🗊Презентация Систематизация и обобщение свойств функции при итоговом повторении курса алгебры

Систематизация и обобщение свойств функции при итоговом повторении курса алгебры. Дьячкова Татьяна ГБОУ СОШ №1631

Цели урока: Систематизировать знания учащихся по теме «Функции и графики функции и их свойства»; Закрепить умения определять функции по заданным формулам; Закрепить умения находить соответствия данных графиков функций с формулами; Закрепить умения учащихся выполнять построение графиков различных функций. Развивать логическое мышление.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. y=kx+b Для построения графика достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую. Свойства ( при k≠0, b≠0) ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R; МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ при k≠0 : R; При k>0 – возрастает, при k<0 – убывает; Ни четная, ни нечетная. График функции – прямая.

Частные случаи линейной функции.

Квадратичная функция. y=ax+bx+c Для построения графика необходимо: Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости. Координаты вершины параболы находятся по следующим формулам: m= - b/2a; n=-b²+4ac/ 4a Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе. Если имеются нули квадратичной функции, то удобно построить их. Если функция не имеет нулей, то парабола не пересекается с ось Ох. Соединить отмеченные точки плавной линией.  

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:  при a > 0 [-D/(4a); ∞) при a < 0 (-∞ ;-D/(4a)] ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:  при b = 0, то функция четная  при b  0, то функция ни четная, ни нечетная  НУЛИ:  при D > 0 два нуля: x1=-b- √D/2a; x2=-b+ √D/2a при D = 0 один нуль: x1 = -b/(2a)  при D < 0 нулей нет  ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:  При а<0 возрастает при х с [-b/(2a); ∞) убывает при х с [-b/(2a); ∞) При а<0 возрастает при х с (-∞;-b/(2a)] убывает при х с (-∞;-b/(2a)] 6. ЭКСТРЕМУМЫ:  при a > 0 xmin = -b/(2a) ymin = -D/(4a)  Направление ветвей параболы: при a < 0 xmax = -b/(2a) ymax = -D/(4a)  Если а>0 то ветви направлены вверх; Если а<0 то ветви направлены вниз.

Степенная функция. y = x a , при четном а. a > 0, a < 0. Графиком функции является парабола, расположенная в положительной полуплоскости координат Свойства: Область определения функции - промежуток (0; ∞+ ). Область значений функции - промежуток (0; ∞ +). Для любых a график функции проходит через точку (1; 1). Функция возрастает в промежутке [0; ∞ +), а (- ∞;0] убывает. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

При нечетном а. Графиком функции является винтообразная кривая . Область определения функции: R Область значения функции : R  Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. На всей области определения функция возрастает.

ТЕСТ. Вариант 1 №1 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. 1) 2) 3) 4)

№4  Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке. [-3;7) [-3;-2] [2;5] [-4;3] [-4;-1) (-1;3]

Вариант 2 №1 График какой из приведенных ниже функции изображен на рисунке?

№2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. 1) 2) 3) 4)

№4 Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке. (-3;6] [-1;6) [-6;5) [-5;6]

Упражнения на закрепление №1 Найти значение коэффициентов а и b квадратичной функции y=ax+bx-5, если y(-1) = 0 и y(1) = 6 Решение: Подставляем в уравнения значения x и y, получится система уравнений относительно а и b. a – b – 5= 0 a + b - = 6 Решаем систему : a – b – 5= 0 a + b - = 6 Из первого выражения вычитаем второе, получаем: b=3 a + b – 5= 6 Подставляем b во второе выражение, получаем а = 8. Ответ: а=8, b=3

№2 Найти значения коэффициентов а, b и с, если известно, что график функции y =ax + bx + c проходит через точки (-1;3), (0;3) и (2;3). Решение: Подставим значения каждой точки в уравнение функции, получим: a*(-1) + b*(-1) + c= -3 а*0 +b*0+c=3  a*2+b*2+c=3 a – b + c+ -3 c = 3 4a + 2b + c = 3 Решая эту систему получим a = -2, b = 4, c = 3. Ответ: a = -2, b = 4, c = 3.

Спасибо за внимание!