🗊Развитие геометрии Автор: Комракова София Андреевна; Руководитель: Колесниченко Ольга Викторовна; Журавенская СОШ; 2010 г.

Развитие геометрии Автор: Комракова София Андреевна; Руководитель: Колесниченко Ольга Викторовна; Журавенская СОШ; 2010 г.

Геометрия Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в Вавилонских клинописных таблицах и Египетских папирусах III тысячелетия назад. Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость их повседневного удовлетворения ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т. д. «Геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Это указывает на источник её происхождения. Геометрия изучает фигуры и их свойства. Знания о геометрии широко применяются в металлургии, строительстве. Также геометрия используется для изучения других наук.

Геометрия тесно связанна с потребностями человека. Она применяется для украшения предметов быта, строительства зданий, хозяйственных построек, храмов, погребальных памятников, в сельском хозяйстве, и т. п.. Геометрия тесно связанна с потребностями человека. Она применяется для украшения предметов быта, строительства зданий, хозяйственных построек, храмов, погребальных памятников, в сельском хозяйстве, и т. п..

Это украшения, изготовленные на основе геометрических знаний

Как возникла геометрия. Каменные орудия

Изготовление горшка Астроном, следящий за звёздами

Геометрия в древнем Египте Геометрия зародилась примерно за 10 веков до нашей эры, а произошло это в Древнем Египте и связано было с потребностью справедливо распределять землю между их владельцами после разлива Нила. Египтяне были отличными инженерами и архитекторами. Строительство пирамид – дело сложное и не простое, даже в наше время, а ведь у них не было ни строительных кранов, ни домкратов. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. Одна сторона пирамиды всегда обращена точно на восток, другие - на север, запад, юг. Построить правильную пирамиду очень сложно. Секреты строительства египетских пирамид не раскрыты до сих пор. Египтяне правильно определяли площади таких прямоугольных фигур, как треугольник, прямоугольник, квадрат и трапеция

Египетские пирамиды - одно из семи чудес света.

Геометрия в Вавилоне Жителям Вавилона пришлось труднее, чем жителям Египта. Так как их государство находилось между двумя реками: Евфрат и Тигр, которые разливались очень бурно, то для защиты населения и земель от наводнений они строили дамбы, обносили поля и селения насыпями. А для строительства всяких больших сооружений нужны знания.

Дамбы

Карта Вавилона

Вавилонские ученые изучали свойства окружности. Учились измерять длину окружности. Вот как они поступали: чертили окружность и два квадрата: один – так, чтобы его углы упирались в окружность изнутри, второй квадрат побольше рисовали так, чтобы окружность помещалась в нем. Потом измеряли длину сторон большого и меньшего квадратов (это легко сделать линейкой). Получившиеся числа складывали и делили пополам ,и это число считалось длиной окружности. К задачам, которые решали вавилоняне, относятся и многие задания на определение длин площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Жители Вавилона внесли огромный вклад в последующее развитие геометрии. Вавилонские ученые изучали свойства окружности. Учились измерять длину окружности. Вот как они поступали: чертили окружность и два квадрата: один – так, чтобы его углы упирались в окружность изнутри, второй квадрат побольше рисовали так, чтобы окружность помещалась в нем. Потом измеряли длину сторон большого и меньшего квадратов (это легко сделать линейкой). Получившиеся числа складывали и делили пополам ,и это число считалось длиной окружности. К задачам, которые решали вавилоняне, относятся и многие задания на определение длин площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Жители Вавилона внесли огромный вклад в последующее развитие геометрии.

Геометрия в Греции Свой путь, как наука, геометрия начала в Греции. Греки удивлялись почему в Египте и Вавилоне не занимались исследованием теории. Они задавались такими вопросами: почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах. Греки были удивительным и умным народом, у которых многому учатся даже сейчас, спустя тысячи лет. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько же открытий, сколько сделали греки.

Фалес Милетский Фалес Милетский был одним из великих греческих учёных,(640 - 548 г.г. до н.э.). Он принадлежал к числу «семи мудрецов» античного мира и считался основателем ионийской школы. Фалес посетил Египет, там он познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В геометрии ему приписывают ряд утверждений: 1). Диаметр делит окружность (круг) пополам; 2). Теорему о равенстве вертикальных углов; 3). Углы при основании равнобедренного треугольника равны; 4). Второй признак равенства треугольников; 5). Теорему о том, что угол, вписанный в полукруг, прямой. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму.

Евклид Демокрит

Пифагор Пифагор Самосский (570 – 500 . до н. э.) — древнегреческий философ и математик. Родился на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнесарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18 – 20 лет, они посетили старого тогда уже Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии. Он посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем был Вавилон и Индия. По возвращении на Самос, Пифагор основал свою школу. В городе Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно научной школой, политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей.

Пифагорова школа Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа - религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю. Как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению..

Великая теорема Пифагора « Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» - так гласит великая теорема Пифагора. Об этом было известно далеко до Пифагора в Древнем Вавилоне ( видимо они вычислили это с помощью расчётов) , но доказал теорему первым Пифагор. Его доказательство не сохранилось. Зато сейчас существует более 400 доказательств этой теоремы. Возможно, среди них есть и пифагорово доказательство.

Геометрия новых веков Последним греческим представителем геометрии был Прокл. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку науки, продолжавшемуся около 10 веков, до эпохи Возрождения. Однако это не значит, что развитие математики в это время совершенно заглохло. Посредниками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы. В условиях быстрого развития торговли, мореплавания и строительства начинала быстро развиваться арабская наука, в которой математика играла главную роль. Однако арабская математическая наука была основана не столько на геометрии сколько на алгебре и арифметике. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы алгебры. Но в геометрии особых достижений у них не было.

Геометрия Лобачевского

Неевклидова геометрия Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет. Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте. Геометрия Лобачевского не единственная, существуют и другие, например, геометрия Римана: Геометрия Римана - многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Геометрия Римана получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

Вот так развивалась геометрия. В современном мире учёные - геометры достигли небывалых высот.

Спасибо за внимание!