🗊Презентация Переходные процессы в цепях второго порядка.

Переходные процессы в цепях второго порядка. Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Апериодический процесс. Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Критический процесс. Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Колебательный процесс. При наличие двух независимых накопителей энергии переходные процессы в них описываются уравнениями второго порядка. Простейший пример такой цепи – последовательное соединение RLC. Задача: определить переходное напряжение на ёмкости и ток в индуктивности. Напряжение на ёмкости до коммутации: Ток в индуктивности до коммутации: Согласно законам коммутации: – задача с нулевыми начальными условиями. Составим дифференциальное уравнение для напряжения на ёмкости (после коммутации):

так как Решение уравнения ищем: Определяем свободную составляющую: характеристическое уравнение. корни характеристического уравнения. Введём понятие критического сопротивления, определяемого из условия:

Если то имеет место апериодический процесс. Свободная составляющая определяется Принуждённая составляющая определяется при Общий вид реакции: Для определения A1 и A2 составим ещё одно уравнение: Поскольку Определим постоянные интегрирования из начальных условий: При этом, образуется система алгебраический уравнений: откуда После подстановки и алгебраических преобразований получим:

переходное напряжение на ёмкости. переходной ток в индуктивности. переходное напряжение на индуктивности. переходное напряжение на резисторе.

Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Критический процесс. Если то имеет место критический процесс. Свободная составляющая определяется Общий вид реакции: Для определения A1 и A2 составим еще одно уравнение: поскольку так как получаем систему: откуда

переходное напряжение на ёмкости. переходной ток в индуктивности. переходное напряжение на индуктивности. переходное напряжение на резисторе. Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Колебательный процесс. Если то имеет место колебательный процесс. где

Решение определяем в виде: Составим второе уравнение для определения неизвестных коэффициентов: Из нулевых начальных условий получим систему уравнений: Поскольку После преобразований получим уравнение: Откуда Последнее выражение приведем к виду: следовательно

Переходное напряжение на ёмкости: переходный ток в индуктивности; переходное напряжение на резисторе; переходное напряжение на резисторе; переходное напряжение на ин индуктивности.

Представим на графике соответствующие переходные напряжения: Квазипериод: Декремент затухания: Логарифмический декремент затухания: