🗊Презентация Реляционный алгебра

Тема № 1. Базы данных специального назначения Лекция № 3: Реляционная алгебра. Реляционное исчисление. Средства языка SQL. Учебные цели занятия: Сформировать представление о: Положениях реляционной алгебры и ее назначении, Положениях реляционного исчисления и его назначении, Средствах языка SQL манипулирования данными. Ограничениях целостности используемых реляционной моделью Учебные вопросы: Реляционная алгебра Реляционное исчисление Целостность данных

1. Реляционная алгебра 1.1 Введение в реляционную алгебру Выборка - Возвращает отношение, содержащее все кортежи заданного отношения, которые удовлетворяют указанным условиям. Операцию выборки также иногда называют операцией ограничения. Проекция - Возвращает отношение, содержащее все кортежи (подкортежи) заданного отношения, которые остались в этом отношении после исключения из него нескольких атрибутов. Произведение - Возвращает отношение, содержащее все возможные кортежи, которые являются сочетанием двух кортежей, принадлежащих соответственно двум заданным отношениям. Объединение - Возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат либо одному из двух заданных отношений, либо им обоим.

1. Реляционная алгебра 1.1 Введение в реляционную алгебру Пересечение - Возвращает отношение, содержащее кортежи, которые принадлежат одновременно двум заданным отношениям. Разность - Возвращает отношение, содержащее кортежи, которые принадлежат первому отношению, но не принадлежат второму. Соединение - Возвращает отношение, содержащее все возможные кортежи, которые представляют собой комбинацию атрибутов двух кортежей, принадлежащих двум заданным отношениям, при условии, что в этих двух комбинируемых кортежах присутствуют одинаковые значения в одном или нескольких общих для исходных отношений атрибутах. Деление - Для заданных двух унарных отношений и одного бинарного возвращает отношение, содержащее все кортежи из первого унарного отношения, которые содержатся также в бинарном отношении и соответствуют всем кортежам во втором унарном отношении.

Графическая интерпретация восьми операторов

1.2 Реляционная замкнутость Результат выполнения любой операции над отношением также является отношением. Эта особенность является свойством реляционной замкнутости. Благодаря этому свойству можно записывать вложенные реляционные выражения, т.е. выражения, в которых операнды сами представлены реляционными выражениями, причем произвольной сложности. результат обязательно должен иметь определенный тип отношения.

1.2 Реляционная замкнутость Необходим встроенный в реляционную алгебру набор правил вывода типов (отношений), чтобы выводить тип (отношения) на выходе произвольной реляционной операции, зная типы (отношения) на ее входе. Полезным в этом направлении является введение оператора переименования RENAME, который позволяет вернуть новое отношение, только указанные атрибуты которого имеют новые имена, а его значение остается прежним. P RENAME PNAME AS PN, WEIGTH AS WT Данный оператор позволяет устраниться от необходимости использования механизма уточнения имен атрибутов (P.WEIGHT, как в SQL).

1.3 Реляционная алгебра. Синтаксис (начало)

Реляционная алгебра. Синтаксис (конец)

Объединение

Пересечение

Вычитание

Декартово произведение

Выборка

Проекция

Соединение

Деление

1.5 Реляционная алгебра. Примеры

1.6 Назначение реляционной алгебры Основная цель реляционной алгебры – обеспечить запись реляционных выражений. Некоторые из возможных применений подобных выражений: Определение области выборки Определение области обновления Определение правил поддержки целостности данных Определение производных переменных-отношений Определение требований устойчивости, т.е. данных, которые должны быть включены в контролируемую область для некоторых операций управления параллельным доступом к информации. Определение ограничений защиты, т.е. данных, для которых осуществляется тот или иной тип контроля доступа. Выражения реляционной алгебры служат для символического высокоуровневого представления намерений пользователя.

Данными выражениями можно манипулировать в соответствии с различными символическими высокоуровневыми правилами преобразования. Запрос ((SP JOIN S) WHERE P#=’P2’) {SNAME} может быть преобразован в более рациональное выражение вида: ((SP WHERE P#=’P2’) JOIN S) {SNAME} Таким образом, реляционная алгебра может быть хорошим основанием для выполнения оптимизации (что должно производиться оптимизатором автоматически). В общем случае язык называют реляционно полным, если его возможности, по крайней мере, соответствуют возможностям, обеспечиваемым алгебраическими операциями, т.е. выражения этого языка позволяют определить каждое отношение, которое может быть определено с помощью алгебраических выражений

2. Реляционное исчисление 2.1 Введение в реляционное исчисление часть реляционной модели, которая связана с операторами манипулирования данными, основывается на использовании реляционной алгебры Однако можно сказать, что она построена на базе реляционного исчисления. реляционная алгебра и реляционное исчисление представляют два альтернативных подхода. в реляционной алгебре предоставляется в явном виде набор операторов для формирования требуемого отношения в реляционном исчислении имеется система обозначений для определения требуемого отношения в терминах данных отношений.

