🗊Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян Жанна Преподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.

Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян Жанна Преподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.

ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА НАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫ

ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА ТЕОРЕМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛЕДСТВИЕ ЗАМЕЧАНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВЫВОД

ПИРАМИДА Пирамида – это многогранник, одной из граней которой служит многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. В зависимости от числа боковых граней делятся на треугольные, четырехугольные и т.д. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания называется высотой.

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

Доказательство Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания S и высотой h. Проведем ось Ох, где ОМ – высота пирамиды и рассмотрим сечение А1 В1 С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1 пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(х) – площадь сечения. Выразим S(х) через S,h и х. треугольники А1 В1 С1 и АВС подобны.

А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ также подобны ( они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому ОА1/ОА=ОМ1/ОМ=x/h. Таким образом, А1В1/АВ=х/h. Аналогично доказывается, что В1С1/ВС=x/h и C1A1/CA=x/h. Итак, треугольники АВС и АВС подобны с коэффициентом подобия x/h. Следовательно, S (x)/S=x2/h, или А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ также подобны ( они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому ОА1/ОА=ОМ1/ОМ=x/h. Таким образом, А1В1/АВ=х/h. Аналогично доказывается, что В1С1/ВС=x/h и C1A1/CA=x/h. Итак, треугольники АВС и АВС подобны с коэффициентом подобия x/h. Следовательно, S (x)/S=x2/h, или

Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем

Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S. Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель 1/3h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. Таким образом, объем исходной пирамиды равен 1/3Sh. Теорема доказана. Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S. Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель 1/3h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. Таким образом, объем исходной пирамиды равен 1/3Sh. Теорема доказана.

Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в сечении треугольной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, получается треугольник, подобный основанию. Оказывается, имеет место и более общее свойство. Рассмотрим какую-нибудь фигуру Ф, лежащую в плоскости а, и точку О, не лежащую в этой в этой плоскости. Проведем через каждую точку М фигуры Ф прямую ОМ и рассмотрим множество Ф1 точек пересечения этих прямых с плоскостью а1, параллельной плоскости а. можно доказать, что фигура Ф1 подобна фигуре Ф. это свойство широко используется на практике. Например, на нем основано устройство кинопроектора, фотоаппарата, телескопа и других оптических приборов. В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в сечении треугольной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, получается треугольник, подобный основанию. Оказывается, имеет место и более общее свойство. Рассмотрим какую-нибудь фигуру Ф, лежащую в плоскости а, и точку О, не лежащую в этой в этой плоскости. Проведем через каждую точку М фигуры Ф прямую ОМ и рассмотрим множество Ф1 точек пересечения этих прямых с плоскостью а1, параллельной плоскости а. можно доказать, что фигура Ф1 подобна фигуре Ф. это свойство широко используется на практике. Например, на нем основано устройство кинопроектора, фотоаппарата, телескопа и других оптических приборов.

№1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см. №1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см. №2 В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания х. найдите объем пирамиды. №3 Найдите объем пирамиды с высотой h, если h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м.

Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой нахождения объема пирамиды. Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой нахождения объема пирамиды.

СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!! СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!!