🗊Презентация Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная и кинетическая энергия

Общая физика Механика Работа, мощность, энергия. Законы сохранения.

Пусть на материальную точку действует сила F, и под действием этой сила произошло перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае сила F меняется в процессе движения. Пусть на материальную точку действует сила F, и под действием этой сила произошло перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае сила F меняется в процессе движения. Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, эту величину называю работой силы F на перемещении dr:

Работа. Мощность. Энергия. Работа А – величина алгебраическая: в зависимости от угла между силой и перемещением работа может быть как положительной, отрицательной так и равной нулю. Если же необходимо определит работу, совершенную силой F на всей траектории необходимо вычислить интеграл:

Работа. Мощность. Энергия. На практике часто имеет значение не само значение работы, а то время, за которое данная работа была выполнена. Поэтому вводится величина, характеризующая работу, совершаемую в единицу времени – мощность.

Работа. Мощность. Энергия. Если в каждой точке пространства на помещенную туда материальную точку действует сила, то говорят, что материальная точка находится в поле сил. Поле, остающееся постоянным во времени, называют стационарным. Стационарные силовые поля, в которых работа не зависит от пути между точками 1 и 2, называют консервативными. Силы, не являющиеся консервативными, называют неконсервативными или диссипативными. Силы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами и направленные по прямой, проходящей через эти частицы называют центральными

Работа. Мощность. Энергия. Тот факт, что работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения материальной точки, дает возможность сопоставить полю некоторую функцию координат(радиус-вектора) U(r).

Для этого достаточно вычислить работу, совершаемую силами поля на любом пути между точками, и представить ее в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциальная энергия U(r). Именно так и были получены работы в полях упругой, гравитационной и кулоновской сил Для этого достаточно вычислить работу, совершаемую силами поля на любом пути между точками, и представить ее в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциальная энергия U(r). Именно так и были получены работы в полях упругой, гравитационной и кулоновской сил В поле упругой силы:

При перемещении материальной точки из одной точки поля консервативных сил в другую работа сил поля равна убыли потенциальной энергии. В случае элементарного перемещения получим: При перемещении материальной точки из одной точки поля консервативных сил в другую работа сил поля равна убыли потенциальной энергии. В случае элементарного перемещения получим:

Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила при элементарном перемещении dr Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила при элементарном перемещении dr

Результирующая всех сил может быть представлена как Результирующая всех сил может быть представлена как F=Fконс.+Fстор. Тогда работа этих сил идет на приращение кинетической энергии: Аконс.+Астор. Так же работа сил консервативного поля равна убыли потенциальной энергии Аконс.=-ΔU. В итоге получаем: ΔT=-ΔU+Aстор.

Закон сохранения энергии Закон сохранения энергии Полная механическая энергия, как и потенциальная, определяется с точностью до произвольной постоянной. Изменение полной механической энергии материальной точки обусловлено совершением над ней работы сторонними силами. Отсюда непосредственно следует закон сохранения механической энергии: если сторонние силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы в течении интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил остается постоянной за это время.

Закон сохранения импульса Закон сохранения импульса Любое тело или совокупность тел представляет собой систему материальных точек. Для описания системы материальных точек необходимо знать закон движения каждой материальной точки системы, т.е. знать зависимость координат и скоростей каждой материальной точки от времени. Оказывается, есть общие принципы, которые можно применить к описанию системы в целом. Это законы сохранения. Существуют такие величины, которые обладают свойством сохраняться во времени. Среди этих величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса. Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности: их значения для системы, равно сумме значений для каждой из частей системы в отдельности.

Законы сохранения. Воспользовавшись определением импульса, запишем второй закон Ньютона в иной форме:

Законы сохранения. Материальные точек, входящие в систему могут взаимодействовать, как между собой, так и с другими телами не входящими в систему. В соответствие с этим силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними, а силы обусловленные взаимодействием с телами не входящими в систему называются внешними. В случае если на систему не действуют внешние силы, она называется замкнутой. Импульс системы определим, как векторную сумму импульсов ее отдельных частей:

Законы сохранения. Рассмотрим импульс системы состоящей из двх материальных точек. Тогда импульс такой системы равен p=p1+p2. Напишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона:

Законы сохранения.

Законы сохранения. 4.6 Момент импульса относительно точки О равен:

Законы сохранения. 4.7 Момент импульса материальной точки может изменяться со временем, продифференцировав выражение для момента импульса, можно определить причину вызывающую изменение момента импульса

Законы сохранения. 4.8 Модуль этого вектора равен M=lF. Таким образом производная от момента импульса относительно некоторой точки О равна моменту М равнодействующей силы относительно той же точки О

Законы сохранения. 4.9 Для определения приращения момента импульса частицы относительно точки О за любой промежуток времени, если известна зависимость от времени момента силы необходимо проинтегрировать выражение dL=Mdt. В результате найдем приращение вектора L за конечный промежуток времени t:

Законы сохранения. 4.10 Момент внутренней силы действующей на 1 частицу со стороны второй обозначим M12, результирующий момент внешних сил действующих на эту частицу M1. Аналогично введем обозначения и для второй материальной точки M21 и M2. Тогда уравнения моментов для материальных точек системы будут выглядеть следующим образом:

Законы сохранения. 4.11