Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов

Нажмите для полного просмотра!

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №2

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №3

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №4

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №5

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №6

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №7

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №8

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №9

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №10

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №11

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №12

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №13

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №14

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №15

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №16

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №17

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №18

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №19

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №20

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №21

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №22

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №23

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №24

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №25

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №26

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №27

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №28

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №29

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №30

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №31

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №32

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №33

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №34

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №35

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №36

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №37

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов, слайд №38

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ТЕОРИЯ РЯДОВ

Слайд 2

Описание слайда:

Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п. Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросах естествознания и в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляются значения различных функций (логарифмических, тригонометрических, показательных и др.), вычисляются значения интегралов, решаются дифференциальные уравнения и т.п.

Слайд 3

Описание слайда:

В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов. В частности, программы приближенного вычисления значений элементарных функций и решения многих стандартных задач, заложенные в память компьютеров и микрокалькуляторов, основаны на применении теории рядов.

Слайд 4

Описание слайда:

1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ.

Слайд 5

Описание слайда:

1.1. Понятие о рядах Выражение вида

Слайд 6

Описание слайда:

Сумма n первых членов ряда Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда и обозначается через

Слайд 7

Описание слайда:

При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая: При изменении n меняется и Sn; при этом возможны два случая:

Слайд 8

Описание слайда:

Пример 1 (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия):

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Ряд

Слайд 11

Описание слайда:

Пример 2 (бесконечно возрастающая геометрическая прогрессия):

Слайд 12

Описание слайда:

Ряд геометрической прогрессии

Слайд 13

Описание слайда:

Пример 3 (гармонический ряд):

Слайд 14

Описание слайда:

Пример 4

Слайд 15

Описание слайда:

Пример 5

Слайд 16

Описание слайда:

Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Свойства конечных сумм , такие как ассоциативность (произвольная группировка членов), коммутативность (произвольная перестановка членов), для рядов вообще говоря не имеют места. Однако, если ряд с положительными членами сходится, то его члены м.б. сгруппированы произвольным образом- полученный ряд также сходится и имеет ту же сумму, что и данный.

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства рядов 10. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд

Слайд 18

Описание слайда:

10. Если ряд расходится и с≠0, 10. Если ряд расходится и с≠0, то ряд

Слайд 19

Описание слайда:

Пример 7

Слайд 20

Описание слайда:

20. Если ряды 20. Если ряды

Слайд 21

Описание слайда:

Пример 8

Слайд 22

Описание слайда:

Решение

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

30. Если в ряде 30. Если в ряде добавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд сходится или расходится одновременно с данным. В случае сходимости рассматриваемых рядов их суммы отличаются на сумму добавленных или отброшенных членов.

Слайд 26

Описание слайда:

Пример 9

Слайд 27

Описание слайда:

Сумма Сумма называется n-ым остатком ряда

Слайд 28

Описание слайда:

Если ряд сходится, то Если ряд сходится, то

Слайд 29

Описание слайда:

Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов. Четкое определение сходимости ряда, основанное на понятии предела последовательности частичных сумм, появилось лишь в начале XIX века. Тогда же началось систематическое изучение рядов.

Слайд 30

Описание слайда:

1.2. Необходимый признак сходимости ряда Если ряд

Слайд 31

Описание слайда:

Пример 10

Слайд 32

Описание слайда:

Пример 11

Слайд 33

Описание слайда:

Пример 12

Слайд 34

Описание слайда:

Доказательство:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным. Иными словами: нарушение этого условия гарантирует расходимость ряда, но его выполнение не гарантирует сходимости!