Окружность Аполлония - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Окружность Аполлония. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Окружность Аполлония

Слайд 2

Описание слайда:

Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная? Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)

Слайд 3

Описание слайда:

Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.

Слайд 4

Описание слайда:

. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М. 1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ. 2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1 Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2. Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА.

Слайд 5

Описание слайда:

Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений. Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.

Слайд 6

Описание слайда:

Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем: Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем:

Слайд 7

Описание слайда:

Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2. Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2. Значение радиуса не случайно вспомним, что мы выбрали k=2.

Слайд 8

Описание слайда:

Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и k≠1 получим уравнение окружности в виде: Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и k≠1 получим уравнение окружности в виде:

Слайд 9

Описание слайда:

Пусть теперь k ≠ 1. имеем и условие принадлежности точки M искомому множеству можно записать в виде Пусть теперь k ≠ 1. имеем и условие принадлежности точки M искомому множеству можно записать в виде Это равенство эквивалентно равенствам

Слайд 10

Описание слайда:

Выделяя полный квадрат, получим Выделяя полный квадрат, получим Это уравнение окружности с центром в точке лежащей на оси OX, и радиуса Полученная окружность носит имя древнегреческого геометра Аполлония, решившего поставленную задачу чисто геометрическим методом.

Теги Окружность Аполлония

Похожие презентации