Поверхностные интегралы первого рода - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №1

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №2

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №3

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №4

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №5

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №6

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №7

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №8

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №9

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №10

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №11

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №12

Поверхностные интегралы первого рода, слайд №13

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Поверхностные интегралы первого рода. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Поверхностные интегралы первого рода Выполнила: студ. Гр. 2У00 Крутова Н.П. Проверила: Тарбокова Татьяна Васильевна

Слайд 2

Описание слайда:

Определение Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных Свойства практически совпадают со свойствами двойного интеграла

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Поверхностный интеграл 1-го рода Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент массы i -го элемента разбиения Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi, i = 1, 2,..., n . Предел интегральной суммы:

Слайд 5

Описание слайда:

если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ на элементарные поверхности и выбора точек Mi на каждой из них, называется поверхностным интегралом по площади поверхности (первого рода) и равен массе m поверхности σ, ограниченной замкнутой кривой L ,если поверхностную плотность на этой поверхности задаёт функция μ = f )

Слайд 6

Описание слайда:

Интегральная сумма Интегральной суммой 1-го рода для функции f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в выбранных точках Mi (xi, yi, zi) на площади соответствующих элементарных площадок

Слайд 7

Описание слайда:

Правило вычисления поверхностных интегралов 1-го рода Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его к двойному интегралу: в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение из уравнения поверхности элемент поверхности dσ заменить дифференциальным выражением вычислить полученный двойной интеграл по области Dxy – проекции поверхности σ на плоскость XOY

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода Поверхностный интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме поверхностных интегралов первого рода от этих функций Если поверхность разбита на две части, не имеющие общих внутренних точек

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства Если всюду на поверхности () функция f(x, y, z)>0, или f(x, y, z)≥ 0, то Если всюду на поверхности () имеет место неравенство f(x, y, z) (x, y, z), то (x, y, z)d() Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x, y, z) на поверхности () , то m*S M*S, где S- площадь поверхности ()

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода Если функция ��(��, ��, ��) непрерывна на поверхности (��), то найдётся такая точка P0(x0, y0, z0) (, что справедливо равенство =��(��0, ��0, ��0)*S, где S – площадь поверхности (��) .

Слайд 11

Описание слайда:

Приложения поверхностного интеграла Пусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x, y, z) в точке M(x, y, z) ∈ Ф. Тогда справедливы следующие формулы: