Производная. Функции одной переменной. (Тема 3) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №1

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №2

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №3

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №4

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №5

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №6

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №7

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №8

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №9

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №10

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №11

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №12

Производная. Функции одной переменной. (Тема 3), слайд №13

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Производная. Функции одной переменной. (Тема 3). Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Производная функции одной переменной

Слайд 2

Описание слайда:

Основные обозначения Функция у = f(x) задана на множестве Х Пусть . Найдем у0 = f(x0). Придадим аргументу приращение Δх так, чтобы Найдем у = f(x0+Δх). Обозначим Δу - приращение функции. Найдем

Слайд 3

Описание слайда:

Определение производной Производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента в этой точке при Δх→0 (если он существует). Обозначения: f´(x) или y´x или или Символическая запись определения:

Слайд 4

Описание слайда:

Частные случаи определения Если в точке х0 предел (*) бесконечен, то говорят, что в точке х0 функция имеет бесконечную производную: Если в точке х0 предел (*) – правосторонний, т.е. найден при Δх→0+, то найденная производная называется правой и обозначается Аналогично определяется левая производная функции в точке: Если функция имеет в точке производную, то она имеет в этой точке правую и левую производные, и все они равны между собой – достаточное условие дифференцируемости функции.

Слайд 5

Описание слайда:

Дифференцирование функции Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Если функция имеет конечную производную в точке, то называется дифференцируемой в этой точке; функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой на этом промежутке. Дифференцируемость (гладкость) – одно из основных свойств функции. Если функция f(x) дифференцируема на множестве Х, то ее производная f´(x) является функцией, определенной на множестве Х.

Слайд 6

Описание слайда:

Связь дифференцируемости и непрерывности функции Теорема: Если функция дифференцируема в точке х0, то она в этой точке непрерывна. Обратное утверждение неверно. Непрерывность – необходимое условие дифференцируемости. Теорема: Если функция разрывна в точке, то в этой точке ее производная бесконечна или не существует

Слайд 7

Описание слайда:

Геометрический смысл производной

Слайд 8

Описание слайда:

Геометрический смысл производной Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной в данной точке к графику функции: Угол наклона касательной к графику в точке х0: Уравнение касательной к графику функции в точке х0:

Слайд 9

Описание слайда:

Физический смысл производной Механический смысл производной: Производная s´(t0) пути по времени в момент t0 есть мгновенная скорость движения материальной точки в момент времени. Производная пути по времени есть скорость движения материальной точки по прямой: s´(t)=v(t) Обобщенный физический смысл: Если течение некоторого процесса описывает функция у=f(x), то производная этой функции f´(x) описывает скорость протекания этого процесса.

Слайд 10

Описание слайда:

Правила дифференцирования Производная суммы равна сумме производных: Производная произведения находится по формуле: В частности, постоянный множитель выносится за знак производной: Производная частного находится по формуле: Производная сложной функции равна произведению производных всех преобразований, начиная с последнего:

Слайд 11

Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных неявно Если функция у от х задана уравнением F(x,y)=0, то она задана неявно. Для нахождения производной неявно заданной функции, надо: продифференцировать по х обе части уравнения; из полученного уравнения выразить у´.

Слайд 12

Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных параметрически Если функция у от х задана уравнениями то говорят, что она задана параметрически (t – параметр уравнений). Производную функции, заданной параметрически, находят по формуле

Слайд 13

Описание слайда:

Производные высших порядков Производная f´(x) сама является функцией аргумента х, для нее можно найти производную (f´(x))´ - производная второго порядка. Обозначение: f´´(x) или f(2)(x) или fII(х) или Производная второй производной есть производная третьего порядка и т.д. Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка