Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №1

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №2

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №3

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №4

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №5

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №6

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №7

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №8

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №9

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №10

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №11

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №12

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №13

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №14

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №15

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №16

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №17

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №18

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №19

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №20

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №21

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №22

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №23

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №24

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №25

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №26

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №27

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №28

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №29

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №30

Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона, слайд №31

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Правило двух решений. Подход Неймана-Пирсона. Доклад-сообщение содержит 31 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

TWO DECISION RULES.NEYMANN-PEARSON APPROACH

Слайд 2

Описание слайда:

Постановка задачи Выборка наблюдений случайной величины Случайная величина имеет плотность , где -точка из параметрического пространства . Есть две гипотезы: , K Необходимо построить правило (тест, процедуру) ; для тестирования гипотезы H против альтернативы K по наблюдениям , которое обладает какими-то хорошими свойствами.

Слайд 3

Описание слайда:

Ошибки 1 и 2 рода Отвержение , когда она верна – ошибка 1 рода. Принятие , когда она не верна - ошибка 2 рода. Хорошее правило должно минимизировать обе вероятности ошибок. Невозможно одновременно минимизировать обе вероятности.

Слайд 4

Описание слайда:

Пример . Пусть выбрано, то есть фиксированы. Тогда вероятность ошибки 1 рода Вероятность ошибки 2 рода Уменьшение может осуществляться уменьшением . Это подразумевает рост . Тогда растет.

Слайд 5

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона Качество любого правила двух решений определяется вектором ) Классический подход – подход Неймана-Пирсона. Обычно Такой подход позволяет контролировать вероятность ошибки первого рода и минимизировать вероятность ошибки второго рода.

Слайд 6

Описание слайда:

Простые и сложные гипотезы Существует 2 типа гипотез – простые и сложные. Определение Гипотеза о распределении случайной величины называется простой, если распределение полностью определяется истинностью . Иначе называется сложной гипотезой. Пример Гипотезы простые. Гипотезы сложные. Гипотеза простая, гипотеза сложная.

Слайд 7

Описание слайда:

Тест или критическая функция Правило ; может быть написано как В таком случае . Функция называется тестовой или критической функцией. Функция мощности для ;

Слайд 8

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Построение теста. Простые гипотезы Фундаментальная лемма Неймана-Пирсона. В случае тестирования простой гипотезы против простой альтернативы . Функции правдоподобия: … …

Слайд 9

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Построение теста. Простые гипотезы Пусть удовлетворяет условиям (1), (2) (1) может быть найдена из (2) Тогда тест - наиболее мощный тест уровня .

Слайд 10

Описание слайда:

Наиболее мощный тест, равномерно наиболее мощный тест Определение Тест �� уровня для проверки простой гипотезы против простой альтернативы называется наиболее мощным тестом, если для любого другого теста уровня для проверки простой гипотезы против простой альтернативы выполняется:

Слайд 11

Описание слайда:

Наиболее мощный тест, равномерно наиболее мощный тест Определение Тест �� уровня для проверки сложной гипотезы против сложной гипотезы K называется равномерно наиболее мощным тестом если для любого другого теста уровня для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы выполняется:

Слайд 12

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Построение теста. Простые гипотезы. Пример Монета с вероятностью выпадения орла подбрасывается раз. Наблюдения . =1 – орел в наблюдении . Гипотеза против альтернативы K Функции правдоподобия: Тест

Слайд 13

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Построение теста. Простые гипотезы. Пример Порог определяется из . Предполагается, что уравнение имеет решение. Оно может быть получено путем выбора . При верности статистика имеет биномиальное распределение , тогда порог определяется из уравнения:

Слайд 14

Описание слайда:

Сложные гипотезы. Монотонное отношение правдоподобия Определение Семейство распределений имеет монотонное отношение правдоподобия если для любых C

Слайд 15

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Сложные гипотезы. Монотонное отношение правдоподобия Теорема Пусть – реальный и пусть случайная величина имеет функцию плотности с монотонным отношением правдоподобия в . Тогда для тестирования существует РНМ тест, определяемый с помощью:

Слайд 16

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Сложные гипотезы. Монотонное отношение правдоподобия. Пример Монета с вероятностью выпадения орла подбрасывается раз. Наблюдения . =1 – орел в наблюдении . Гипотеза против альтернативы K Поскольку биномиальное распределение имеет монотонное отношение правдоподобия в тогда согласно теореме РНМ тест имеет вид:

Слайд 17

Описание слайда:

Подход Неймана-Пирсона. Сложные гипотезы. Монотонное отношение правдоподобия. Пример Порог определяется из . Так как по гипотезе статистика имеет биномиальное распределение , тогда порог определяется из уравнения:

Слайд 18

Описание слайда:

Несмещенность, тесты структуры Неймана Определение Статистическое правило называется W-несмещенным, если (3) В среднем несмещенный тест ближе к правильному решению, чем к любому неправильному. Для несмещенного теста выполняется: (4) Если непрерывна, то: = (5)

Слайд 19

Описание слайда:

Несмещенность, тесты структуры Неймана. Теорема Пусть распределена согласно: (6) где регионы и выпуклы. Перепишем (6) как , (7) где

Слайд 20

Описание слайда:

Несмещенность, тесты структуры Неймана. Теорема Теорема Для тестирования НРНМ тест имеет вид: (8) где константа определяется из: для любых .

Слайд 21

Описание слайда:

Несмещенность, тесты структуры Неймана. Теорема Теорема Для тестирования НРНМ тест имеет вид: (9) где константы , определяются из: (10)

Слайд 22

Описание слайда:

Несмещенность, тесты структуры Неймана. Теорема Теорема с параметрами из (6) НРНМ тест имеет вид: (11) где константы определяются из: (12)

Слайд 23

Описание слайда:

Сложные гипотезы. Процедура отношения правдоподобия Если отношение монотонного правдоподобия отсутствует - используется процедура отношения правдоподобия. Статистика теста:

Слайд 24

Описание слайда:

Сложные гипотезы. Процедура отношения правдоподобия Тест имеет вид: Порог определяет из: для (13) Предполагается, что существует решение уравнения (13).

Слайд 25

Описание слайда:

Сложные гипотезы. Процедура отношения правдоподобия Условие непрерывности Теорема Для тестирования гипотезы при LR процедура уровня имеет вид: где квантиль уровня 1- распределения с K степенями свободы.

Слайд 26

Описание слайда:

Сложные гипотезы. Процедура отношения правдоподобия Consistency of LR процедуры Теорема Для и выполняется:

Слайд 27

Описание слайда:

p-значения Пусть распределение при истинности непрерывно. Тогда MP тест уровня отвергает гипотезу , если , где определяется из: Пусть - критическая область для теста уровня . Предположим, что для < выполняется .

Слайд 28

Описание слайда:

p-значения Определение Наименьший уровень значимости такой, что гипотеза отклоняется по данным наблюдениям называется p-значением. (14) дает представление о том, насколько сильно данные противоречат .

Слайд 29

Описание слайда:

p-значения Чтобы быть более точным, если тогда , где наблюдаемое значение статистики . В целом, если < подразумевает тогда тест может быть записан как:

Слайд 30

Описание слайда:

Основное свойство p-значений Основное свойство p-значений для тест уровня с критической областью дается в следующей лемме, которая применяется как к простым, так и к сложным нулевым гипотезам. Лемма Пусть имеет распределение и < если , тогда если для всех , тогда