Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы» - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №1

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №2

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №3

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №4

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №5

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №6

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №7

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №8

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №9

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №10

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №11

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №12

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №13

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №14

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №15

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №16

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №17

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №18

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №19

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №20

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №21

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №22

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №23

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №24

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №25

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №26

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №27

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №28

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №29

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №30

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №31

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №32

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №33

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №34

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №35

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №36

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №37

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №38

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №39

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №40

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №41

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №42

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №43

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №44

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №45

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы», слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 классы». Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Развитие понятия функции в УМК «Алгебра 7-9 кл.» Якир Михаил Семенович, автор УМК «Алгебра» 7-9 кл.

Слайд 3

Описание слайда:

одночлен многочлен линейное уравнение параллелограмм

Слайд 4

Описание слайда:

Изучение зависимостей между переменными Изучение зависимостей между переменными величинами. Открытие формул для вычисления площадей и объёмов некоторых фигур. Работы Пьера Ферма и Рене Декарта: исследование значения ординаты в зависимости от значения абсциссы. Работы Исаака Ньютона: величина, изменяющее свое значение с течением времени.

Слайд 5

Описание слайда:

4. Термин «функция» ввел Лейбниц. Иоганн Бернулли и Лейбниц под функцией понимали формулу, связывающую одну переменную с другой. 4. Термин «функция» ввел Лейбниц. Иоганн Бернулли и Лейбниц под функцией понимали формулу, связывающую одну переменную с другой. 5. Многолетний спор между Эйлером и Д’Аламбером. 6. Определение Лобачевского и Дирихле: переменную величину y называют функцией переменной величины x, если каждому значению величины x ставится в соответствие единственное значение величины y.

Слайд 6

Описание слайда:

7. Более современный подход: 7. Более современный подход: функция — это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.

Слайд 7

Описание слайда:

8. Определение на языке теории множеств: 8. Определение на языке теории множеств: пусть X — множество значений независимой переменной, Y — множество значений зависимой переменной; функция — это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной из множества Y. 9. Функция и отображение — это синонимы.

Слайд 8

Описание слайда:

10. Взаимно однозначное отображение множества X на множество Y. 10. Взаимно однозначное отображение множества X на множество Y.

Слайд 9

Описание слайда:

11. Определение понятия функции без использования понятия «правила»: 11. Определение понятия функции без использования понятия «правила»: функция — это множество упорядоченных пар с различными первыми компонентами. {(x; y) | x  X, y  Y, y = f (x)}. f = {(x; 2x – 1) | x  R }.

Слайд 10

Описание слайда:

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Слайд 11

Описание слайда:

Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из этих величин в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Длина l окружности зависит от длины её диаметра d, а именно: чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Длина l окружности зависит от длины её диаметра d, а именно: чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Возможно, интуиция вам подскажет, что если диаметр увеличить, например, в 2 раза, то и длина окружности увеличится в 2 раза; если, например, диаметр уменьшить в 5 раз, то же самое произойдет и с длиной окружности.

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Рассмотрим равенство y = 2x. Это равенство показывает, как значения переменной y зависят от соответствующих значений переменной x: значение переменной y равно соответствующему значению переменной x, умноженному на 2. Построим график этой зависимости. Рассмотрим равенство y = 2x. Это равенство показывает, как значения переменной y зависят от соответствующих значений переменной x: значение переменной y равно соответствующему значению переменной x, умноженному на 2. Построим график этой зависимости. Для этого составим таблицу соответствующих значений переменных x и y:

Слайд 17

Описание слайда:

1386. Мотоциклист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 202 изображен изменения расстояния мотоциклиста от дома в зависимости от времени (график движения мотоциклиста). 1386. Мотоциклист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 202 изображен изменения расстояния мотоциклиста от дома в зависимости от времени (график движения мотоциклиста). 1) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения? 2) На каком расстоянии от дома мотоциклист остановился для первого отдыха? для второго отдыха? 3) Сколько длился первый отдых? второй отдых? 4) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения? 5) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?

Слайд 18

Описание слайда:

Связи между величинами. Функция Учитель пишет на доске. При этом меняются длина мелового следа, масса, объём и даже температура кусочка мела. Работает школьная столовая. В течение дня меняются количество посетивших её учеников, расходы электроэнергии и воды, денежная выручка и т. п.

Слайд 19

Описание слайда:

Вообще, в происходящих вокруг нас процессах многие величины меняют свои значения. Понятно, что некоторые из этих величин связаны между собой, т. е. изменение одной величины влечёт за собой изменение другой. Вообще, в происходящих вокруг нас процессах многие величины меняют свои значения. Понятно, что некоторые из этих величин связаны между собой, т. е. изменение одной величины влечёт за собой изменение другой. Многие науки, такие как физика, химия, биология и другие, исследуют зависимости между величинами. Изучает эти связи и математика, конструируя математические модели реальных процессов.

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Несмотря на существенные различия приведенных трех примеров, им всем присуще следующее: указано правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной. Такое правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой — функциональной. Несмотря на существенные различия приведенных трех примеров, им всем присуще следующее: указано правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной. Такое правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой — функциональной. Итак, правила, описанные в примерах 1, 2 и 3, являются функциями.

Слайд 22

Описание слайда:

760. В вашем классе была проведена контрольная работа по математике. 760. В вашем классе была проведена контрольная работа по математике. 1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил. 2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который ее получил. Какое из этих правил является функцией? 761. Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?

Слайд 23

Описание слайда:

762. Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией? 762. Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией? 769. Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой f, найдите f (2), f (–5), f (0).

Слайд 24

Описание слайда:

770.Рассмотрим правило, по которому каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа обозначьте эту функцию буквой g и найдите: 1) область определения и область значений функции; 770.Рассмотрим правило, по которому каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа обозначьте эту функцию буквой g и найдите: 1) область определения и область значений функции; 2) g (7), g (3), g (1), g (9), g (4). 771. Рассмотрим правило, по которому числу 0 ставятся в соответствие все четные числа, а числу 1 — все нечетные числа. Является ли это правило функцией?

Слайд 25

Описание слайда:

772. Придумайте функцию f, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — три числа: 0, 1, 2. Найдите f (7), f (15), f (101). 772. Придумайте функцию f, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — три числа: 0, 1, 2. Найдите f (7), f (15), f (101). 773. Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.

Слайд 26

Описание слайда:

797. Каждому натуральному числу, которое больше, чем 10, но меньше, чем 20, поставили в соответствие остаток при делении этого числа на 6. 797. Каждому натуральному числу, которое больше, чем 10, но меньше, чем 20, поставили в соответствие остаток при делении этого числа на 6. 1) Каким способом задана эта функция? 2) Какова область значений этой функции? 3) Задайте эту функцию таблично. 798. Область определения некоторой функции — однозначные натуральные числа, а значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента. 1) Каким способом задана эта функция? 2) Задайте эту функцию формулой и таблично.

Слайд 27

Описание слайда:

799. Задайте формулой функцию, если значения функции: 799. Задайте формулой функцию, если значения функции: 1) противоположны соответствующим значениям аргумента; 2) равны утроенным соответствующим значениям аргумента; 3) на 4 больше квадратов соответствующих значений аргумента. 800. Задайте формулой функцию, если значения функции: 1) на 3 меньше соответствующих значений аргумента; 2) на 5 больше удвоенного значения соответствующего аргумента.

Слайд 28

Описание слайда:

813*. Функция f задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующего значения аргумента. Найдите f (3,7), f (0,64), f (2), f (0), f (– 0,35), f (–2,8). 813*. Функция f задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующего значения аргумента. Найдите f (3,7), f (0,64), f (2), f (0), f (– 0,35), f (–2,8).

Слайд 29

Описание слайда:

Область определения Область определения Область значений График Свойство графика

Слайд 30

Описание слайда:

Пример. Решите уравнение Пример. Решите уравнение

Слайд 31

Описание слайда:

Пример. Решите графически уравнение Пример. Решите графически уравнение

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Пример. Решите графически уравнение Пример. Решите графически уравнение

Слайд 34

Описание слайда:

Повторение и расширение сведений о функции Определение функции на языке теории множеств. Свойства функции Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Возрастание и убывание функции.