🗊Презентация Методы сравнений статистических совокупностей

МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СОВОКУПНОСТЕЙ Занятие 5

Основные этапы статистического анализа Описание полученного массива данных Анализ данных и проверка различных гипотез

Анализ данных и проверка различных гипотез 1. Сформулируйте вопрос, на который Вы хотите ответить с помощью статистического анализа. 2. Выберите наиболее адекватный для ответа на данный вопрос статистический критерий или метод. 3. Правильно интерпретируйте его результаты.

Некоторые направления статистического анализа Сравнение и определение достоверности различия Выявление и измерение взаимосвязи между признаками Изучение динамики явления Анализ выживаемости Анализ прогностических факторов

ВНИМАНИЕ ! При выборе статистического критерия или метода обратите внимание на условия их применения

Сравнение и определение достоверности различия Сравнение и определение достоверности различия

Статистические методы сравнения совокупностей включают в себя следующие методы Статистические методы сравнения совокупностей включают в себя следующие методы Оценка достоверности различия обобщающих коэффициентов (параметрические и непараметрические); Оценка достоверности различий в распределении совокупностей ; Стандартизация обобщающих коэффициентов.

Общие принципы сравнения совокупностей основываются на анализе так называемой нулевой гипотезы (Но). Общие принципы сравнения совокупностей основываются на анализе так называемой нулевой гипотезы (Но).

Согласно этой гипотезе первоначально принимается, что между совокупностями (показателями) различия случайны (не достоверны) , т.е., что обе группы вместе составляют один и тот же однородный материал, одну совокупность. Согласно этой гипотезе первоначально принимается, что между совокупностями (показателями) различия случайны (не достоверны) , т.е., что обе группы вместе составляют один и тот же однородный материал, одну совокупность.

Статистический анализ должен привести или к отклонению Но-гипотезы, если доказана достоверность полученных различий, Статистический анализ должен привести или к отклонению Но-гипотезы, если доказана достоверность полученных различий, или к ее сохранению, если достоверность различий не доказана, т.е. различия признаны случайными.

Т.к. статистические различия всегда характеризуются определенным уровнем значимости, то принятие решения по отбрасыванию или сохранению Но - гипотезы связано с оценкой уровня значимости. Т.к. статистические различия всегда характеризуются определенным уровнем значимости, то принятие решения по отбрасыванию или сохранению Но - гипотезы связано с оценкой уровня значимости.

В медико-биологических исследованиях общепризнанным минимальным уровнем значимости является р=0.05, В медико-биологических исследованиях общепризнанным минимальным уровнем значимости является р=0.05,

-если при сравнении совокупностей полученный при исследовании уровень значимости меньше 0,05 (р  0,05), -если при сравнении совокупностей полученный при исследовании уровень значимости меньше 0,05 (р  0,05), то Но-гипотеза отбрасывается и различия в совокупностях признаются достоверными, воспроизводящимися при повторных исследованиях с определенной вероятностью;

-если при сравнении совокупностей полученный в исследовании уровень значимости больше 0,05 (р  0,05), -если при сравнении совокупностей полученный в исследовании уровень значимости больше 0,05 (р  0,05), то Но- гипотеза признается верной ( т.е.подтвержденной), что свидетельствует об отсутствии достоверных различий между совокупностями.

Это может быть связано как с реальным отсутствием различий, так и с недостаточным объемом выборки, который не позволяет проявиться основным закономерностям изучаемого явления. Это может быть связано как с реальным отсутствием различий, так и с недостаточным объемом выборки, который не позволяет проявиться основным закономерностям изучаемого явления.

Параметрические методы оценки достоверности различий обобщающих коэффициентов Параметрические методы оценки достоверности различий обобщающих коэффициентов

Параметрические методы оценки требуют знания характера распределения (только для нормального распределения) изучаемого признака и Параметрические методы оценки требуют знания характера распределения (только для нормального распределения) изучаемого признака и его параметров (средних величин, стандартного отклонения и др.).

Уровень значимости в этих методах определяется с помощью расчета критерия t и сравнения его значения с табличным, который соответствует определенному уровню значимости: Уровень значимости в этих методах определяется с помощью расчета критерия t и сравнения его значения с табличным, который соответствует определенному уровню значимости:

-         если t ф > t 0,05, то р < 0,05 и Но - гипотеза отвергается; -         если t ф > t 0,05, то р < 0,05 и Но - гипотеза отвергается; -         если t ф < t 0,05, то р > 0,05 и Но- гипотеза принимается, при этом t ф - фактический критерий, рассчитанный исследовании; t 0,05 - табличное значение критерия t для р = 0.05.