Пример В качестве примера рассмотрим следующий запрос: «Выбрать номера поставщиков и названия городов, в которых находятся поставщики детали с номером ‘P2’». Алгебраическая версия запроса выглядит следующим образом: 1) сначала выполнить соединение отношения поставщиков S и отношения поставок по атрибуту S#; 2) Выбрать из результата соединения кортежи с номером детали ‘P2’; 3)Выполнить проекцию для результата этой выборки по атрибутам S# и CITY. В терминах реляционного исчисления запрос формулируется следующим образом: Получить атрибуты S# и CITY для таких поставщиков S, для которых в отношении SP существует запись о поставке с тем же значением атрибута S# и со значением атрибута P#, равным ‘P2’. Т.е. указываются лишь некоторые характеристики требуемого результата, оставляя системе решать, что именно и в какой последовательности соединять, проецировать и т.д., чтобы получить необходимый результат. Реляционное исчисление носит описательный характер, а реляционная алгебра – предписывающий, т.е. не описывается, в чем заключается проблема, а задается процедура решения этой проблемы.

Реляционное исчисление основано на разделе математической логики, которое называется исчислением предикатов. Основным понятием реляционного исчисления является понятие переменной кортежа – переменная, «изменяющаяся на» некотором заданном отношении, т.е. переменная, допустимыми значениями для которой являются кортежи заданного отношения. Другими словами, если переменная кортежа V изменяется в пределах отношения r, то в любой заданный момент времени переменная V представляет некоторый кортеж t отношения r. В связи с тем, что реляционное исчисление основано на переменных кортежа, его первоначальную версию называют также исчислением кортежей.

2.Реляционная исчисление. 2.2 Исчисление кортежей. Синтаксис (начало)

2. Реляционная исчисление. Синтаксис (конец)

Переменные кортежей Приведем примеры определения переменных кортежей для БД поставщиков и деталей: RANGEVAR SX RANGES OVER S RANGEVAR SY RANGES OVER S RANGEVAR SPX RANGES OVER SP RANGEVAR SPY RANGES OVER SP RANGEVAR PX RANGES OVER P RANGEVAR SU RANGES OVER (SX WHERE SX.CITY = ‘Москва’), (SX WHERE EXISTS SPX (SPX.S# = SX.S# AND SPX.P# = ‘P1’)) Переменная кортежа SU определенная на объединении множества поставщиков, находящихся в Москве, и множества кортежей поставщиков детали с номером ‘P1’. Конечно, отношения при их объединении должны быть совместимы по типу. Замечание. Переменные кортежей не являются переменными в обычном смысле, а скорее представляют некоторый аналог местодержателям, или параметрам, предикатов, а, следовательно, являются переменными в логическом смысле.

Свободные и связанные переменные кортежей Каждая ссылка на переменную кортежа является либо свободной, либо связанной. Пусть V – переменная кортежа, тогда: Ссылки на переменную V в логических выражениях типа NOT p свободны или связаны в пределах этого выражения в зависимости от того, свободны они или нет в формуле p. Ссылки на переменную V в логических выражениях типа (p AND q) и (p OR q) свободны или связаны в зависимости от того, свободны ли они в выражениях p и q. Ссылки на переменную V, которые свободны в логическом выражении p, связаны в логических выражениях типа EXISTS V(p) и FORALL V(p) в соответствии с тем, свободны ли они в формуле p

Пример Приведем некоторые примеры свободных и связанных переменных кортежей: Примеры свободных переменных кортежей: SX.S# = ’П1’ SX.S# = SPX.S# NOT (SX.CITY = ’Москва’) SX.S#=SPX.S# AND SPX.P# <> PX.P# PX.COLOR = ‘Красный’ OR PX.CITY = ’Москва’ Примеры связанных переменных кортежей: EXISTS SPX (SPX.S#=SX.S# AND SPX.P#=’P2’) FORALL PX (PX.COLOR=’Красный’)

Кванторы Существует два квантора: EXISTS и FORALL. Квантор EXISTS является квантором существования, а FORALL – квантором всеобщности. Если выражение p – логическое выражение, в которой переменная V свободна, то выражения EXISTS V(p) и FORALL V(p) также являются допустимыми логическими выражениями, но переменная V в них обеих будет связанная. Первая формула означает: «Существует, по крайней мере, одно значение переменной V, такое, что вычисление выражения p дает для него значение истина». Второе выражение означает: «Для всех значений переменной V вычисление выражения p дает для него значение истина».

Пример Рассмотрим следующий квантор существования: EXISTS SPX (SPX.S#=SX.S# AND SPX.P#=’P2’) Данное выражение может быть прочитано следующим образом: В текущем значении переменной-отношения SP существует, по крайней мере, один кортеж (скажем, SPX), такой, для которого значение атрибута S# в этом кортеже равно значению атрибута SX.S# (какое бы оно ни было), а значение атрибута P# в кортеже SPX равно ‘P2’.

2.3 Примеры использования исчисления кортежей

2.4 Средства языка SQL (начало)

Средства языка SQL (продолжение)

Средства языка SQL (продолжение)

Средства языка SQL (конец)

Типы (категории) ограничений целостности данных

Ограничения переменной-отношения и БД. Примеры

«Золотое правило»

Потенциальные ключи

Внешние ключи

Ограничения целостности в SQL (начало)

Ограничения целостности в SQL (конец)

Вопросы на самоподготовку: