Простейшие СМО - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Простейшие СМО. Доклад-сообщение содержит 64 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Слайд 2

Описание слайда:

Агнер Краруп Эрланг 1878-1929гг., родился в Дании Пришел в Копенгагенскую Телефонную Компанию в 1908 году как научный сотрудник и позднее глава лаборатории Применил теорию вероятности к проблемам телефонного трафика Его первая работа была издана в 1909 году и доказывала, что телефонные звонки распределены беспорядочно во времени и подчиняются распределению Пуассона

Слайд 3

Описание слайда:

Простейшие СМО

Слайд 4

Описание слайда:

n-канальная СМО с отказами (M|M|n)-задача Эрланга

Слайд 5

Описание слайда:

Показатели эффективности

Слайд 6

Описание слайда:

Показатели эффективности

Слайд 7

Описание слайда:

Показатели эффективности Пропускная способность Q=1-Ротк – относительная A=Q – абсолютная

Слайд 8

Описание слайда:

Показатели эффективности k= 0 1 2 3 … n p0 p1 p2 p3 … pn kср = 0  pо + 1  p1 + 2  p2 + ... + n  pn kср=A/

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 1. Имеется станция связи с тремя каналами (n=3), Пример 1. Имеется станция связи с тремя каналами (n=3), интенсивность входного потока = 1,5 заявки в минуту; среднее время обслуживания одной заявки tобсл=2 мин, все потоки событий − простейшие. Найти финальные вероятности состояний и характеристики эффективности СМО: А, Q, Pотк , kср . Найти число каналов, при котором вероятность отказа в обслуживании не превышает 0,1.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

p0=1-ρ p0=1-ρ

Слайд 15

Описание слайда:

Одноканальная СМО с неограниченной очередью

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Пример Одноканальная СМО - железнодорожная сортировочная станция, на которую поступает простейший поток составов с интенсивностью =2 (состава в час). Обслуживание (расформирование) состава длится случайное показательное время со средним значением tобсл=20 мин. В парке прибытия станции имеются два пути, на которых могут ожидать обслуживания прибывающие составы; если оба пути заняты, составы вынуждены ждать на внешних путях.

Слайд 18

Описание слайда:

Найти (для стац. режима работы станции): Найти (для стац. режима работы станции): среднее число составов Lсист, связанных со станцией, среднее время Wсист пребывания состава при станции (на внутренних путях, на внешних путях и под обслуживанием), среднее число Lоч составов, ожидающих очереди на расформирование (все равно на каких путях), среднее время Wоч пребывания состава в очереди, среднее число составов, ожидающих расформирования на внешних путях Lвнеш и среднее время этого ожидания Wвнеш, суммарный суточный штраф Ш, который придется заплатить станции за простои составов на внешних путях, если за один час простоя одного состава станция платит штраф а (руб.).

Слайд 19

Описание слайда:

Решение Интенсивность обслуживания μ=3 (состава/час), =2/3, Тогда - Lсист=2 - Lоч=4/3 (состава) Соответственно, по формулам Литтла Wсист=1 (час), Wоч=2/3 (час). Очередь на внешних путях начинается с состояния номер 4 − и т.д. Lвнеш= Lвнеш = 16/27 (состава), Wвнеш=8/27 (час). Средний суточный штраф Ш за ожидание составов на внешних путях получим, перемножив среднее число составов, прибывающих на станцию за сутки, среднее время ожидания состава на внешних путях и часовой штраф а: Ш=2*24*8/27*а=а*128/9)

Слайд 20

Описание слайда:

Многоканальная СМО с неограниченной очередью

Слайд 21

Описание слайда:

/п

Слайд 22

Описание слайда:

Характеристики эффективности Абсолютная пропускная способность СМО А равна среднему числу заявок, поступающих в систему в единицу времени -  Среднее число занятых каналов kср =A/=  − это справедливо для любой СМО с неограниченной очередью Найдем среднее число заявок в системе Lсист и среднее число заявок в очереди Lоч. Lоч= Lсист=Lоч+ Деля выражения для Lоч и Lсист на , по формулам Литтла получим средние времена пребывания заявки в очереди и в системе.

Слайд 23

Описание слайда:

Пример Железнодорожная касса по продаже билетов с двумя окошками - двухканальная СМО с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к двум окошкам. Касса продает билеты в два пункта: А и В. Интенсивность потока заявок для обоих пунктов А и В одинакова А= В = 0,45, в сумме они образуют общий поток заявок с интенсивностью А + в = 0,9. Кассир тратит на обслуживание пассажира в среднем 2 мин. У кассы скапливаются очереди. Предложение: вместо одной кассы, продающей билеты и в А, и в В, создать две специализированные кассы, продающие билеты одна - только в пункт А, другая - только в пункт В. Требуется проверить полезность предложения расчетом. Все потоки событий – простейшие

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Одноканальная СМО с ограниченной очередью число заявок в очереди ограничено (не может превосходить некоторого заданного m Найти: pi − финальные вероятности состояний Ротк − вероятность отказа, А − абсолютную пропускную способность, Рзан − вероятность того, что канал занят, Lоч − среднюю длину очереди, Lсист − среднее число заявок в СМО, Wоч − среднее время ожидания в очереди, Wсиcт − среднее время пребывания заявки в СМО .

Слайд 26

Описание слайда:

Вер{канал занят}=1-Вер{канал свободен}=1− p0. Вер{канал занят}=1-Вер{канал свободен}=1− p0. Pотк=Вер{заняты все места в очереди}=pm+1= Тогда относительная пропускная способность Q=1-Pотк= Абсолютная пропускная способность А=Q.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример 2. Банк принимает решение об открытии филиала, рассматривая его как многоканальную систему с отказами. Пример 2. Банк принимает решение об открытии филиала, рассматривая его как многоканальную систему с отказами. Входной поток − простейший с интенсивностью . Производительность каждого канала . Обслуживание одной заявки приносит средний доход С1. Создание одного канала обслуживания требует средних издержек С2, а эксплуатация одного канала в единицу времени − С3. Определить время τ, через которое филиал банка начнет приносить прибыль.

Слайд 28

Описание слайда:

Решение. В стационарном режиме средний доход, приносимый СМО за время τ, Решение. В стационарном режиме средний доход, приносимый СМО за время τ, D(τ) =АС1τ, где А − абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени), Аτ − среднее число заявок, обслуживаемых СМО за время τ. А= kср, где kср − среднее число занятых каналов. Поэтому D(τ) =С1kсрτ Средние издержки за это же время Сср(τ)=С3kсрτ+С2n.

Слайд 29

Описание слайда:

D(τ)=Сср(τ) D(τ)=Сср(τ) время, после которого СМО будет приносить прибыль,

Слайд 30

Описание слайда:

Пример 3. Пример 3. При строительстве контакт-центра необходимо оптимизировать количество операторских мест. Для этого нужно знать среднюю продолжительность разговора, среднее время поствызовной обработки, среднее количество вызовов в час и предпочтительный уровень обслуживания.

Слайд 31

Описание слайда:

Пусть средняя продолжительность разговора равна 160 с, количество звонков – 240 в час, Пусть средняя продолжительность разговора равна 160 с, количество звонков – 240 в час, время поствызывной обработки – 10 c, уровень обслуживания – 80/20 (20% заявок получают отказ в обслуживании). Решение. =240 звонков/ч=4 звонков/мин=1/15 зв./сек, интенсивность обслуживания =1/(160+10)сек=1/170 звонков/сек, =/=170/15=34/3. Pотк=0,2, отсюда следует, что среднее число занятых операторов (каналов)= ∙Q=0,8·34/3=9. Поскольку уровень загрузки оператора должен быть примерно 75 % (оператор каждый час имеет перерыв 15 мин), то среднее количество операторов равно 12.

Слайд 32

Описание слайда:

СМО с ограниченным временем ожидания M/M/n, очередь бесконечна, но время пребывания заявки в очереди  Точ со средним значением tоч. Тогда на каждую заявку, стоящую в очереди, действует как бы поток “уходов” с интенсивностью Если этот поток – пуассоновский, то процесс в СМО – марковский.

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

обозначим =/

Слайд 35

Описание слайда:

Замкнутые системы массового обслуживания Рабочий-наладчик обслуживает n станков. Каждый станок может с интенсивностью  в любой момент выйти из строя и потребовать обслуживания. Вышедший из строя станок останавливается. Если рабочий свободен, он берется за наладку станка, на это он тратит среднее время t =1/, где  - интенсивность потока обслуживания (наладок). Если рабочий занят, станок становится в очередь на обслуживание.

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Абсолютная пропускная способность А – Абсолютная пропускная способность А – это “среднее количество заявок, прошедших через систему в единицу времени”, в случае замкнутой системы это “среднее число неисправностей, устраняемых рабочим в единицу времени”. Рабочий занят наладкой станка с вероятностью Pзан=1-p0. Если он занят, то обслуживает  станков в единицу времени, значит, абсолютная пропускная способность системы A=(1-p0)

Слайд 38

Описание слайда:

Относительная пропускная способность Q=1, т.к. каждая заявка в конце концов будет обслужена. Относительная пропускная способность Q=1, т.к. каждая заявка в конце концов будет обслужена. Среднее число неисправных станков  найдем через абсолютную пропускную способность: Каждый исправный станок порождает поток неисправностей с интенсивностью , в среднем работает (n-) станков, все неисправности устраняются рабочим, следовательно, (n-)=(1-p0), откуда , или =n-(1-p0)/

Слайд 39

Описание слайда:

Среднее число заявок в системе Среднее число заявок в системе Lсист=. Среднее число заявок в очереди Lоч=Lсист -M, где  - число станков на обслуживании. Очевидно, что это случайная величина с рядом распределения ее мат.ожидание М=1-p0. Тогда Lоч=-(1-p0)=n-(1-p0)(1+1/). Зная среднее число неисправных станков  и производительность q исправного станка в единицу времени, можно оценить среднюю потерю производительности группы станков в единицу времени за счет неисправностей Q=q.

Слайд 40

Описание слайда:

Пример Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час. Процесс наладки занимает у рабочего в среднем 10 мин. Определить характеристики замкнутой СМО: вероятность занятости рабочего; абсолютную пропускную способность А; среднее количество неисправных станков; среднюю относительную потерю производительности группы станков за счет неисправностей.

Слайд 41

Описание слайда:

Немарковские СМО

Слайд 42

Описание слайда:

M|G|n с отказами

Слайд 43

Описание слайда:

M|G|n с отказами Формулы Эрланга

Слайд 44

Описание слайда:

Показатели эффективности Пропускная способность Q=1-Ротк – относительная A=Q – абсолютная kср=A/ - среднее число занятых каналов

Слайд 45

Описание слайда:

Немарковские СМО

Слайд 46

Описание слайда:

M| G| 1 с бесконечной очередью Время обслуживания распределено по произвольному закону с мат. ожиданием tμ и среднеквадратическим отклонением σμ Коэффициент вариации νμ= σμ/ tμ

Слайд 47

Описание слайда:

Формулы Поллачека-Хинчина

Слайд 48

Описание слайда:

M|M|1 Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону с мат. ожиданием tμ и среднеквадратическим отклонением σμ= tμ Коэффициент вариации νμ= σμ/ tμ =1!

Слайд 49

Описание слайда:

M|G|1 M|M|1

Слайд 50

Описание слайда:

M|D|1 Время обслуживания не является случайным – tμ, среднеквадратическое отклонение σμ=0 Коэффициент вариации νμ= σμ/ tμ =0!

Слайд 51

Описание слайда:

M|G|1M|D|1

Слайд 52

Описание слайда:

Немарковские СМО

Слайд 53

Описание слайда:

G| G| 1 с  очередью Время обслуживания распределено по произвольному закону с мат. ожиданием tμ =1/μ и среднеквадратическим отклонением σμ Коэффициент вариации νμ= σμ/ tμ 0< νμ

Слайд 54

Описание слайда:

G| G| 1 с  очередью Время между заявками распределено по произвольному закону с мат. ожиданием tλ=1/λ и среднеквадратическим отклонением σλ Коэффициент вариации νλ = σλ / tλ 0< νλ

Слайд 55

Описание слайда:

G|G|1 с бесконечной очередью Неравенство Файнберга

Слайд 56

Описание слайда:

Пример

Слайд 57

Описание слайда:

Пример

Слайд 58

Описание слайда:

Пример Если входной поток – простейший, то

Слайд 59

Описание слайда:

Многоканальные немарковские СМО Среднее число занятых каналов

Слайд 60

Описание слайда:

Многоканальные немарковские СМО

Слайд 61

Описание слайда:

Многоканальные немарковские СМО Когда входной поток заведомо не простейший В этом случае можно подобрать две одноканальные СМО, из которых одна по своей эффективности «лучше» данной многоканальной, а другая— «хуже» (очередь больше, время ожидания больше).

Слайд 62

Описание слайда:

«Худший» вариант (пессимистическая оценка) n-канальную СМО на п одноканальных

Слайд 63

Описание слайда:

«Лучший» вариант (оптимистическая оценка) n-канальную СМО одной одноканальной, но с интенсивностью потока обслуживания в n раз большей, чем у данной, т.е. равной п ρ  ρ´= ρ/n

Слайд 64

Описание слайда:

Пример Служба “Такси” хочет оптимизировать свою работу. Известно, что поток требований на обслуживание имеет интенсивность =50 заявок/час, а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону с мат.ожиданием 15 мин. Затраты на содержание автомашин пропорциональны их количеству – С1=k1*n, а поступления - числу обслуженных заявок. Определить необходимое количество автомашин в фирме, чтобы вероятность отказа в обслуживании не превышала 5%, а прибыль была максимальна.

Теги Простейшие

Похожие презентации