Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

Нажмите для полного просмотра!

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №2

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №3

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №4

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №5

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №6

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №7

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №8

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №9

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №10

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №11

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №12

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №13

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №14

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №15

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №16

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №17

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №18

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 2

Описание слайда:

Определение: Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f , осью Ох и прямыми х = а, х = b .

Слайд 3

Описание слайда:

Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией. Различные примеры криволинейных трапеций приведены на рисунках 1, а — д. Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяется следующая теорема: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции (рис. 2) равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a). (1) Доказательство. Рассмотрим функцию S (х), определенную на отрезке [а; b]. Если а

Слайд 7

Описание слайда:

. Докажем, что S'(x)=f(x). (2) По определению производной надо доказать, что при (3) Выясним геометрический смысл числителя Δ S (х). Для простоты рассмотрим случай ΔX>0. Поскольку Δ S(х)= S (х + Δ х) — S (х), то Δ S (х) — площадь фигуры, заштрихованной на рисунке 2, б. Возьмем теперь прямоугольник той же площади Δ S(x),опирающийся на отрезок [х; х+Δ х] (рис. 2, в). В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой с ∈ [х; х+Δ х] (в противном случае этот прямоугольник либо содержится в части криволинейной трапеции над отрезком [х;x+Δx], либо содержит ее; соответственно его площадь будет меньше или больше площади Δ S (X)). Высота прямоугольника равна f (с). По формуле площади прямоугольника имеем Δ S (x)=f (с) Δ х, откуда (Эта формула верна и при Δ х

Слайд 8

Описание слайда:

Пример: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х²и у=0 Пример: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х²и у=0 Решение: 1. Построим криволинейную трапецию: у = 4 - х²- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. у = 0 - ось абсцисс. 2. Найдём [а; b]: 4-х²= 0; х² = 4 х = -2 или х = 2, т. е. а = -2 b = 2 3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле: S = F(b) – F(а) S=F(2)-F(-2)=10,(6).

Слайд 9

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Слайд 10

Описание слайда:

ТЕОРЕМА. Пусть функция у=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и F(x) – любая первообразная для f(x) на [a,b]. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на [a,b] равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т.е. ТЕОРЕМА. Пусть функция у=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и F(x) – любая первообразная для f(x) на [a,b]. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на [a,b] равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т.е. Нахождение определенных интегралов с использованием формулы Ньютона–Лейбница (2) осуществляется в два шага: на первом шаге, используя технику нахождения неопределенного интеграла, находят некоторую первообразную F(x) для подынтегральной функции f(x); на втором применяется собственно формула Ньютона-Лейбница – находится приращение первообразной, равное искомому интегралу. В связи с этим, введем обозначение для приращения первообразной, которое удобно использовать при записи решений. По определению положим Следует подчеркнуть, что при применении формулы Ньютона – Лейбница можно использовать любую первообразную F(x) для подынтегральной функции f(x), например имеющую наиболее простой вид при С=0