Основные понятия теории числовых рядов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №1

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №2

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №3

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №4

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №5

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №6

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №7

Основные понятия теории числовых рядов, слайд №8

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные понятия теории числовых рядов. Доклад-сообщение содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Глава III. Числовые ряды §14. Основные понятия теории числовых рядов 1. Основные определения Пусть задана числовая последовательность {un} ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Выражение вида u1 + u2 + … + un + … = называют числовым рядом. При этом, члены последовательности {un} называются члена- ми ряда (1-м, 2-м, …, n-м (общим членом) )

Слайд 3

Описание слайда:

Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство uN = uN + 1 = uN + 2 = … = 0 , то ряд называют конечным. В противном случае ряд называется бесконечным . Ряд ∑un называют знакоположительным, если un  0 , nℕ ; знакоотрицательным, если un  0 , nℕ ; знакопостоянным, если он знакоположительный или знакоотрицательный; знакопеременным, если он содержит бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов.

Слайд 4

Описание слайда:

Для ряда ∑un запишем последовательность Для ряда ∑un запишем последовательность S1 = u1 , S2 = u1 + u2 , … , Sn = u1 + u2 + … + un , … Числа S1, S2 , …, Sn называют частичными суммами ряда ∑un (1-й, 2-й, …, n-й ). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд ∑un называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм { Sn }. При этом, число называют суммой ряда ∑un . Если то говорят, что ряд ∑un расходится и не имеет суммы. Если S – сумма ряда ∑un , то записывают: ∑un = S .

Слайд 5

Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РЯДОВ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РЯДОВ 1) Рассматривается в математическом анализе: Определить, сходится или расходится заданный ряд (говорят: «исследовать ряд на сходимость») 2) Рассматривается в вычислительной математике: Найти сумму сходящегося ряда. Найти точное значение суммы S сходящегося ряда удается редко. Обычно полагают S ≈ Sn где n выбирают так, чтобы | Rn | = | S – Sn | <  ( заранее задано). Число Rn называют остатком ряда.

Слайд 6

Описание слайда:

2. Основные свойства числовых рядов ТЕОРЕМА 1. Поведение ряда относительно сходимости не изменится, если добавить (отбросить) конечное число членов ряда. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОПРЕДЕЛЕНИЕ. 1) Произведением ряда ∑un на число cℝ называется ряд ∑c  un . 2) Суммой (разностью) рядов ∑un и ∑vn называется ряд ∑(un + vn) [ ∑(un – vn) ]. ОБОЗНАЧАЮТ: c  ∑un – произведение ряда на число c ; ∑un  ∑ vn – сумма (разность) рядов ∑un и ∑vn

Слайд 7

Описание слайда:

ТЕОРЕМА 2 (об арифметических действиях над сходящимися рядами) ТЕОРЕМА 2 (об арифметических действиях над сходящимися рядами) Если ряд ∑un сходится и его сумма равна U , ряд ∑vn сходится и его сумма равна V , то а) ряд ∑cun – сходится и его сумма равна cU (cℝ); б) ряд ∑(un  vn) – сходится и его сумма равна U  V . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛЕДСТВИЯ теоремы 2. 1) Если ∑un расходится, то c0 (cℝ) ряд ∑cun – тоже расходится. 2) Если ряд ∑un сходится , а ряд ∑vn расходится, то ряд ∑(un  vn) – расходится . .

Слайд 8

Описание слайда:

ТЕОРЕМА 3 (необходимый признак сходимости ряда). ТЕОРЕМА 3 (необходимый признак сходимости ряда). Если ряд ∑un сходится, то ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛЕДСТВИЕ теоремы 3 (достаточное условие расходимости ряда) Если , то ряд ∑un расходится. ТЕОРЕМА 4 (закон ассоциативности для сходящихся рядов). Пусть ряд ∑un сходится и его сумма равна U Если сгруппировать члены этого ряда, НЕ ИЗМЕНЯЯ ИХ ПОРЯДКА, то полученный в результате этого ряд будет сходиться и иметь ту же сумму U.