Некоторые применения теоремы Пифагора - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Некоторые применения теоремы Пифагора. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Некоторые применения теоремы Пифагора Автор Янченко Т.Л. Август 12, 2004

Слайд 2

Описание слайда:

Ниже будем использовать следующие обозначения: катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника ABC соответственно a, b и c ; sin A = a / c, sin B = b / c ; фигуры 1, 2, 3, их длины, площади и их объемы соответственно F1,F2,F3;L1,L2,L3; S1,S2,S3 и V1,V2,V3.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема Пифагора и подобие фигур для n - мерного пространства Будем считать F1 подобной F2 в n - мерном пространстве с коэффициентом подобия к , если есть величины W1 и W2 соответственно такие, что W1/W2=kn. Т1. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где k= n V¯b2/c2, и W1+W2=W3, то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника. Т2. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где k=n V¯ b2/c2, и а,b и с- стороны прямоугольного треугольника,то W1+W2 = W3.

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема 1 и теорема 2 для двухмерного пространства Т1. Если F1 подобна F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin B, и S1+S2=S3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника.

Слайд 5

Описание слайда:

Иллюстрация к теоремам 1 и 2

Слайд 6

Описание слайда:

Доказательство Т 1 Из подобия фигур следует равенство : S1+S2 =S3(a2+b2)/c2 (см.доказательствоТ2). По условию S1+S2=S3 , следовательно (a2+b2)/c2=1 , откуда а2+b2=c2 . Тогда по обратной теореме Пифагора имеем : a, b и c есть стороны прямоугольного треугольника. Теорема доказана.

Слайд 7

Описание слайда:

Доказательство Т2 Из подобия фигур, отношение площадей которых равно квадрату коэффициента подобия, следует : S1= (a2/c2)S3 , S2= (b2/c2)S3. Тогда S1+S2= (a2/c2) S3+ (b2/c2)S3 = =(a2/c2+b2/c2)S3=S3(a2+b2)/c2=S3, так как по теореме Пифагора a2+b2=c2. Итак , имеем S1+S2=S3. Теорема доказана.

Слайд 8

Описание слайда:

Иллюстрация к Т1 и Т2

Слайд 9

Описание слайда:

Теорема 3 и теорема 4 для трехмерного пространства Т3. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2 , и V1+V2=V3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника. Т4. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2, причем a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, то верно V1+V2=V3.

Слайд 10

Описание слайда:

Доказательство Т3 и Т4

Слайд 11

Описание слайда:

Иллюстрация к теоремам 3 и 4

Слайд 12

Описание слайда:

Иллюстрация к теоремам 3 и 4

Слайд 13

Описание слайда:

Теоремы 5 и 6 для одномерного пространства Т5. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 , где к=b2/c2, и L1+L2=L3 , то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника . Т6. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 , где к=b2/c2, и а,b и с - стороны прямоугольного треугольника , то L1+L2=L3 .