Проект по теме: “Трисекция угла” Выполнила: ученица 8 класса В МОУ СОШ № 13 г.Тамбова Бакушкина Маргарита Александровна Учитель: Кирина Елена Викторовна Адрес: 392032 г.Тамбов Б.-Энтузиастов, 30 В кв. 24 Д.т. (4752) 45 54 94 e-mail: elkirina@rambler.ru

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Проект по теме: “Трисекция угла” Выполнила: ученица 8 класса В МОУ СОШ № 13 г.Тамбова Бакушкина Маргарита Александровна Учитель: Кирина Елена Викторовна Адрес: 392032 г.Тамбов Б.-Энтузиастов, 30 В кв. 24 Д.т. (4752) 45 54 94 e-mail: elkirina@rambler.ru. Презентация содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Проект по теме: “Трисекция угла” Выполнила: ученица 8 класса В МОУ СОШ № 13 г.Тамбова Бакушкина Маргарита Александровна Учитель: Кирина Елена Викторовна Адрес: 392032 г.Тамбов Б.-Энтузиастов, 30 В кв. 24 Д.т. (4752) 45 54 94 e-mail: elkirina@rambler.ru

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Вступление. Задачи на геометрические построения – одни из самых популярных в школьной математике. История геометрических построений насчитывает несколько тысяч лет, и уже древние достигли здесь большого искусства. Нам известны 3 знаменитые задачи древности: о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба. Лишь в конце прошлого века была доказана их неразрешимость. В своей работе я рассмотрела задачу о трисекции угла. Она возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения.

Слайд 5

Описание слайда:

Постановка проблемы. С глубокой древности известна одна из знаменитых задач древности – задача о трисекции угла. Она сыграла важную роль в истории математики. В конце концов было доказано, что эту задачу невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи - “доказать неразрешимость” – была смелым шагом вперёд. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики. Задача кажется доступной любому: вводит в заблуждение простая формулировка.

Слайд 6

Описание слайда:

Исторические сведения. Платон, живший в 428 – 328 годах до нашей эры, считается одним из величайших философов Греции. Геометрия ко времени Платона уже была очень развита. Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы.

Слайд 7

Описание слайда:

Архимед. Архимед (?287-212 гг. до нашей эры) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Он автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль "Сиракосия". Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю". Архимед погиб от меча римского легионера. На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий.

Слайд 8

Описание слайда:

Методы доказательства. Существуют различные способы построения трисектрисы угла: При помощи циркуля и линейки без засечек (трисекция угла в 900, 450, 22,50,... p /2n, где nI N (все эти углы образуют бесконечно малую геометрическую прогрессию со знаменателем q =1/2),трисекция угла в 1800,3600). Квадратрисса Гиппея; Конхоида Никомеда; Спираль Архимеда; С помощью простейшего трисектора; При помощи циркуля-трисектора.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Простейший трисектор. На сегодняшний день придумано много механических способов для построения трисектрисы угла. Такие приборы называются трисекторами. Простейший трисектор можно легко изготовить из плотной бумаги, картона или тонкой жести. Он будет служить подсобным чертежным инструментом. На чертеже трисектор изображен в натуральную величину (заштрихованная фигура). Примыкающая к полукругу полоска AB равна длине радиуса полукруга. Край полоски BD составляет прямой угол с AC; он касается полукруга в точке B; длина полоски BD произвольная. На этом же рисунке показано применение трисектора.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Циркуль - трисектор. Попытки расширить инструментарий оказали большое влияние на древнегреческую математику, привели и к первым исследованиям конических сечений, и к исследованию сложных кривых, и к построению интересных инструментов. Рассмотрим шарнирный механизм, являющийся параллелограммом с двумя закрепленными шарнирами. Из курса школьной математики нам известно, что противоположные углы параллелограмма равны. Это верно для любого параллелограмма, а значит и для любого изгибания нашего механизма. А для любого ли изгибания? У нашей системы есть одна особая точка — когда все звенья легли на одну прямую. Из этой точки бифуркации механизм может выйти, снова став параллелограммом, а может перейти в фигуру, которая называется антипараллелограмм.

Слайд 13

Описание слайда:

От параллелограмма антипараллелограмм унаследовал то, что две противоположные стороны равны между собой, и две накрест лежащие стороны также равны между собой. Оказывается, у нашей фигуры есть и соотношение на углы — у антипараллелограмма они попарно равны! От параллелограмма антипараллелограмм унаследовал то, что две противоположные стороны равны между собой, и две накрест лежащие стороны также равны между собой. Оказывается, у нашей фигуры есть и соотношение на углы — у антипараллелограмма они попарно равны! Прибавим к нашему антипараллелограмму более маленький, но подобный первому. У них есть один общий угол, а значит углы при красном шарнире — тоже равны. Вытягивая направляющие прямые, получаем плоский шарнирный механизм, который можно применять для построения биссектрисы любого угла.

Слайд 14

Описание слайда:

Можно прибавить еще один подобный антипараллелограмм. По тем же соображениям его угол при красном шарнире будет равен уже двум имеющимся. Можно прибавить еще один подобный антипараллелограмм. По тем же соображениям его угол при красном шарнире будет равен уже двум имеющимся. Получившийся плоский шарнирный механизм является трисектором углов — решает задачу о делении произвольного угла на три равные части! Однако, очевидно, использованный алгоритм построения можно продолжать и дальше, получая шарнирные механизмы, точно делящие произвольный угол на любое наперед заданное число частей.

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Литература

Похожие презентации