Метод наименьших квадратов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод наименьших квадратов. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

План лекции. Метод наименьших квадратов. Дифференциальные уравнения.

Слайд 2

Описание слайда:

1. Метод наименьших квадратов. В естествознании, в частности в физических и биологических науках, основным методом исследования являются наблюдения, опыты эксперименты. В связи с этим возникает необходимость в нахождении эмпирических формул, составленных на основании опыта и наблюдения. Одним из лучших методов получения таких формул является метод наименьших квадратов, который является эффективным приложением теории экстремумов функции нескольких переменных.

Слайд 3

Описание слайда:

Итак, пусть дана таблица измерений в некотором опыте, связывающая переменные величины X и Y . Итак, пусть дана таблица измерений в некотором опыте, связывающая переменные величины X и Y .

Слайд 4

Описание слайда:

от соответствующих значений из от соответствующих значений из Формулы были наименьшими по абсолютной величине. Для этого составляется сумма , где суммируются квадраты указанных ошибок выбора формулы. Тогда ошибки выбора будет наименьшими (по абсолютной величине), если наименьшей будет сумма S . Следовательно, нужно решить задачу на экстремум функции S (a, b, …): найти минимум функции нескольких переменных a, b, … .

Слайд 5

Описание слайда:

Согласно необходимому условию экстремума должна выполнятся следующая система : Согласно необходимому условию экстремума должна выполнятся следующая система : Решение этой системы даст те значения параметров a, b, … , при которых функция будет наилучшей. (Можно доказать, что необходимое условие экстремума при решении таких задач будет и достаточным).

Слайд 6

Описание слайда:

Пример. Пример. Дана таблица измерений.

Слайд 7

Описание слайда:

Найдем наилучшую из таких прямых, т.е. найдем линейную зависимость , наиболее точно описывающую опытную зависимость. Найдем наилучшую из таких прямых, т.е. найдем линейную зависимость , наиболее точно описывающую опытную зависимость. Для такой зависимости система (*) имеет вид: В нашем случае n=4 и система(**) перепишется :

Слайд 8

Описание слайда:

Для решения этой системы составим следующую расширенную таблицу и заполним пустые клетки: Для решения этой системы составим следующую расширенную таблицу и заполним пустые клетки:

Слайд 9

Описание слайда:

Найденные значения коэффициентов а и b подставляем в уравнение линейной функции: По двум точкам строим эту прямую на координатной плоскости , данной выше:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

2. Дифференциальные уравнения. Рассмотрим физическую задачу: найти закон прямолинейного движения, при котором в каждый момент времени путь в 2 раза больше скорости движения. Путь S(f) – путь, пройденный к моменту t V(f)- скорость движения

Слайд 12

Описание слайда:

Определение. Определение. Уравнение, связывающее независимую переменную, функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называются обыкновенным дифференциальным уравнением. * Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Слайд 13

Описание слайда:

*Решением дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая этому уравнению. *Решением дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая этому уравнению. Нахождение этого решения называется интегрированием дифференциального уравнения. *Если решение уравнения получено в неявном виде , то оно называется интегралом уравнения.

Слайд 14

Описание слайда:

найти решение , удовлетворяющее системе следующих условий: найти решение , удовлетворяющее системе следующих условий:

Слайд 15

Описание слайда:

*Общее решение уравнения (1)- это решение в виде *Общее решение уравнения (1)- это решение в виде

Слайд 16

Описание слайда:

Подставляем y’’ и y в уравнение: Подставляем y’’ и y в уравнение:

Слайд 17

Описание слайда:

Подставляем найденное С в (*): Подставляем найденное С в (*):

Слайд 18

Описание слайда:

Для решения уравнения разделим переменные x и y Для решения уравнения разделим переменные x и y по своим слагаемым , для чего поделим обе части уравнения на произведение