Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Нажмите для полного просмотра!

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №4

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №5

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №6

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №7

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №8

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №9

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №10

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №11

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №12

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №13

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №14

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №15

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №16

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №17

Применение производной к исследованию функций и построению графиков, слайд №18

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Слайд 2

Описание слайда:

научиться применять таблицу производных при исследовании функций и построении графиков научиться применять таблицу производных при исследовании функций и построении графиков

Слайд 3

Описание слайда:

Вариант 1. Вариант 1. (Cu)’=… …=(u’v-v’u)/v² (cos x)’=… …=1/cos² x (ex)’=… Вариант 2. C’=… …=(u’v+v’u) (sin x)’=… …=-1/sin² x (xn)’=… Вариант 1. (Cu)’=Cu’ (u/v)=(u’v-v’u)/v² (cos x)’=-sin x tg x=1/cos² x (ex)’=ex Вариант 2. C’=0 (uv)’=(u’v+v’u) (sin x)’=cos x ctg x=-1/sin² x (xn)’=n*xn-1

Слайд 4

Описание слайда:

Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение промежутков монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной. Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение промежутков монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной.

Слайд 5

Описание слайда:

Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором интервале, если в точках этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором интервале, если в точках этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Слайд 6

Описание слайда:

возрастающая возрастающая

Слайд 7

Описание слайда:

Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале. Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале.

Слайд 8

Описание слайда:

Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает). Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

Слайд 9

Описание слайда:

Находим область определения функции f(x). Находим область определения функции f(x). Вычисляем производную f’(x) данной функции. Находим точки, в которых f’(x)=0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x). Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности. Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.

Слайд 10

Описание слайда:

Область определения: R. Функция непрерывна. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36. Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0 Д=1-4*(-6)*1=1+24=25 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xϵ(-∞;-2]υ[3;+∞), функция убывает при xϵ[-2;3].

Слайд 11

Описание слайда:

Область определения: R. Функция непрерывна. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=3x²-6x. Находим критические точки: y’=0. x²-2x=0 x(x-2)=0 x1=0 и x2=2 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xϵ(-∞;0]υ[2;+∞), функция убывает при xϵ[0;2].

Слайд 12

Описание слайда:

Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)≥f(x0). Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)≥f(x0). Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)≤f(x0).

Слайд 13

Описание слайда:

Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

Слайд 14

Описание слайда:

Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x). Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x). Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума

Слайд 15

Описание слайда:

Область определения: R. Функция непрерывна. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0. -x²-x+2=0 Д=1-4*(-1)*2=1+8=9 x1=1; x2=-2 Делим область определения на интервалы: x=-2 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=-24. x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции: ymax=3.

Слайд 16

Описание слайда:

Определение возрастающей (убывающей) функции. Определение возрастающей (убывающей) функции. Теорема о возрастании (убывании) функции. Точка минимума (максимума) функции. Стационарные и критические точки производной. Достаточные условия экстремума функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

Слайд 17

Описание слайда:

Учебник Лисичкина, Соловечика: № 564, 565, 566, 571 –стр. 253 Учебник Лисичкина, Соловечика: № 564, 565, 566, 571 –стр. 253 Учебник Лисичкина, Соловейчика: № 572, 573, 575, 576 –стр. 253; Выучить достаточные и необходимые условия монотонности и существования экстремумов функции.