временных рядов статистику объектов нечисловой природы. Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях. Выделяют общие задачи описания данных оценивания и проверки гипотез. Рассматривают и более частные задачи связанные с проведением выборочных обследований восстановлением зависимостей построением и использованием классификаций (типологий) и др

Слайд 5

Описание слайда:

Связь математической статистики с теорией вероятностей. Математической статистики с теорией вероятностей имеет в разных случаяхразличный характер. Вероятностей теория изучает не любые явления, аявления случайные и именно «вероятностно случайные», то есть такие, длякоторых имеет смысл говорить о соответствующих им распределенияхвероятностей. Тем не менее, теория вероятностей играет определённую рольи при статистическом изучении массовых явлений любой природы, которыемогут не относиться к категории вероятностно случайных. Этоосуществляется через основанные на теории вероятностей теориювыборочного метода и теорию ошибок измерений. В этих случаяхвероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приёмы их исследования.

Слайд 6

Описание слайда:

вероятностей и входящих в них параметров и так далее. Область жеприменения этих более глубоких статистических методов значительно уже,так как здесь требуется, чтобы сами изучаемые явления были подчиненыдостаточно определённым вероятностным закономерностям. Например,статистическое изучение режима турбулентных водных потоков илифлюктуаций в радиоприёмных устройствах производится на основе теориистационарных случайных процессов. Однако применение той же теории канализу экономических временных рядов может привести к грубым ошибкамввиду того, что входящее в определение стационарного процесса допущениеналичия сохраняющихся в течение длительного времени неизменныхраспределений вероятностей в этом случае, как правило, совершенно неприемлемо.

Слайд 7

Описание слайда:

Основные понятия выборочного метода Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Например, подбрасываются две игральные кости. Событие AA — выпадание трех очков на первой игральной кости, событие BB — выпадание трех очков на второй кости. AA и BB — совместные события. Пусть в магазин поступила партия обуви одного фасона и размера, но разного цвета. Событие AA — наудачу взятая коробка окажется с обувью черного цвета, событие BB — коробка окажется с обувью коричневого цвета, AA и BB — несовместные события.

Слайд 8

Описание слайда:

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Например, событие, заключающееся в том, что из партии стандартных деталей будет взята стандартная деталь, является достоверным, а нестандартная — невозможным. Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. Примером случайного события может служить выявление дефектов изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера обрабатываемого изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления.

Слайд 9

Описание слайда:

Выборочное распределение Выборочное распределение — это распределение значений выборочных статистик, рассчитанныхдля каждой возможной выборки, которая формируется из изучаемой совокупности при определенном плане выборочного наблюдения.

Слайд 10

Описание слайда:

Выборочное распределение среднего это нормальное распределение . Строго говоря, выборочное распределение доли биномиально. Однако для больших выборок (п = 30 и больше) его можно свести к нормальному распределению

Слайд 11

Описание слайда:

Стандартная ошибка среднего или доли относится к выборочному распреде лению среднего или доли, а не к выборке или всей совокупности. Формулы для определе ния стандартной ошибки:

Слайд 12

Описание слайда:

Теория вероятности

Слайд 13

Описание слайда:

Содержание Понятие теории вероятности. Предмет теории вероятности. Основные понятия теории вероятности. Предельные теоремы.

Слайд 14

Описание слайда:

Понятие теории вероятности. Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью, равной, например, ½, ещё не представляет само по себе окончательной ценности, так как мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность не наступления события А весьма мала.

Слайд 15

Описание слайда:

Предмет теории вероятности Для описания закономерной связи между некоторыми условиями S и событием А, наступление или не наступление которого при данных условиях может быть точно установлено, естествознание использует обычно одну из следующих двух схем: а) при каждом осуществлении условий S наступает событие А. Такой вид, например, имеют все законы классической механики, которые утверждают, что при заданных начальных условиях и силах, действующих на тело или систему тел, движение будет происходить однозначно определённым образом. б) При условиях S событие А имеет определённую вероятность P (A / S), равную р. Так, например, законы радиоактивного излучения утверждают, что для каждого радиоактивного вещества существует определённая вероятность того, что из данного количества вещества за данный промежуток времени распадётся какое-либо число N атомов.

Слайд 16

Описание слайда:

Назовем частотой события А в данной серии из n испытаний (то есть из n повторных осуществлений условий S) отношение h = m/n числа m тех испытаний, в которых А наступило, к общему их числу n. Наличие у события А при условиях S определённой вероятности, равной р, проявляется в том, что почти в каждой достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равна р.

Слайд 17

Описание слайда:

Основные понятия теории вероятности Наиболее просто определяются основные понятия теории вероятностей как математической дисциплины в рамках так называемой элементарной теории вероятностей. Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной теорией вероятностей, таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий E1, E2,..., ES (тем или иным, в зависимости от случая). Эти события называются исходами испытания. С каждым исходом Ek связывается положительное число рк - вероятность этого исхода. Числа pk должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что "наступает или Ei, или Ej,..., или Ek". Исходы Ei, Ej,..., Ek называются благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р (А) события А, равной сумме вероятностей благоприятствующих ему исходов: P (A) = pi + ps + … + pk. (1)

Слайд 18

Описание слайда:

Частный случай p1 = p2 =... ps = 1/S приводит к формуле Р (А) = r/s. (2) Формула (2) выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех "равновозможных" исходов. Классическое определение вероятности лишь сводит понятие "вероятности" к понятию "равновозможности", которое остаётся без ясного определения.

Слайд 19

Описание слайда:

Событие С называется совмещением событий A1, А.2,..., Ar, если оно имеет вид: "наступает и A1, и A2,..., и Ar". Объединение событий обозначают знаком È, а совмещение - знаком Ç. Таким образом, пишут: B = A1 È A2 È … È Ar, C = A1 Ç A2 Ç … Ç Ar. События А и В называют несовместными, если их одновременное осуществление невозможно, то есть если не существует среди исходов испытания ни одного благоприятствующего и А, и В.

Слайд 20

Описание слайда:

Предельные теоремы При формальном изложении теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над ее элементарными разделами, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. Однако познавательная ценность В. т. раскрывается только предельными теоремами. Так, Теорема Бернулли показывает, что при независимых испытаниях частота появления какого-либо события, как правило, мало отклоняется от его вероятности, а Теорема Лапласа указывает вероятности тех или иных отклонений. Аналогично смысл таких характеристик случайной величины, как её математическое ожидание и дисперсия, разъясняется законом больших чисел и центральной предельной теоремой

Слайд 21

Описание слайда:

Пусть X1, Х2,..., Xn,... (7) - независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение вероятностей с EXk = а, DXk = s2 и Yn - среднее арифметическое первых n величин из последовательности (7): Yn = (X1 + X2 + … +Xn)/n. В соответствии с законом больших чисел, каково бы ни было e > 0, вероятность неравенства |Yn - a| £ e имеет при n ®¥ пределом 1, и, таким образом, Yn как правило, мало отличается от а. Центральная предельная теорема уточняет этот результат, показывая, что отклонения Yn от а приближённо подчинены нормальному распределению со средним 0 и дисперсией s2 / n. Таким образом, для определения вероятностей тех или иных отклонений Yn от а при больших n нет надобности знать во всех деталях распределение величин Xn, достаточно знать лишь их дисперсию.

Слайд 22

Описание слайда:

Комбинаторика

Слайд 23

Описание слайда:

Содержание 1. Правило суммы 2. Правило произведения 3. Пересекающиеся множества 4. Размещения без повторений

Слайд 24

Описание слайда:

Правило суммы Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U Y {или} равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества Y. То есть, если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами.

Слайд 25

Описание слайда:

Правило произведения Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y-m способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m способами. То есть, если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10=50 способами.

Слайд 26

Описание слайда:

Пересекающиеся множества Но бывает, что множества X и Y пересекаются, тогда пользуются формулой, где X и Y - множества, а - область пересечения.

Слайд 27

Описание слайда:

Размещения без повторений Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений. Размещаются здесь 10 цифр по 6. А варианты, при которых одинаковые цифры стоят в разном порядке считаются разными. Если X-множество, состоящие из n элементов, m≤n, то размещением без повторений из n элементов множества X по m называется упорядоченное множество X, содержащее m элементов называется упорядоченное множество X, содержащее m элементов. Количество всех размещений из n элементов по m обозначают