Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №1

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №2

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №3

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №4

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №5

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №6

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №7

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №8

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №9

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №10

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №11

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №12

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №13

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №14

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №15

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №16

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №17

Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса, слайд №18

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

«Повторение испытаний»

Слайд 2

Описание слайда:

План Формула Бернулли Локальная теорема Лапласа Интегральная теорема Лапласа Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Слайд 3

Описание слайда:

I. Стоит задача, вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится (n – k) раз. Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие А повторялось ровно k раз в определенной последовательности. Искомую вероятность обозначим Pn(k) (#P5(3)). Задачу можно решить с помощью формулы Бернулли

Слайд 4

Описание слайда:

Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно сложно, т.к. формула требует выполнения действий над громадными числами. (# P50(30)) Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно сложно, т.к. формула требует выполнения действий над громадными числами. (# P50(30))

Слайд 5

Описание слайда:

II. Естественно возникает вопрос: нельзя ли вычислить интересующую нас вероятность, не прибегая к формуле Бернулли? Оказывается, можно. Локальная теорема Лапласа дает формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления событий ровно k раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

Слайд 6

Описание слайда:

Th: Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k) того, что событие А появится в n испытаниях ровно k раз приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции

Слайд 7

Описание слайда:

- локальная функция Лапласа - локальная функция Лапласа Функция φ(x) четная, т.е. φ(-x) = φ(x)

Слайд 8

Описание слайда:

#. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. n = 400 k = 104 p = 0,2 , q = 0,8

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

III. Интегральная теорема Лапласа Th: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1, k2) того, что событие А, появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу.

Слайд 11

Описание слайда:

При решении задач пользуются специальной таблицей. При решении задач пользуются специальной таблицей. Таблица для интеграла для х < 0 пользуемся той же таблицей, т.к. Ф(х) нечетная, т.е. Ф(-х) = - Ф(х). В таблице приведены значения до x = 5 для х > 5 можно принять Ф(х) = 0,5 Ф(х) – функция Лапласа.

Слайд 12

Описание слайда:

Итак, вероятность того, что событие А появиться в независимых испытаниях от k1 до k2 раз,

Слайд 13

Описание слайда:

# Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз. p = 0,75, q = 0,25 n = 100 k1 = 70, k2 = 80

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

IV. Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной частоты m/n от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превышает заданного числа E > 0. Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства |m/n – p| ≤ E

Слайд 16

Описание слайда:

Эту вероятность будем обозначать так: Эту вероятность будем обозначать так: Итак, вероятность осуществления неравенства |m/n – p| ≤ E приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа 2Ф(х) при

Слайд 17

Описание слайда:

# Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсциссе величине не более чем на 0,001

Слайд 18

Описание слайда:

# Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.