Основы математической логики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы математической логики. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Слайд 2

Описание слайда:

План: Вопрос 1. Основные категории математической логики. Вопрос 2. Алгебра высказываний. Вопрос 3. Логические операции (действия над высказываниями). Вопрос 4. Логические выражения и таблицы истинности. Вопрос 5. Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Слайд 3

Описание слайда:

Вопрос 1. Основные категории математической логики

Слайд 4

Описание слайда:

Понятие «логика» Логика – это наука о формах, приемах и законах мышления. Мышление, или рациональное (по средством разума, а не чувств) отражение действительности, по своей природе есть процесс, связанный с абстрагированием. Мышление всегда происходит посредством языка, а слова языка суть абстракции. Мышление имеет содержание и формы: Основной характеристикой содержания мышления является истинность мысли, или адекватность мысли отражаемому предмету. Формы мышления – это способы, в которых осуществляется отражение.

Слайд 5

Описание слайда:

Понятие «логика» Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Слайд 6

Описание слайда:

Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия - это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются и обобщаются в одну группу. Объем понятия - это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками.

Слайд 7

Описание слайда:

Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношений между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Слайд 8

Описание слайда:

Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, т.е. новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательство. Например: исходя из суждения «Все углы треугольника равны», путем умозаключения можем доказать, что треугольник равносторонний.

Слайд 9

Описание слайда:

Вопрос 2. Алгебра высказываний

Слайд 10

Описание слайда:

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание. Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание. В алгебре высказываний суждений ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые буквами латинского алфавита. Истинное высказывание обозначается 1 Ложное высказывание обозначается 0

Слайд 11

Описание слайда:

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Слайд 12

Описание слайда:

Вопрос 3. Логические операции (действия над высказываниями)

Слайд 13

Описание слайда:

Существует три базовых логических операции: Логическое отрицание или инверсия; конъюнкция или логическое умножение высказываний; дизъюнкция или логическое сложение высказываний.

Слайд 14

Описание слайда:

Логическое отрицание или инверсия Данной операции соответствует логическая связка НЕ и символ ¬ Отрицанием высказывания а называется высказывание ¬а («не а»), которое ложно, если истинно, и истинно – если ложно:

Слайд 15

Описание слайда:

Конъюнкция или логическое умножение высказываний Данной операции соответствует логическая связка «И» и символ & либо ^. Конъюнкцией высказываний а и b называют высказывание a & b, которое истинно в том и только том случае, когда истинны оба высказывания a и b:

Слайд 16

Описание слайда:

Дизъюнкция или логическое сложение высказываний Этой операции соответствует логическая связка «ИЛИ» и символ v. Дизъюнкцией высказываний a и b называют высказывание a v b, которое ложно в том и только в том случае, когда ложны оба высказывания a и b:

Слайд 17

Описание слайда:

Вопрос 4. Логические выражения и таблицы истинности

Слайд 18

Описание слайда:

Импликация и логическое следствие Импликацией высказываний a (посылка) и b (следствие) называют высказывание a → b, которое ложно в единственном случае – когда a истинно, а b – ложно: из истины может следовать только истина и не может следовать ложь!

Слайд 19

Описание слайда:

Эквиваленция Эквиваленция обозначается значком ↔ и читается «тогда и только тогда» Эквиваленцией высказываний a и b называют высказывание a ↔ b , которое истинно в том и только том случае, когда высказывания a и b истинны или ложны одновременно:

Слайд 20

Описание слайда:

Логические выражения Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывание, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (язык алгебры высказываний) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Слайд 21

Описание слайда:

Пример (2*2=5 или 2*2 = 4) и (2*2≠ 5 или 2*2 ≠4) Они содержат два простых высказывания: А= 2*2=5 – ложно (0) В = 2*2=4 – истинно (1) Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме: (А или В) и (¬А или ¬В) Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учетом последовательности выполнения логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. F=(A v B) & (¬A v ¬B) F=(A v B) & (¬A v ¬B) = (0 V1) & (1 v 0) = 1 & 1= 1

Слайд 22

Описание слайда:

Таблицы истинности

Слайд 23

Описание слайда:

Таблицы истинности

Слайд 24

Описание слайда:

Таблицы истинности

Слайд 25

Описание слайда:

Вопрос 5. Логические законы и правила преобразования логических выражений

Слайд 26

Описание слайда:

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицание всегда принимает значение «истина»: Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

Слайд 27

Описание слайда:

Законы де Моргана. Законы де Моргана. Закон коммуникативности. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения: Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Слайд 28

Описание слайда:

Закон дистрибутивности. В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые: Закон дистрибутивности. В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые: