🗊Презентация Прогрессия вокруг нас. Заключительный урок. 9 класс

Заключительный урок по теме «прогрессии»

Прогрессия – движение вперед

Цели урока: Убедиться в том… что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры; прогрессия – это не просто математическая «игрушка», а мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни; что знания о прогрессиях были известны еще в древнем мире; что знания по прогрессиям необходимы в банковских расчетах, в микробиологии и медицине, в строительстве и даже спорте.

«Прогрессия вокруг нас» Основополагающий вопрос Прогрессия - это шикарная математическая «игрушка», или мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни? Проблемные вопросы 1. Какое практическое значение имеет факт размножения бактерий в геометрической прогрессии на жизнь на Земле? 2. Как используется факт размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском хозяйстве? 3. Когда скупой платит дважды? 4. Как богатеют банкиры? 5. Что знали о прогрессии люди, жившие несколько веков назад?

«Прогрессия вокруг нас» Учебные вопросы 1. Откуда к нам пришла арифметическая (геометрическая) прогрессия? 2. Что называется арифметической (геометрической) прогрессией? 3. Какими свойствами обладают арифметическая (геометрическая) прогрессии? 4. По какой формуле вычисляется n-ый член и сумма арифметической (геометрической) прогрессий?

Продукт проектной деятельности

Актуализация знаний: Какую прогрессию называют арифметической? Какую прогрессию называют геометрической? Почему арифметическую прогрессию называют арифметической? Сформулируйте ее характерное свойство. В чем состоит сходство между прогрессиями? А в чем есть отличия?

Для какой прогрессии записаны формулы в каждом из столбцов?  

Устная работа: 1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией. а) 34; 33; 31; 28; ... б) 45; 15; 5; 14; ... в) 12; 17; 22; 27; ... г) 29; -28; 27; -26; ... 2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 39; 15;… . а) 15 б) -15 в) 2 г) 1/2

Устная работа: Устная работа: 3. Последовательность (сn ), задана формулой сn =15-3n. Найдите с2 и c5 . 4. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( аn ), для которой а1=5 , а2=15 . 5. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а6 =12, а8 =16,8. 6. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( аn ), для которой а1=5 , а4= - 40 7. Окно расположено в трех метрах от двери класса. Сколько шагов мне необходимо сделать, чтобы выйти из класса, если первый мой шаг будет равен 1м, второй- 0,5м, третий – 0,25м и т. д. ?

Устная работа: 8. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией. а) 1; 4; 9; 16;… б) 23; 25; 29; 32;… в) 1; 0,5; 0,25; 0,125;… г) 2; 4; 12; 48;… 9. Найди ошибку: 1) (аn ) – арифметическая прогрессия; а1 = -7; d=1,5, тогда а4 = -2,5; а7 = 1. 2) (аn ) – геометрическая прогрессия; а7 = 40, а9 =2,5, значит q= 0,4

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение и был введен римским автором Боэцием в 6 веке. В развитие теории о прогрессиях внесли свой вклад такие ученые, как Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириак, немецкие математики М. Штифель, Н.Шюке и К. Гаусс.

Группа историков Задача №1 (из учебника Магнитского): Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

Группа историков Задача №2 (старинная еврейская задача) На 10 братьев приходится 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого - 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше? Необходимо знать, что 1 мина = 60 шекелям.

Группа экономистов

Группа экономистов Задача №4: В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.

Группа микробиологов и медиков

Группа микробиологов и медиков

Рефлексия

Итоги работы над проектом: