Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики

Нажмите для полного просмотра!

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №2

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №3

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №4

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №5

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №6

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №7

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №8

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №9

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №10

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №11

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №12

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №13

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №14

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №15

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №16

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №17

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №18

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №19

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №20

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №21

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №22

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №23

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №24

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №25

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №26

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №27

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №28

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №29

Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики, слайд №30

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Осн.понятия т.в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Перестановки; Размещения; Сочетания.

Слайд 2

Описание слайда:

Зародилась в связи с азартными играми в Швейцарии (XVI – XVII в.в н.э.) Зародилась в связи с азартными играми в Швейцарии (XVI – XVII в.в н.э.) Отцы-основатели: Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Якоб Бернулли. Русские: Чебышев П.Л., Буняковский, Хинчин, Колмогоров.

Слайд 3

Описание слайда:

Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом. Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом.

Слайд 4

Описание слайда:

Случайными событиями будем называть подмножества пространства элементарных событий Ω . Случайными событиями будем называть подмножества пространства элементарных событий Ω . Определение. Под случайным событием или просто событием будем понимать всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События будем обозначать большими латинскими буквами A, B, C, D, …

Слайд 5

Описание слайда:

Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где w i- выпадение i очков. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где w i- выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, A Ω .

Слайд 6

Описание слайда:

Событие Ω называется достоверным событием Событие Ω называется достоверным событием Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Достоверное событие состоит в том, что выпало число очков, не меньше единицы и не больше шести, т.е. Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где w i- выпадение i очков,Ω - достоверное событие.

Слайд 7

Описание слайда:

Невозможным событием называется пустое множество Ø . Невозможным событием называется пустое множество Ø . Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие .

Слайд 8

Описание слайда:

Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Совместными называются события, если они могут наступить одновременно в одном испытании

Слайд 9

Описание слайда:

Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными Обозначается , Пример. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков. Здесь Ω = {w 1, w 2, w 3,w 4, w 5,w 6}, где w i- выпадение i очков, A = {w 2,w 4,w 6}, =

Слайд 10

Описание слайда:

Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B. Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B. Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}. Событие A + B = {w 2,w 4, w 5, w 6}

Слайд 11

Описание слайда:

Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3,w 4, w 5,w 6}. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}. Событие A B состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A, и событие B, A B = {w 6} A B Ω .

Слайд 12

Описание слайда:

Рассмотрим следующую классическую схему: Рассмотрим следующую классическую схему: Пространство элементарных исходов Ω - конечно; т.е. состоит из конечного числа элементарных исходов. Элементарные исходы i равновозможные.

Слайд 13

Описание слайда:

Вероятностью события А (обозначение Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию элементарных исходов к общему числу n всех несовместных, равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий. Вероятностью события А (обозначение Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию элементарных исходов к общему числу n всех несовместных, равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий.

Слайд 14

Описание слайда:

P(Ω)=1; P(Ø)=0; 0≤P(A)≤1, A- случайное событие.

Слайд 15

Описание слайда:

1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности элементарных исходов. 1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности элементарных исходов. 2) Даже если удастся построить пр-во элементных исходов, зачастую нет никаких оснований считать эти исходы равновозможными. 3) Во многих случаях пр-во элементарных исходов бесконечно

Слайд 16

Описание слайда:

В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты. В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты. Def: О т н о с и т е л ь н о й ч а с т о т о й Ẃ(А) случайного события А - называется отношение числа m испытаний, в которых событие А наступило, к общему числу n, фактически проведённых испытаний.

Слайд 17

Описание слайда:

# Монета подброшена 100 раз. Герб выпал 47раз. Если А- выпадение герба, то Ẃ(А)= =0,47 ! Относительная частота – величина случайная.

Слайд 18

Описание слайда:

Из определения следует, что: Из определения следует, что: Ẃ(Ω)=1 Ẃ(Ø)=0 - Ø-невозможное событие. 0≤Ẃ(А)≤1

Слайд 19

Описание слайда:

Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что: Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что: в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события. В качестве статистической вероятности случайного события выбирают относительную частоту этого события или число, близкое к относительной частоте.

Слайд 20

Описание слайда:

а)Возможность, хотя бы принципиально, а)Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

Слайд 21

Описание слайда:

Комбинаторика – раздел алгебры, занимающийся подсчётом количества комбинаций элементов, которые можно составить по определённым правилам из элементов конечных множеств. Комбинаторика – раздел алгебры, занимающийся подсчётом количества комбинаций элементов, которые можно составить по определённым правилам из элементов конечных множеств. М – конечное множество, содержащее n различных элементов. M={a1,a2,…,an}

Слайд 22

Описание слайда:

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Слайд 23

Описание слайда:

Pn=n! , Pn=n! , где n!=1•2•3•...•n (n-факториал) По определению полагаем: 0!=1

Слайд 24

Описание слайда:

Каждое расположение трёх различных книг в Каждое расположение трёх различных книг в определенном порядке (на полке) представляет собой перестановку из 3-х книг, и следовательно, м. б. реализовано P3=3! =6 различными способами.

Слайд 25

Описание слайда:

Размещениями называют комбинации, Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Сочетаниями называют комбинации, Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

Слайд 28

Описание слайда:

Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 различных деталей? Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 различных деталей?

Слайд 29

Описание слайда:

Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

Слайд 30

Описание слайда:

Предполагалось, что все n элементы различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Предполагалось, что все n элементы различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями: где