Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений

Нажмите для полного просмотра!

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №2

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №3

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №4

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №5

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №6

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №7

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №8

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №9

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №10

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №11

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений, слайд №12

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №7

Слайд 2

Описание слайда:

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений Находим и . Если , то система несовместна. Если , то находим базисный минор матрицы A. Оставляем в системе только те уравнения, коэффициенты которых входят в базисный минор:

Слайд 3

Описание слайда:

3. Оставляем в левой части только те переменные, коэффициенты которых входят в базисный минор. Остальные переменные переносим в правую часть и объявляем свободными переменными: 3. Оставляем в левой части только те переменные, коэффициенты которых входят в базисный минор. Остальные переменные переносим в правую часть и объявляем свободными переменными: (2) Решаем квадратную невырожденную систему (2) относительно свободных переменных, как параметров: ,…,

Слайд 4

Описание слайда:

Тогда ,…, ) – общее решение системы линейных уравнений, принимают произвольные значения. Тогда ,…, ) – общее решение системы линейных уравнений, принимают произвольные значения. Пример 1. Решить систему линейных уравнений:

Слайд 5

Описание слайда:

Пример 2. Решить систему линейных уравнений:

Слайд 6

Описание слайда:

Линейное подпространство Пусть U подмножество линейного пространства L и выполняются два условия: если x и y принадлежат U, то и x + y принадлежит U (U – замкнуто относительно операции сложения элементов); если x принадлежит U, а – любое вещественное число, то принадлежит U (U – замкнуто относительно умножения на число). Тогда U называется линейным подпространством пространства L. Легко проверить, что такое U само является линейным пространством.

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры линейных подпространств Для любого линейного пространства L линейные подпространства и . Подмножестве подпространство в непрерывных функций, определенных на . Множество всех векторов на плоскости, параллельных заданной прямой. Линейная оболочка . Пусть . Пусть , , ,

Слайд 8

Описание слайда:

Возникает вопрос о размерности подпространства . Возникает вопрос о размерности подпространства . Теорема 1. Если линейное пространство имеет базис, состоящий из – элементов, то . Следствие. Если линейное подпространство в , и , то

Слайд 9

Описание слайда:

Однородная система линейных уравнений Пусть система линейных уравнений имеет вид: (1) Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной: (1 од.)

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема 2. Пусть - какое-нибудь решение системы (1). Тогда множество всех решений системы (1) , где множество всех решений системы (1 од.). Теорема 2. Пусть - какое-нибудь решение системы (1). Тогда множество всех решений системы (1) , где множество всех решений системы (1 од.). Теорема 3. Множество решений однородной системы линейных уравнений образуют линейное пространство. Определение. Фундаментальной системой решений (ФСР) однородной системы линейных уравнений называется любой базис пространства решений этой системы.

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема 4. Пусть однородная система линейных уравнений приведена к виду: Теорема 4. Пусть однородная система линейных уравнений приведена к виду: (2) где r – ранг матрицы . Если D – произвольный определитель n – r порядка отличный от нуля, то беря компоненты его строк в качестве значений свободных переменных и решая каждый раз получившуюся невырожденную систему, получим n – r решений системы (2), образующих ФСР. Любую фундаментальную систему решений системы (2) можно получить описанным способом из некоторого определителя отличного от нуля.