🗊Объёмы и поверхности тел вращения Учитель математики МОУ СОШ №8 х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея Грюнер Ната

Объёмы и поверхности тел вращения Учитель математики МОУ СОШ №8 х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея Грюнер Наталья Андреевна

Объём шара Теорема. Объём шара радиуса R равен . Доказательство. Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось Ох произвольным образом (рис. ). Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходя­щей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х — абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:                   (2.6.1) Так как , то (2.6.2)          Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т. е. Для всех х,удовлетворяющих условию . Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при , получим Теорема доказана.

Шаровой сегмент. Объём шарового сегмента. Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. Всякая плоскость, пересекающая шар, разбивает его на два сегмента. Объема сегмента

Шаровой сектор . Объём шарового сектора. Шаровой сектор, тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Объём сектора V=2/3ПR2H

Задача № 1.       Цистерна имеет форму цилиндра ,к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?

Задача № 2. О- центр шара. О1-центр круга сечения шара. Найти объём и площадь поверхности шара.

Дано: шар сечение с центром О1.Rсеч.=6см. Угол ОАВ=300.Vшара=? Sсферы=? Решение: V=4/3ПR2 S=4ПR2 В ∆ ОО1А:угол О1=900,О1А=6, угол ОАВ=300.tg300=ОО1/О1А ОО1=О1А*tg300.ОО1=6*√3÷3=2√3 ОА=R=OO1(по св-ву катета леж.против угла 300). ОА=2√3÷2=√3 V=4П(√3)2÷3=(4*3,14*3)÷3=12,56 S=4П(√3)2=4*3,14*3=37,68 Ответ:V=12,56; S=37,68.

Задача № 3 Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м. длины и 5,8м. в диаметре.Найдите полную поверхность подвала.

Дано: Цилиндр.АВСД-осевое сечение. АД=6м. D=5,8м. Sп.под.=? Решение : Sп.под.=(Sп÷2)+SАВСД Sп÷2=(2ПRh+2ПR2)÷2=2(ПRh+ПR2)÷2=ПRh+ПR2 R=d÷2=5,8÷2=2,9 м. Sп÷2=3,14*2,9+3,14*(2,9)2= 54,636+26,4074=81,0434 АВСД-прямоуг.(по опр.осев.сеч.) SАВСД=АВ*АД=5,8*6=34,8м2 Sп.под.=34,8+81,0434≈116м2. Ответ:Sп.под.≈116м2.