🗊Презентация Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №1Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №2Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №3Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №4Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №5Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №6Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №7Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №8Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №9Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №10Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №11Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №12Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №13Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №14Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №15Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №16Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №17Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №18Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №19Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №20Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №21Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №22Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №23Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №24Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №25Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №26Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №27Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №28Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №29Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №30Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №31Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №32Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №33Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №34Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №35Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №36Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №37Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №38
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ТЕОРИЯ РЯДОВ
Описание слайда:
ТЕОРИЯ РЯДОВ

Слайд 2


Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п. Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п.
Описание слайда:
Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п. Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п.

Слайд 3


В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов. В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов.
Описание слайда:
В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов. В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов.

Слайд 4


1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ.
Описание слайда:
1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ.

Слайд 5


1.1. Понятие о рядах Выражение вида
Описание слайда:
1.1. Понятие о рядах Выражение вида

Слайд 6


Сумма n первых членов ряда Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда и обозначается через
Описание слайда:
Сумма n первых членов ряда Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда и обозначается через

Слайд 7


При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая: При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая:
Описание слайда:
При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая: При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая:

Слайд 8


Пример 1 (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия):
Описание слайда:
Пример 1 (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия):

Слайд 9


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Ряд
Описание слайда:
Ряд

Слайд 11


Пример 2 (бесконечно возрастающая геометрическая прогрессия):
Описание слайда:
Пример 2 (бесконечно возрастающая геометрическая прогрессия):

Слайд 12


Ряд геометрической прогрессии
Описание слайда:
Ряд геометрической прогрессии

Слайд 13


Пример 3 (гармонический ряд):
Описание слайда:
Пример 3 (гармонический ряд):

Слайд 14


Пример 4
Описание слайда:
Пример 4

Слайд 15


Пример 5
Описание слайда:
Пример 5

Слайд 16


Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Однако, если ряд с положительными членами сходится, то его члены м.б. сгруппированы произвольным образом- полученный ряд также сходится и имеет ту же сумму, что и данный.
Описание слайда:
Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Однако, если ряд с положительными членами сходится, то его члены м.б. сгруппированы произвольным образом- полученный ряд также сходится и имеет ту же сумму, что и данный.

Слайд 17


Свойства рядов 10. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд
Описание слайда:
Свойства рядов 10. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд

Слайд 18


10. Если ряд расходится и с≠0, 10. Если ряд расходится и с≠0, то ряд
Описание слайда:
10. Если ряд расходится и с≠0, 10. Если ряд расходится и с≠0, то ряд

Слайд 19


Пример 7
Описание слайда:
Пример 7

Слайд 20


20. Если ряды 20. Если ряды
Описание слайда:
20. Если ряды 20. Если ряды

Слайд 21


Пример 8
Описание слайда:
Пример 8

Слайд 22


Решение
Описание слайда:
Решение

Слайд 23


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


30. Если в ряде 30. Если в ряде добавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд сходится или расходится одновременно с данным. В случае сходимости рассматриваемых рядов их суммы отличаются на сумму добавленных или отброшенных членов.
Описание слайда:
30. Если в ряде 30. Если в ряде добавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд сходится или расходится одновременно с данным. В случае сходимости рассматриваемых рядов их суммы отличаются на сумму добавленных или отброшенных членов.

Слайд 26


Пример 9
Описание слайда:
Пример 9

Слайд 27


Сумма Сумма называется n-ым остатком ряда
Описание слайда:
Сумма Сумма называется n-ым остатком ряда

Слайд 28


Если ряд сходится, то Если ряд сходится, то
Описание слайда:
Если ряд сходится, то Если ряд сходится, то

Слайд 29


Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов. Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов.
Описание слайда:
Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов. Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов.

Слайд 30


1.2. Необходимый признак сходимости ряда Если ряд
Описание слайда:
1.2. Необходимый признак сходимости ряда Если ряд

Слайд 31


Пример 10
Описание слайда:
Пример 10

Слайд 32


Пример 11
Описание слайда:
Пример 11

Слайд 33


Пример 12
Описание слайда:
Пример 12

Слайд 34


Доказательство:
Описание слайда:
Доказательство:

Слайд 35


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Иными словами: нарушение этого условия гарантирует расходимость ряда, но его выполнение не гарантирует сходимости!
Описание слайда:
Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Иными словами: нарушение этого условия гарантирует расходимость ряда, но его выполнение не гарантирует сходимости!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию