🗊Презентация Параметрические критерии проверки однородности средних

Параметрические критерии проверки однородности средних Лекция №7 для студентов 2 курса, обучающихся по специальности 060609 – Медицинская кибернетика доц. Шапиро Л.А. Красноярск, 2015 г.

План лекции: Актуальность темы. Проверка простых гипотез о параметрах. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Сравнение двух средних по зависимым выборкам малого объема из нормальных генеральных совокупностей. Сравнение генеральных средних двух групп по независимым выборкам из нормальных совокупностей.

Проверка простых гипотез о параметрах

Выборки

Критерий Стьюдента

Критерий tнабл для определения достоверности средней арифметической одной выборки

Сравнение двух средних по зависимым выборкам малого объема из нормальных генеральных совокупностей (разностный метод) Исследовалось изменение частоты сердечных сокращений студентов до и после экзамена

1. Найдем среднее арифметическое значение выборки: 1. Найдем среднее арифметическое значение выборки:

3. Среднее квадратическое отклонение выборки: 3. Среднее квадратическое отклонение выборки:

4. Определим среднюю квадратическую ошибку: 4. Определим среднюю квадратическую ошибку:

Для второго ряда измерений:

Нулевая гипотеза: В генеральной совокупности нет различия между средними арифметическими выборок Проверяем гипотезу по критерию Стьюдента t при уровне значимости =0,05. Определяем tнабл: где d-среднее значение разности пульса до и после экзамена sd-стандартная ошибка разности

Нулевая гипотеза: Определяем критическое значение критерия Стьюдента (tкр)для =0,05 и df=n-1 Если tнабл ≥ tкр нулевая гипотеза отвергается, различие средних статистически значимо Если t набл < tкр, нулевая гипотеза принимается, различие средних статистически не значимо

Для разности:

Определим, достоверно ли определена средняя арифметическая разности: Определим, достоверно ли определена средняя арифметическая разности:

Примечание:*-значимость различий <0,05 Примечание:*-значимость различий <0,05 Рассчитаем эффект: ЧСС студентов после экзамена снизилась на 22% (<0,05)

Сравнение генеральных средних двух групп по независимым выборкам из нормальных совокупностей. Допущения: В генеральной совокупности выборки распределены по нормальному закону Дисперсии независимых выборок однородны (критерий Фишера)

Нормированное отклонение: Нормированное отклонение:

Сравним изменение частоты сердечных сокращений студентов МК201 и МК202 группы до экзамена Сравним изменение частоты сердечных сокращений студентов МК201 и МК202 группы до экзамена

df=(n1-1)+(n2-1)=11

Сводка основных формул Средняя арифметическая выборки

Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту) Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту)

Критерий tэксп разности средних арифметических двух выборок Критерий tэксп разности средних арифметических двух выборок а) n≥30

Заключение Нами рассмотрены критерии проверки однородности средних по выборкам из нормальных совокупностей.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Попов А.М. Теория вероятней и математическая статистика /А.М. Попов, В.Н. Сотников. – М.: ЮРАЙТ, 2011. – 440 с. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 2011. – 479 с. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 2011. – 404 с. Балдин К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики : учебник / К. В. Балдин. – М. : Флинта, 2010. – 488с. Учебно–методические пособия: Шапиро Л.А., Шилина Н.Г. Руководство к практическим занятиям по медицинской и биологической статистике Красноярск: ООО «Поликом». – 2003.

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