Методы расчета критерия «t» Методы расчета критерия «t»

1.При сопоставлении двух независимых серий наблюдений: 1.При сопоставлении двух независимых серий наблюдений:

для частотных показателей: для частотных показателей:

для средних величин: для средних величин:

Для оценки достоверности полученного критерия «t» при числе наблюдений больше 30 можно пользоваться следующей закономерностью: Для оценки достоверности полученного критерия «t» при числе наблюдений больше 30 можно пользоваться следующей закономерностью: если критерий t  2, то он достоверен, т.к. соответствует р  0,95 или р  0,05 если критерий t  3, то он достоверен с большей степенью достоверности, т.к. соответствует р  0,99 или р  0,01.

Для числа наблюдений меньше 30 достоверность критерия t определяется по таблице Стьюдента. Для числа наблюдений меньше 30 достоверность критерия t определяется по таблице Стьюдента. Для определения табличного значения критерия t необходимое число степеней свободы рассчитывается по формуле: n1 = n 1 + n 2 - 2 где n 1- число наблюдений в одной совокупности п 2- число наблюдений в другой совокупности.

При оценке двух методов операции в двух группах больных (n1= 145; n2=147) в качестве критерия была взята средняя длительность послеоперационного периода. Необходимо оценить достоверность различия по этому критерию. (Предполагается нормальное распределение изучаемого признака.) При оценке двух методов операции в двух группах больных (n1= 145; n2=147) в качестве критерия была взята средняя длительность послеоперационного периода. Необходимо оценить достоверность различия по этому критерию. (Предполагается нормальное распределение изучаемого признака.) Средняя длительность послеоперационного периода в соответствующих группах больных: метода №1: 1=9 дней, m1=0,3 дн. метода №2: 2=11 дней, m2=0,2 дн.

Так как n > 30 для оценки достоверности критерия t можно использовать следующую закономерность: t0,05  2; t0,01 3. Так как n > 30 для оценки достоверности критерия t можно использовать следующую закономерность: t0,05  2; t0,01 3. Вывод: Т.к. tфакт.(5,0) > t0,01 (3), следовательно различия в средней длительности послеоперационного периода достоверны (р  0,01), и по этому показателю метод №1 достоверно лучше метода №2.

Для оценки эффективности вакцинации против гриппа провели изучение заболеваемости среди привитых и непривитых. Необходимо оценить достоверность различия между этими показателями. Для оценки эффективности вакцинации против гриппа провели изучение заболеваемости среди привитых и непривитых. Необходимо оценить достоверность различия между этими показателями. Заболеваемость непривитых: Р1=13,2 ‰, m1=0,9 ‰ Заболеваемость привитых: Р2=10,6 ‰, m2=1,1 ‰

Так как представлены результаты сравнения двух относительных величин в двух независимых совокупностях, то для оценки достоверности различия можно использовать соответствующий критерий t. Так как представлены результаты сравнения двух относительных величин в двух независимых совокупностях, то для оценки достоверности различия можно использовать соответствующий критерий t.

Так как n1,2 > 30 для оценки достоверности критерия t можно использовать следующую закономерность: t0,05 ³ 2; t0,01 ³ 3. Так как n1,2 > 30 для оценки достоверности критерия t можно использовать следующую закономерность: t0,05 ³ 2; t0,01 ³ 3. Вывод: Т.к. tфакт.(1,8) < t0,05 (2), следовательно различия в уровнях заболеваемости гриппом среди привитых и непривитых статистически недостоверно, и нет оснований считать противогриппозную вакцину эффективной.

Сравнение двух сопряженных совокупностей по "разностному методу". Сравнение двух сопряженных совокупностей по "разностному методу".

Для сравнения степени однородности статистических групп используется критерий Фишера..Его значение велико в ряде специальных разделов статистики, особенно в дисперсионном анализе. Для сравнения степени однородности статистических групп используется критерий Фишера..Его значение велико в ряде специальных разделов статистики, особенно в дисперсионном анализе. За Но-гипотезу в этом случае принимается признание равенства дисперсий в сравниваемых совокупностях. Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

Непараметрические методы оценки достоверности различий обобщающих коэффициентов Непараметрические методы оценки достоверности различий обобщающих коэффициентов

Положительные стороны непараметрических методов: Положительные стороны непараметрических методов: не требуют предварительного расчета параметров распределения (средних величин, стандартного отклонения и др.); не требуют предварительного знания характера распределения; позволяют сравнивать совокупности с номинальными и порядковыми признаками; просты в применении.

