🗊Презентация Применения производной к исследованию функций

Категория: Образование
Нажмите для полного просмотра!
– / 15
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Применения производной к исследованию функций. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Применения производной к исследованию функций
Описание слайда:
Применения производной к исследованию функций

Слайд 2


Оглавление Схема исследования функций; Признак возрастания (убывания) функции: Достаточный признак возрастания функции; Достаточный признак убывания функции; Критические точки функции: Необходимое условие экстремума; Признак максимума функции; Признак минимума функции.
Описание слайда:
Оглавление Схема исследования функций; Признак возрастания (убывания) функции: Достаточный признак возрастания функции; Достаточный признак убывания функции; Критические точки функции: Необходимое условие экстремума; Признак максимума функции; Признак минимума функции.

Слайд 3


Схема исследования функций Найти области определения и значений данной функции f. Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. Найти промежутки знакопостоянства функции f. Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. Найти точки и вид экстремума и вычислить значения f в этих точках. Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения.
Описание слайда:
Схема исследования функций Найти области определения и значений данной функции f. Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. Найти промежутки знакопостоянства функции f. Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. Найти точки и вид экстремума и вычислить значения f в этих точках. Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения.

Слайд 4


Признак возрастания (убывания) функции
Описание слайда:
Признак возрастания (убывания) функции

Слайд 5


Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак убывания функции. Если f´ (х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.
Описание слайда:
Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак убывания функции. Если f´ (х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.

Слайд 6


Доказательство признака возрастания (убывания) функции Доказательство проводится на основании формулы Лагранжа: f´
Описание слайда:
Доказательство признака возрастания (убывания) функции Доказательство проводится на основании формулы Лагранжа: f´

Слайд 7


Пример нахождения промежутков возрастания (убывания) функции Дано: f (x) = -2x + sin x
Описание слайда:
Пример нахождения промежутков возрастания (убывания) функции Дано: f (x) = -2x + sin x

Слайд 8


Критические точки функции, максимумы и минимумы
Описание слайда:
Критические точки функции, максимумы и минимумы

Слайд 9


Необходимое условие экстремума (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f´, то она равна нулю: f´(х0) = 0
Описание слайда:
Необходимое условие экстремума (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f´, то она равна нулю: f´(х0) = 0

Слайд 10


Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум. Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум.
Описание слайда:
Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум. Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум.

Слайд 11


Примеры критических точек, в которых производная не существует
Описание слайда:
Примеры критических точек, в которых производная не существует

Слайд 12


Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f´ (х) > 0 на интервале (а; х0) и f´ (х) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f. Упрощённая формулировка признака: Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.
Описание слайда:
Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f´ (х) > 0 на интервале (а; х0) и f´ (х) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f. Упрощённая формулировка признака: Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.

Слайд 13


Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f´ (х) < 0 на интервале (а; х0) и f´ (х) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f. Упрощённая формулировка признака: Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка максимума.
Описание слайда:
Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f´ (х) < 0 на интервале (а; х0) и f´ (х) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f. Упрощённая формулировка признака: Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка максимума.

Слайд 14


Пример нахождения точек экстремума функции Дано: f (x) = 3x – x3
Описание слайда:
Пример нахождения точек экстремума функции Дано: f (x) = 3x – x3

Слайд 15


Проект выполняла Сергеева Вероника, ученица 11 класса, с использованием следующих материалов: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы.
Описание слайда:
Проект выполняла Сергеева Вероника, ученица 11 класса, с использованием следующих материалов: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию