Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла

Нажмите для полного просмотра!

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №2

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №3

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №4

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №5

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №6

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №7

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №8

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №9

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №10

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №11

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №12

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №13

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №14

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №15

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №16

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №17

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №18

Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема: Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Слайд 2

Описание слайда:

ПЛАН Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

Слайд 3

Описание слайда:

1. Понятие определенного интеграла К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Def. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.

Слайд 6

Описание слайда:

Правило: Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя обозначения для разности

Слайд 7

Описание слайда:

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 гг.) Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

Слайд 8

Описание слайда:

Исаак НЬЮТОН (Newton) (04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

Слайд 9

Описание слайда:

2. Основные свойства определенного интеграла. 1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где x и t – любые буквы. 2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

Слайд 10

Описание слайда:

3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный 3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

Слайд 11

Описание слайда:

5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

Слайд 12

Описание слайда:

3. Замена переменной в определенном интеграле. где для , функции и непрерывны на . Пример: = =

Слайд 13

Описание слайда:

4. Несобственные интегралы. Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b < + . Если существует , то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале [a; + ) и обозначается .

Слайд 14

Описание слайда:

Таким образом, по определению, Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называется сходящимся, если предела не существует, или он равен , то говорят, что интеграл расходится.

Слайд 15

Описание слайда:

ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis) (1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).

Слайд 16

Описание слайда:

Интеграл Пуассона: если а = 1, то Интеграл сходится, и его значение .

Слайд 17

Описание слайда:

5. Приложения определенного интеграла 1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в)

Слайд 18

Описание слайда:

г) г) 2) интеграл от величины силы по длине пути.

Слайд 19

Описание слайда:

3) Прирост численности популяции. N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции. интеграл от скорости по интервалу времени ее размножения.