Отрицательные стороны непараметрических методов: Отрицательные стороны непараметрических методов:       дают менее точные результаты, чем параметрические методы;       имеют существенные ограничения в применении по числу наблюдений.

При сравнении сопряженных (взаимосвязанных) совокупностей При сравнении сопряженных (взаимосвязанных) совокупностей критерий знаков (Z) критерий Вилкоксона (Т) критерий Манна-Уитни-модификация

При сравнении независимых совокупностей При сравнении независимых совокупностей критерий Манна-Уитни критерий Розенбаума (Q) критерий Уайта (К или Т) критерий Ван дер Вандена (X) серийный критерий (S) критерий Колмогорова - Смирнова ()

При альтернативном распределении совокупностей При альтернативном распределении совокупностей точный метод Фишера для четырехпольных таблиц (Р)

Оценка достоверности различий по методу "хи-квадрат"(критерию соответствия, критерию Пирсона, коэффициенту согласия)

Область применения метода: Область применения метода: определение достоверности различий в нескольких сравниваемых группах и при нескольких результатах с определенной степенью достоверности; определение наличия связи между явлениями без измерения ее величины; оценка идентичности (близости) распределений двух и более вариационных

Преимущества метода: Преимущества метода: не зависит от формы распределения; может использоваться для сравнения нескольких групп (признаков) используется на абсолютных цифрах;

Ограничения метода: Ограничения метода: величина полученного "хи -квадрата" зависит от перегруппировки материала. Если группировки не ярко выражены, результат не показателен; действует лишь как суммарный показатель различия, не устанавливая отклонение каких именно групп друг от друга обусловило конечный результат, группы должны быть как можно более однородны для предупреждения "погашения влияний"; ожидаемые числа" при расчете должны быть не менее 5; не следует применять, если число наблюдений  20 служит для оценки независимых совокупностей

Суть метода заключается в том, что в сравниваемых группах предполагается отсутствие различий в распределении совокупностей (отсутствие связи между исследуемыми факторами), т.е. формулируется Но-гипотеза. Суть метода заключается в том, что в сравниваемых группах предполагается отсутствие различий в распределении совокупностей (отсутствие связи между исследуемыми факторами), т.е. формулируется Но-гипотеза. На основании этой гипотезы рассчитывается новое распределение признаков в совокупности по группам (расчет т.н. "ожидаемых чисел")

"Ожидаемые числа" сопоставляют с фактическим. "Ожидаемые числа" сопоставляют с фактическим. Если Но-гипотеза верна, то теоретические и фактические числа должны совпасть, и рассчитанный "хи -квадрат" будет равен О, либо отклонение теоретических чисел от фактических будет незначительно и полученный •хи-квадрат" не превысит своего критического значения.

Чем больше теоретические числа, рассчитанные на основе Но-гипотезы, будут отличаться от фактических, Чем больше теоретические числа, рассчитанные на основе Но-гипотезы, будут отличаться от фактических, тем более "хи -квадрат" будет отличаться от О, тем с большей вероятностью можно отклонить Но-гипотезу и говорить о статистической достоверности имеющихся различий в сравниваемых совокупностях.

Хи - квадрат" рассчитывается по формуле: Хи - квадрат" рассчитывается по формуле:

При альтернативном распределении применяется упрощенная формула, которая рассчитывается на основе таблицы взаимной сопряженности (четырехпольной таблицы ): При альтернативном распределении применяется упрощенная формула, которая рассчитывается на основе таблицы взаимной сопряженности (четырехпольной таблицы ):

Оценка достоверности результатов: Оценка достоверности результатов: 1. Рассчитаный по формуле "хи-квадрат" оценивается по таблице 2: достоверности различий подтверждается и Но-гипотезы отклоняется, если 2 факт.> 2 0,05 при числе степеней свободы ( f )• не более 30. Расчет f проводится по формуле: f= (с-1)( г-1), где с-число групп по горизонтали ( без итоговых); г-число граф по вертикали (без итоговых).

2. Приближенную оценку можно провести по формуле Романовсксго: для f 30: 2. Приближенную оценку можно провести по формуле Романовсксго: для f 30: