🗊Подобие правильных многоугольников - презентация по Геометрии_

Цели: доказать теорему о подобии правильных выпуклых n-угольников, свойство о том, что отношение периметров правильных n-угольников равно отношению радиусов вписанных (описанных) окружностей.

Актуализация опорных знаний · Какое преобразование фигуры называется движением? · Какими свойствами обладает движение? · Что такое преобразования подобия? · Что такое гомотетия? · Какие фигуры называются равными? · Какие фигуры называются подобными?

Изучение нового материала ТЕОРЕМА. Правильные выпуклые n-угольники подобны (I ч). В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны (II ч).

Доказательство: Доказательство: Докажем второе утверждение. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Следовательно, нужно доказать, что эти многоугольники совмещаются движением. ∆А1А2А3 = ∆В1В2В3 по первому признаку (А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3, <А1А2А3 = <В1В2В3). Значит, существует движение, при котором А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3. Подвергнем Р1 движению: А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3, А4 → С. Точки С и В4 лежат по одну сторону от прямой В2В3. Движение сохраняет углы и расстояние: <В2В3С = <В2В3В4 и В3С = В3В4. А значит, точка С совпадает с В4 и т. д. А4 → В4, А5 → В5 … Аn → Вn. То есть Р1 → Р2 при движении, следовательно, Р1 = Р2. I. Докажем, что Р1 → Р2. Подвергнем Р1 преобразованию подобия: гомотетии с коэффициентом k = Р1 → Р´ (стороны Р´ равны сторонам Р2). Значит, Р´ → Р2 ( в результате движения). Р1 → Р´, Р´ → Р2. Следовательно, Р1 → Р2 и т. д. У подобных фигур где P1, P2 – периметры, R1, R2, r1, r2 – радиусы.

Решение задач Выполнить № 32 стр.181. Задача 1. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, описанных около них и вписанных в них? Ответ объясните. 3) Задача 2. Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в данный треугольник, и треугольник, вершинами которого является середина сторон данного равностороннего треугольника?

Домашнее задание: п. 118. Вопрос 13, выполнить № 33 Задача. Найдите радиусы окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведение равно см2.