🗊Презентация Математические основы психологии

Математические основы психологии Проверка статистических гипотез Понятие уровня статистической значимости Статистические критерии различий Е.А.Коняева

Математические основы психологии Проверка статистических гипотез Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность. Однако в силу действия случайных вероятностных причин оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценки должны рассматриваться как предположительные, а не как окончательные утверждения.

Математические основы психологии Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности получили название статистических гипотез. Как указывает Г.В. Суходольский «Под статистической гипотезой обычно понимают формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно». Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин?

Математические основы психологии При проверке статистических гипотез используются два понятия так называемая нулевая (обозначение ) и альтернативная гипотеза (обозначение ). Принято считать, что нулевая гипотеза — это гипотеза о сходстве, а альтернативная — гипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а гипотезы , о наличии различий.

Математические основы психологии При принятии или отвержении гипотез возможны различные варианты. Например, психолог провел выборочное тестирование показателей интеллекта у группы подростков из полных и неполных семей. В результате обработки экспериментальных данных установлено, что у подростков из неполных семей показатели интеллекта в среднем ниже, чем у их ровесников из полных семей. Может ли психолог на основе полученных результатов сделать вывод о том, что неполная семья ведет к снижению интеллекта у подростков? Принимаемый в таких случаях вывод носит название статистическою решения. Подчеркнем, что такое решение всегда вероятностно.

Математические основы психологии При проверке гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе Тогда эта гипотеза отклоняется. Если же не противоречит, то не отклоняется. Говорят, что принимается гипотеза Для обоснования статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отклонением нулевой гипотезы? Эта граница базируется на понятии уровня значимости.

Математические основы психологии Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень Р = 0,05 (5%); Достаточным – уровень Р = 0,01 (1%) и высшим – уровень Р = 0,001 (0,1%). Поэтому в статистических таблицах (в приложениях учебников) обычно даются табличные значения для этих уровней. Каково правило принятия статистического вывода?

Математические основы психологии На основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому методу так называемую эмпирическую статистику, или эмпирическое значение. Эту величину удобно обозначить как Чэмп. Затем эмпирическая статистика Чэмп. сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как Чкрит. Величины Чкрит. находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Чкр1 и Чкр2. Найденные по таблицам величины критических значений удобно представлять в следующей стандартной форме записи.

Математические основы психологии Чкр.1 для р≤0,05 Чкрит = Чкр.2 для р≤0,01 Теперь необходимо сравнить наше эмпирическое значение с двумя найденными по таблице критическими значениями. Лучше это сделать на «оси значимости»

Математические основы психологии

Математические основы психологии Статистические критерии различий Это набор статистических способов оценки характера изменения того или иного психологического показателя в одной или нескольких группах в разное время или выявить динамику изменения этого показателя под влиянием экспериментальных воздействий. Критерии могут быть параметрическими и непараметрическими

Математические основы психологии Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило нормальном) или использует параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.). Критерий различия называют непараметрическим если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально. Поэтому лучше использовать непараметрические критерии.

Математические основы психологии Критерий знаков G Этот критерий относится к непараметрическим и применяется только для связанных (зависимых) выборок. Он дает возможность установить, насколько однонаправленно изменяются значения признака при повторном измерении связанной, однородной выборки. Задача. Психолог проводит групповой тренинг. Его задача — выяснить будет ли эффективен данный конкретный вариант тренинга для снижения уровня тревожности участников? Для решения этой задачи психолог с помощью теста Тейлора дважды выявляет уровень тревожности у 14 участников до и после проведения тренинга. Результаты измерения приведем в таблице, включив в нее столбец, необходимый для расчета по критерию знаков G

Математические основы психологии Количество «0» сдвигов – 1 Количество «+» сдвигов – 8 Количество «-» сдвигов – 5 Отбросим нулевые сдвиги. Среди количества ненулевых сдвигов найдем наибольшее – 8. Это число называется типичным сдвигом и обозначается буквой n. Он используется для работы с соответствующей таблицей для данного критерия. Количество сдвигов, получившееся наименьшим называется нетипичным сдвигом и обозначается Gэмп.

Математические основы психологии Замечание. Когда величины типичного и нетипичного сдвигов оказываются равными, критерий знаков неприменим. Оценка статистической достоверности различий по критерию знаков производится по таблице. В ней в столбце, обозначенной буквой n приведены величины типичных сдвигов, а в столбцах, имеющих обозначение, соответствующее уровням значимости Р=0,05 и Р=0,01, - так называемые критические величины. В нашем примере n=8, (это число типичных сдвигов), поэтому нужный нам участок таблицы выглядит так: 1 для Р ≤ 0,05 Gкр = 0 для Р ≤ 0,01

Математические основы психологии Построим «ось значимости» зона незначимости зона неопредел зона значимости

Математические основы психологии Критерий Т-Вилкоксона Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел, кроме критерия знаков G психолог может использовать парный критерий Т— Вилкоксона. Этот критерий является более мощным, чем критерий знаков, и применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т.е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом. Критерий Т-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например «до» и «после» какого-либо воздействия).

Математические основы психологии Задача. Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений? Решение. Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы необходимые для работы по парному критерию Т — Вилкоксона.

Математические основы психологии

Математические основы психологии

Математические основы психологии

Математические основы психологии Просуммируем ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Тэмп. В нашем случае эта сумма равна Тэмп. = 6,5 + 6,5 +13,5 = 26,5 По таблице 2 Приложения определяем критические значения Ткрит. для n = 19. Нужная нам строка таблицы выглядит так: 53, для Р ≤ 0,05 Ткрит. = 38, для Р ≤ 0,01

Математические основы психологии Строим «ось значимости». зона незначимости зона неопределенности зона значимости

Математические основы психологии Критерий U – Манна – Уитни Несвязанные или независимые выборки образуются, когда в целях эксперимента для сравнения привлекаются данные двух или более выборок, причем эти выборки могут быть взяты из одной или из разных генеральных совокупностей. Таким образом, для несвязных выборок характерно, что в них обязательно входят разные испытуемые. Для оценки достоверности различий между несвязными выборками используется ряд непараметрических критериев Одним из наиболее распространенных является критерий U. Этот критерий применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает величину 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок не превышающих 60 человек испытуемых.

Математические основы психологии Задача. Две неравные по численности группы испытуемых решали техническую задачу Показателем успешности служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Психолога интересует вопрос — влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи? Психологом были получены следующие результаты времени решения технической задачи в секундах в первой группе — с дополнительной мотивацией — 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43, во второй группе — без дополнительной мотивации - 46, 8, 50, 45 32, 41, 41, 31, 55. Число испытуемых в первой группе обозначается как n1 и равно 8, во — второй как n2 и равно 9.

Математические основы психологии Решение. Полученные данные необходимо объединить, т е представить как один ряд и упорядочить его по возрастанию входящих в него величин. Подчеркнем, что для критерия U важны не сами численные значения данных, а порядок их расположения. Предварительно обозначим каждый элемент первой группы символом х, а второй — символом у. Тогда общий упорядоченный по возрастанию численных величин ряд можно представить так: 6 8 25 25 30 31 32 38 39 41 41 43 44 45 46 50 55 х у х х х у у х х у у х х у у у у Если бы упорядоченный ряд, составленный по данным двух выборок, принял бы такой вид ххххххххх УУУУУУУУУУУУ то, очевидно, что такие две выборки значимо различались бы между собой (как, например, различаются в классе двоечники и отличники)

Математические основы психологии Такое расположение называется идеальным. Любое нарушение порядка идеального ряда называют инверсией. Одной инверсией считают такое расположение чисел, когда перед некоторым числом первого ряда стоит только одно число второго ряда. Если перед некоторым числом первого ряда стоят два числа второго ряда — то возникают две инверсии и т. Д. Удобно подсчитывать число инверсий, расположив исходные данные в виде таблицы в которой один столбец состоит из данных первого ряда, а второй из данных второго. При этом и первый и второй столбцы имеют пропуски чисел, которые обозначаются символом «—». Пропуск в первом столбце означает что в соседнем столбце имеется число занимающее промежуточное положение по отношению к числам первого столбца ограничивающим пропуск. То же самое верно для пропусков второго столбца.

Математические основы психологии

Математические основы психологии

Математические основы психологии Эта таблица в отличие от предыдущих состоит из нескольких таблиц, рассчитанных отдельно для уровней Р = 0,05 и Р = 0,01, а также для величин n1 и n2. В нашем случае n1 = 8 и n2 = 9. По этим таблицам находим, что значения Uкрит. равны 18 для Р = 0,05 и 11 для Р = 0,01. В принятой нами форме записи это выглядит так 18 для Р ≤ 0,05 Uкрит. = 11 для Р ≤ 0,01 Строим «ось значимости»

Математические основы психологии зона незначимости зона неопределенности зона значимости