🗊Презентация Начертательная геометрия. Лекция 1

Начертательная геометрия

Лекция 1 Лектор: Ведякин Федор Филиппович, к.т.н., доцент, Почётный железнодорожник, Профессор РАЕ, Заслуженный работник науки и образования, Зам декана ТЭФ.

Для решения графических задач нужен инструмент и определенной твердости карандаши. Для решения графических задач нужен инструмент и определенной твердости карандаши. Рекомендуется применять инструмент и карандаши представленные на рисунке

Предмет и задача курса. Методы проецирования, свойства, комплексный чертеж

Рекомендуемая литература 1. С. А. Фролов Начертательная геометрия/ М. Машиностроение, 1983.–240 с. 2. Начертательная геометрия/ Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, В.Е. Васильев.М. :Высшая школа,2002.–224 с.

3. Ю. Ф. Савельев Начертательная геометрия: конспект лекций. Омск, 2010. 43 с. 3. Ю. Ф. Савельев Начертательная геометрия: конспект лекций. Омск, 2010. 43 с. 4. Ю. Ф. Савельев, Н. Ю. Симак Начертательная геометрия. Краткий курс. Задания и указания к выполнению расчётно-графических работ. /Омск, 2014 5. И. Л. Медведева Решение метрических задач при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»/Омск, 2007

6. Краткий конспект лекций по 6. Краткий конспект лекций по начертательной геометрии: Учеб. Для вузов/О. Ф. Пиралова, Ф. Ф. Ведякин.-М.:Издательство «Академия Естествознания, 2009. – 101 с. 7. Швайгер А. М. Начертательная геометрия. Инженерная графика: Электронное пособие. – Челябинск: Национальный Союз производителей СD-ROM мультимедиа. 2000.

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии - Монографии... Краткий конспект лекций по начертательной геометрии О.Ф. Пиралова, Ф.Ф. ... Изложен теоретический материал для изучения дисциплины начертательная геометрия. Особое внимание уделено ортогональному проецированию. rae.ru/monographs/51

О. Ф.Пиралова, Ф. Ф. Ведякин Краткий курс начертательной геометрии

Предмет начертательной геометрии Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач в пространстве по этим изображениям. Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм железнодорожного, автомобильного, авиационного, морского и речного транспорта. Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)

Методы начертательной геометрии широко используются при проектировании, компьютерной графике и изображении различных транспортных конструкций и сооружений. Методы начертательной геометрии широко используются при проектировании, компьютерной графике и изображении различных транспортных конструкций и сооружений. Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Задачи курса Подготовка студентов для выполнения конструирования сложных форм поверхностей, автоматизированного проектирования и использования компьютерной графики которая находит все большее применение при создании современной транспортной техники. Развитие у студентов пространственного мышления, без которого немыслимо никакое инженерное творчество

Виды проецирования В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета) на плоскость проекций. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого образа. Виды проецирования подразделяют на центральное и параллельное.

Обозначения геометрических фигур и их проекций Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается использовать геометрический язык, составленный из следующих обозначений и символов. 1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: A, B, C, D, …,L, M, N, … 1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …

2. Линии, произвольно расположенные 2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …,l, m, n, … 3. Линии уровня обозначаются: h − горизонталь; f − фронталь; p − профильная прямая; Для прямых используются также следующие обозначения: (AB) − прямая, проходящая через точки A и B; [AB) − луч с началом в точке А; [AB] − отрезок прямой, ограниченный точками A и B.

Поверхности. 4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, …, ζ, η, λ, … Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например: α (a║b) − плоскость α определяется параллельными прямыми a и b; β (d1d2gα) − поверхность β определяется направляющими d1 и d2, образующей g и плоскостью параллелизма α.

Обозначение основных плоскостей проекций 5. Для плоскостей проекций приняты обозначения: П1, П2, П3, Где П1 − горизонтальная плоскость проекций; П2 − фронтальная плоскость проекций; П3 − профильная плоскость проекций;

Обозначение углов и плоскостей 6. Углы обозначаются: АВС − угол с вершиной в точке В, а также αº,βº, …, φº, .., 7. Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом: φº − величина угла φ. Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

Проекции точек, линий, поверхностей. Следы прямых и плоскостей 8. Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены: A1, B1, C1, D 1, …,L1, M1, N1, … − горизонтальные проекции точек; A2, B2, C2, D2, …,L2, M2, N2, … − фронтальные проекции точек; A3, B3, C3, D3, …,L3, M3, N3, …− профильные проекции точек; а1, b1, c1, d1, …,l1, m1, n1, … − горизонтальные проекции линий; a2, b2, c2, d2, …,l2, m2, n2, … − фронтальные проекции линий; a3, b3, c3, d3, …,l3, m3, n3, … − профильные проекции линий;

α1, β1, γ1, δ1, …, ζ1, η1, λ1, …− горизонтальные проекции поверхностей; α1, β1, γ1, δ1, …, ζ1, η1, λ1, …− горизонтальные проекции поверхностей; α2, β2, γ2, δ2, …, ζ2, η2, λ2, …− фронтальные проекции поверхностей; α3, β3, γ3, δ3, …, ζ3, η3, λ3, …− профильные проекции поверхностей.

Следы прямых 9. След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Следы прямых (линий) обозначаются прописными латинскими буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия. Например: H − горизонтальный след прямой (линии) а; F − фронтальный след прямой (линии) а; P − профильный след прямой (линии) а.

Обозначение следа плоскости 10. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности). Например: − горизонтальный след плоскости (поверхности); − фронтальный след плоскости (поверхности); − профильный след плоскости (поверхности).

Основные операции

Центральное проецирование Сущность центрального проецирования заключается в том, что при этом методе должен быть центр проецирования S и плоскость проекций П1. Свойства центрального проецирования: 1. Проекция точки– точка. 2. Проекция прямой – прямая. 3. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. В машиностроительном черчении не применяется т. к. размеры оригинала не соответствуют размерам изображения.

Примеры центрального проецирования

Параллельное проецирование Является частным случаем центрального проецирования в котором центр проецирования S удален в бесконечность и проецирующие прямые в этом случае принимаются за параллельные. Подразделяется на : 1. Косоугольное; 2. Прямоугольное (ортогональное)

Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства: 1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой есть прямая. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. И добавляются:

5. Если прямые параллельны друг другу в пространстве, то их соответствующие проекции также параллельны. 5. Если прямые параллельны друг другу в пространстве, то их соответствующие проекции также параллельны. 6. Если точка С делит отрезок в данном соотношении, то ее проекции делят проекции прямой в том же отношении.

Иллюстрация параллельного и центрального проецирования При параллельном проецировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П1одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве. Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, необратим. Различают прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проецирование, в зависимости от угла, образованного направлением проецирования с плоскостью проекций.

Примеры параллельного проецирования точки и плоскости

Ортогональное проецирование. Теорема о проецировании прямого угла Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций П1. В этом случае проекция изображаемого предмета называется ортогональной. Этому проецированию присущи все свойства параллельного проецирования.

Кроме того , справедлива теорема о проецировании прямого угла: Кроме того , справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой угол.

Проекции с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций Пi называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости П0. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах. Числовую отметку точки пишут внизу справа от обозначения ее изображения. Очень удобно в проекциях с числовыми отметками изображать линии уровня, все точки которых имеют одинаковые отметки. Линии уровня проецируются на П0 без искажения своей формы (применяется в картографии).

План Если плоскость нулевого уровня расположена горизонтально, то чертеж называют планом. На плане всегда указывают линейный масштаб и при необходимости дают ориентацию относительно сторон света. Проекции с числовыми отметками позволяют просто решать многие задачи. Обратимость чертежей в проекциях с числовыми отметками очевидна.

Однокартинный чертеж Зарождение идеи этого метода относят к средним векам. Уже тогда многие народы, пользующие картами с показаниями морских глубин, умели изображать точку при помощи ее проекции и отметки. Однако теоретическое обоснование метод получил лишь в 19 веке, благодаря французскому военному инженеру – капитану Нуазе (1823 г.). Чертежи в проекциях с числовыми отметками построены на одной плоскости проекций – на одной картине и часто называются однокартинными.

Метод Монжа Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала 19 веков, 1789-1818 гг. одним из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа Geometrie descriptive. Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.

Метод ортогонального проецирования Широко применяется в инженерной практике. Сущность этого метода в том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.

Таблица знаков координат в октантах

Пример ортогонального проецирования

Трехкартинный чертеж и эпюр точек на плоскостях проекций

Чертеж Проекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости. Обратимость изображения дает возможность восстановить (реконструировать предмет в пространстве) с точностью до всех его позиционных и метрических свойств. К позиционным относят свойства, которые связаны с вопросами относительного расположения. Метрическими считаются свойства фигур, связанные с вопросами измерения длин, расстояний, углов, площадей и т.д.. Чертеж должен быть наглядным.

С точки зрения обратимости наиболее простыми для реконструкции являются чертежи, построенные по принципу параллельного (в том числе и ортогонального) проецирования. Но они менее наглядны чем построенные по принципу центрального проецирования. С точки зрения обратимости наиболее простыми для реконструкции являются чертежи, построенные по принципу параллельного (в том числе и ортогонального) проецирования. Но они менее наглядны чем построенные по принципу центрального проецирования.

Комплексный чертеж КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П2).

Преобразование пространственного чертежа в плоский Осуществляется путем совмещения горизонтальной П1 и профильной П3 плоскостей проекций с фронтальной П2. Для этого П1 поворачиваем на 90 градусов вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, а П3 вправо вокруг оси Z.

Комплексный чертеж призмы

До свидания. До свидания. Спасибо за внимание.

Лекцию составил Ведякин Фёдор Филиппович