🗊 Симметрия в пространстве Центральная, осевая и зеркальная симметрии МАОУ СОШ №30 г.Петропавловск-Камчатский Учитель математи

Симметрия в пространстве Центральная, осевая и зеркальная симметрии МАОУ СОШ №30 г.Петропавловск-Камчатский Учитель математики Саранцына Ольга Петровна

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры. Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

Центральная симметрия. Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Осевая симметрия. Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Зеркальная симметрия Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Как прекрасен этот мир!

Симметричный алфавит (творческие работы учащихся)

Тест. 1 вариант 2 вариант 1. Не имеет оси симметрии... окружность; угол; параллелограмм.

2.  Две оси симметрии имеет... 2.  Две оси симметрии имеет... равнобедренный треугольник; равнобедренная трапеция; ромб.

3. Какое утверждение верное? 3. Какое утверждение верное? В параллелограмме точка пересечения диагоналей является центром симметрии. В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей является ее центром симметрии. В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан является центром его симметрии.                                             

4. Из того, что точки О и А симметричны относительно точки В, не следует, что... 4. Из того, что точки О и А симметричны относительно точки В, не следует, что... АО = 2ОВ; ОВ = 2АО; ОВ = АВ.

5. Диагональ АС четырехугольника АВСО является его осью симметрии.  Этот четырехугольник не может быть... 5. Диагональ АС четырехугольника АВСО является его осью симметрии.  Этот четырехугольник не может быть... параллелограммом; ромбом; квадратом.

6.ВD - высота в равнобедренном треугольнике АВС. Какое утверждение неверное? 6.ВD - высота в равнобедренном треугольнике АВС. Какое утверждение неверное? ВD - ось симметрии треугольника АВС. Точки А и С симметричны относительно точки D. Точка D - центр симметрии треугольника АВС.

7. Прямая а делит отрезок  АВ  пополам. Какое утверждение верное? 7. Прямая а делит отрезок  АВ  пополам. Какое утверждение верное? Точки А и В симметричны относительно прямой а. Точки А и В симметричны относительно точки пересечения прямой а и отрезка АВ. В данном случае нет ни осевой, ни центральной симметрии.

8. Среди точек 8. Среди точек А (3; - 4), В (- 3; - 4), С (- 3; 4) укажите пару, симметричную относительно начала координат: А и В; В и С; А и С.

9. Для прямой 9. Для прямой у = х + 2 укажите  прямую, симметричную относительно оси ОY. у = -х + 2; у = х - 2; у = -х - 2.

Ответы:

Мауриц Эшера (1898г.-1972г.) Художник-график (Нидерланды)

Элементы симметрии правильных многогранников.

Элементы симметрии правильных многогранников

Пример к таблице Октаэдр

Пример к таблице Додекаэдр

Домашнее задание 1.Достройте, применив осевую симметрию.

Домашнее задание. 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) точки

Домашнее задание 3. Творческое: «В мире животных». Нарисуйте представителя из мира животных и покажите ось симметрии. Примеры: