🗊Презентация Проверка статистических гипотез

Категория: Образование
Нажмите для полного просмотра!
– / 27
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Проверка статистических гипотез. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория вероятностей и математическая статистика Проверка статистических гипотез
Описание слайда:
Теория вероятностей и математическая статистика Проверка статистических гипотез

Слайд 2


Проверка статистических гипотез Определение. Статистической гипотезой называется утверждение о виде распределения генеральной совокупности. Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается H0. Наряду с ней рассматривают альтернативную гипотезу H1. Правило, согласно которому проверяют гипотезу H0 (принимают или отвергают), называется статистическим критерием.
Описание слайда:
Проверка статистических гипотез Определение. Статистической гипотезой называется утверждение о виде распределения генеральной совокупности. Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается H0. Наряду с ней рассматривают альтернативную гипотезу H1. Правило, согласно которому проверяют гипотезу H0 (принимают или отвергают), называется статистическим критерием.

Слайд 3


Примеры гипотез Гипотеза о виде распределения. H0: F=F0, H1: F=F1. (Или: H1: F≠F0). Гипотеза о параметре. H0: θ= θ0, H1: θ = θ1. (Или: H1: θ ≠ θ0).
Описание слайда:
Примеры гипотез Гипотеза о виде распределения. H0: F=F0, H1: F=F1. (Или: H1: F≠F0). Гипотеза о параметре. H0: θ= θ0, H1: θ = θ1. (Или: H1: θ ≠ θ0).

Слайд 4


Примеры гипотез Гипотезы о параметре называются параметрическими гипотезами. Например, H0: θ= θ0, H1: θ = θ1 параметрические гипотезы. Гипотеза называется простой, если она однозначно фиксирует распределение наблюдений. Иначе это сложная гипотеза. H1: θ = θ1 – простая гипотеза, а H1: θ ≠ θ0 – сложная.
Описание слайда:
Примеры гипотез Гипотезы о параметре называются параметрическими гипотезами. Например, H0: θ= θ0, H1: θ = θ1 параметрические гипотезы. Гипотеза называется простой, если она однозначно фиксирует распределение наблюдений. Иначе это сложная гипотеза. H1: θ = θ1 – простая гипотеза, а H1: θ ≠ θ0 – сложная.

Слайд 5


Критерии согласия Критериями согласия называют критерии, предназначенные для проверки простой гипотезы  H0: F=F0, при сложной альтернативной  H1: F≠F0. Для проверки гипотезы возьмем статистику T=T(X), характеризующую отклонение эмпирических данных от соответствующих гипотезе теоретических значений. (!) Должно быть известно (точно или приближенно) распределение статистики T в случае справедливости H0.
Описание слайда:
Критерии согласия Критериями согласия называют критерии, предназначенные для проверки простой гипотезы  H0: F=F0, при сложной альтернативной  H1: F≠F0. Для проверки гипотезы возьмем статистику T=T(X), характеризующую отклонение эмпирических данных от соответствующих гипотезе теоретических значений. (!) Должно быть известно (точно или приближенно) распределение статистики T в случае справедливости H0.

Слайд 6


Проверка гипотезы Определим для малого α >0 область V так, чтобы вероятность осуществления события T(x)€ V в случае справедливости гипотезы H0 удовлетворяла бы условию P(T(x) € V ) = α. По выборке вычислим значение статистики Т=tв Если окажется, что tв € V, то в предположении справедливости гипотезы H0, произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута как противоречащая статистическим данным. В противном случае нет основания отказываться от рассматриваемой гипотезы и следует считать, что наблюдения не противоречат гипотезе (согласуются с ней).
Описание слайда:
Проверка гипотезы Определим для малого α >0 область V так, чтобы вероятность осуществления события T(x)€ V в случае справедливости гипотезы H0 удовлетворяла бы условию P(T(x) € V ) = α. По выборке вычислим значение статистики Т=tв Если окажется, что tв € V, то в предположении справедливости гипотезы H0, произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута как противоречащая статистическим данным. В противном случае нет основания отказываться от рассматриваемой гипотезы и следует считать, что наблюдения не противоречат гипотезе (согласуются с ней).

Слайд 7


Статистика T(X), определенная выше, называется статистикой критерия, V – критической областью критерия, α – уровнем значимости критерия (вероятностью ошибочного отвержения гипотезы H0, когда она верна). В конкретных задачах величину α берут равной 0,005; 0,01; 0,05; 0,1. Обычно используют области вида V=(t*,+∞) для неотрицательной статистики или V=( – ∞ ,t1*) U(t2*, +∞), если статистика принимает положительные и отрицательные значения.
Описание слайда:
Статистика T(X), определенная выше, называется статистикой критерия, V – критической областью критерия, α – уровнем значимости критерия (вероятностью ошибочного отвержения гипотезы H0, когда она верна). В конкретных задачах величину α берут равной 0,005; 0,01; 0,05; 0,1. Обычно используют области вида V=(t*,+∞) для неотрицательной статистики или V=( – ∞ ,t1*) U(t2*, +∞), если статистика принимает положительные и отрицательные значения.

Слайд 8


Критическая область V Граница критической области – квантиль распределения.
Описание слайда:
Критическая область V Граница критической области – квантиль распределения.

Слайд 9


Если значение статистики попадает критическую область, то H0 отвергается!
Описание слайда:
Если значение статистики попадает критическую область, то H0 отвергается!

Слайд 10


H0: F=F0. Критерий согласия Колмогорова Критерий применяется для непрерывных сл.в. В качестве статистики T выбирают величину Dn=Dn(x)=max|Fn(x) –F0(x)|, где Fn(x)– эмпирическая функция распределения, а в качестве критической области – область вида V=(t*,+∞).
Описание слайда:
H0: F=F0. Критерий согласия Колмогорова Критерий применяется для непрерывных сл.в. В качестве статистики T выбирают величину Dn=Dn(x)=max|Fn(x) –F0(x)|, где Fn(x)– эмпирическая функция распределения, а в качестве критической области – область вида V=(t*,+∞).

Слайд 11


При n→∞, если H0 – верная гипотеза, распределение статистики √n Dn сходится к функции Колмогорова К(t). Функция Колмогорова задается таблично. При практических расчетах значения К(t) можно применять уже при n>20. t* находится из таблиц К(t) по заданному α. Например, при α=0,05 находим, что t* = 1,358.
Описание слайда:
При n→∞, если H0 – верная гипотеза, распределение статистики √n Dn сходится к функции Колмогорова К(t). Функция Колмогорова задается таблично. При практических расчетах значения К(t) можно применять уже при n>20. t* находится из таблиц К(t) по заданному α. Например, при α=0,05 находим, что t* = 1,358.

Слайд 12


Таким образом, при заданном уровне значимости α правило проверки гипотезы H0 при n>20 сводится к следующему: если значение статистики √n Dn ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод , что статистические данные не противоречат гипотезе.
Описание слайда:
Таким образом, при заданном уровне значимости α правило проверки гипотезы H0 при n>20 сводится к следующему: если значение статистики √n Dn ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод , что статистические данные не противоречат гипотезе.

Слайд 13


H0: F=F0. Пример Пусть α=0,05, а максимальное расхождение между F0 и эмпирической функцией распределения Fn, построенной по выборке объема n=100, равно 0,094. √100∙ 0,094= 0,94< t* = 1,358. Следовательно, H0 не отвергается, т.е. распределение F0 можно использовать для моделирования генеральной совокупности.
Описание слайда:
H0: F=F0. Пример Пусть α=0,05, а максимальное расхождение между F0 и эмпирической функцией распределения Fn, построенной по выборке объема n=100, равно 0,094. √100∙ 0,094= 0,94< t* = 1,358. Следовательно, H0 не отвергается, т.е. распределение F0 можно использовать для моделирования генеральной совокупности.

Слайд 14


Критерий применяется к группированной выборке. Пусть n – объем выборки (n ≥50), k – число интервалов группировки, ni – число значений, попавших в i –й интервал, i=1,…,k, (ni ≥5), pi – теоретическая вероятность попадания одного элемента выборки в i –й интервал.
Описание слайда:
Критерий применяется к группированной выборке. Пусть n – объем выборки (n ≥50), k – число интервалов группировки, ni – число значений, попавших в i –й интервал, i=1,…,k, (ni ≥5), pi – теоретическая вероятность попадания одного элемента выборки в i –й интервал.

Слайд 15


Обозначим npi как niТ ( теоретические частоты) Статистика критерия:
Описание слайда:
Обозначим npi как niТ ( теоретические частоты) Статистика критерия:

Слайд 16


Для нахождения теоретических вероятностей pi надо знать параметры. Если параметры неизвестны (как обычно и бывает), то вместо них используются их оценки. Если используются оценки максимального правдоподобия, то :
Описание слайда:
Для нахождения теоретических вероятностей pi надо знать параметры. Если параметры неизвестны (как обычно и бывает), то вместо них используются их оценки. Если используются оценки максимального правдоподобия, то :

Слайд 17


ν – параметр распределения χ2, называемый числом степеней свободы. ν =k –r –1, где r – число параметров, оцененных по выборке. Критическая область имеет вид (t*,+∞), где t* – квантиль распределения χ2 порядка 1 –α. Если значение статистики T ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод, что статистические данные не противоречат гипотезе.
Описание слайда:
ν – параметр распределения χ2, называемый числом степеней свободы. ν =k –r –1, где r – число параметров, оцененных по выборке. Критическая область имеет вид (t*,+∞), где t* – квантиль распределения χ2 порядка 1 –α. Если значение статистики T ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод, что статистические данные не противоречат гипотезе.

Слайд 18


Пример. Проверить гипотезу о нормальности распределения
Описание слайда:
Пример. Проверить гипотезу о нормальности распределения

Слайд 19


Решение n = 100 – объем выборки; xmax = 1.91 – максимальный элемент выборки; xmin = –2.46 – минимальный элемент выборки; R = 4.37 – размах выборки; Примем k = 10 – число интервалов. Вычислим С = R/k =0.44 – длина интервала.
Описание слайда:
Решение n = 100 – объем выборки; xmax = 1.91 – максимальный элемент выборки; xmin = –2.46 – минимальный элемент выборки; R = 4.37 – размах выборки; Примем k = 10 – число интервалов. Вычислим С = R/k =0.44 – длина интервала.

Слайд 20


Числовые характеристики Оценка математического ожидания (среднее выборочное) = –0,266 Оценка среднего квадратического отклонения: S = 0,95;
Описание слайда:
Числовые характеристики Оценка математического ожидания (среднее выборочное) = –0,266 Оценка среднего квадратического отклонения: S = 0,95;

Слайд 21


Вероятность Pi=P находится с помощью функции распределения:
Описание слайда:
Вероятность Pi=P находится с помощью функции распределения:

Слайд 22


Проверка статистических гипотез, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Проверка статистических гипотез, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Проверка статистических гипотез, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


5,70 – эмпирическое значение критерия согласия Пирсона ( критерия χ2); 14,07 – критическое значение критерия Пирсона, полученное для доверительной вероятности 1 –α = 0.95 (т.е. на уровне значимости α = 0.05 = 5%) и числа степеней свободы ν = k – 3 = 7 из таблицы.
Описание слайда:
5,70 – эмпирическое значение критерия согласия Пирсона ( критерия χ2); 14,07 – критическое значение критерия Пирсона, полученное для доверительной вероятности 1 –α = 0.95 (т.е. на уровне значимости α = 0.05 = 5%) и числа степеней свободы ν = k – 3 = 7 из таблицы.

Слайд 26


Критическая область V
Описание слайда:
Критическая область V

Слайд 27


χв2 = 5,70< 14,07= χкр.2 Анализ результатов проверки статистических гипотез позволяет сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном распределении не отвергается. Генеральную совокупность можно моделировать с помощью нормального закона распределения с параметрами: a= 0.27, σ = 0.95.
Описание слайда:
χв2 = 5,70< 14,07= χкр.2 Анализ результатов проверки статистических гипотез позволяет сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном распределении не отвергается. Генеральную совокупность можно моделировать с помощью нормального закона распределения с параметрами: a= 0.27, σ = 0.95.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию