Симметрия многогранников - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Симметрия многогранников. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

симметрия многогранников

Слайд 2

Описание слайда:

Оглавление: 1) Общие сведения 2) Симметрия куба 3) Симметрия прямоугольного параллелепипеда 4) Симметрия параллелепипеда 5) Симметрия прямой призмы 6) Симметрия правильной призмы 7) Симметрия правильной пирамиды

Слайд 3

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основной интерес к правильным многогранникам вызывает большое число симметрий, которыми они обладают. Под симметрией (или преобразованием симметрии) многогранника мы понимаем такое его движение в пространстве (например, поворот вокруг некоторой прямой, отражение относительно некоторой плоскости и т.д.), которое оставляет неизменными множества вершин, ребер и граней многогранника. Додекаэдр

Слайд 4

Описание слайда:

ОБЩИЕ CВЕДЕНИЯ Иначе говоря, под преобразованием симметрии вершина, ребро или грань либо сохраняет свое исходное положение, либо переводится в исходное положение другой вершины, другого ребра или другой грани. Существует одна симметрия, которая свойственна всем многогранникам. Речь идет о тождественном преобразовании, оставляющем любую точку в исходном положении.

Слайд 5

Описание слайда:

ОБЩИЕ CВЕДЕНИЯ ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА, или правильные многогранники, имеют в качестве граней правильные многоугольники, причем число граней, примыкающих к каждой вершине, одинаково. Таковы, как показано на рисунке, тетраэдр, куб (или гексаэдр), октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Первое число в скобках указывает, сколько сторон у каждой грани, второе - число граней, примыкающих к каждой вершине.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ С самым распространенным примером симметрии мы встречаемся в случае прямой правильной n-угольной призмы. Пусть a – прямая, соединяющая центры оснований. Поворот вокруг a на любое целое кратное угла 360/n градусов является симметрией. Пусть, далее, p – плоскость, проходящая посредине между основаниями параллельно им.

Слайд 8

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Отражение относительно плоскости p(движение, переводящее любую точку A в точку B, такую, что p пересекает отрезок AB под прямым углом и делит его пополам) – еще одна симметрия.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Слайд 11

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Симметрия, являющаяся произведением четного числа отражений, называется прямой, в противном случае – обратной. Таким образом, любой поворот вокруг прямой – прямая симметрия. Любое отражение есть обратная симметрия.

Слайд 12

Описание слайда:

РАЗВЕРТКИ ПЯТИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ.

Слайд 13

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Рассмотрим подробнее симметрии тетраэдра, т.е. правильного многогранника. Любая прямая, проходящая через любую вершину и центр тетраэдра, проходит через центр противоположной грани. Поворот на 120 или 240 градусов вокруг этой прямой принадлежит к числу симметрий тетраэдра. Так как у тетраэдра 4 вершины (и 4 грани), то мы получим всего 8 прямых симметрий. Любая прямая, проходящая через центр и середину ребра тетраэдра проходит через середину противоположного ребра.

Слайд 14

Описание слайда:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Поворот на 180 градусов (полуоборот) вокруг такой прямой также является симметрией. Так как у тетраэдра 3 пары ребер, мы получаем еще 3 прямые симметрии. Следовательно, общее число прямых симметрий, включая тождественное преобразование, доходит до 12. Можно показать, что других прямых симметрий не существует и что имеется 12 обратных симметрий. Таким образом, тетраэдр допускает всего 24 симметрии.

Слайд 15

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ КУБА 1. Центр симметрии — центр куба (точка пересечения диагоналей куба).

Слайд 16

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ КУБА 2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.

Слайд 17

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ КУБА 3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; четыре оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер.

Слайд 18

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 1. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Слайд 19

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер.

Слайд 20

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней.

Слайд 21

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 1. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей параллелепипеда.

Слайд 22

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ 2. Плоскость симметрии, проходящая через середины боковых ребер.

Слайд 23

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ 1. Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы.

Слайд 24

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ 2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие ребра.

Слайд 25

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ 3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней.

Слайд 26

Описание слайда:

СИММЕТРИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ 1. Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра; и плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней.