Случайные велечины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Случайные велечины. Доклад-сообщение содержит 57 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика Случайные величины

Слайд 2

Описание слайда:

Одномерные случайные величины Пусть есть случайный эксперимент,  ─ пространство элементарных событий. Определение Случайной величиной  называется функция, отображающая  в R. :   R (То есть  = (ω)). Смысл: случайная величина – это числовая функция, принимающая значения случайным образом.

Слайд 3

Описание слайда:

Дискретные распределения Определение Случайная величина  имеет дискретное распределение, если она принимает не более чем счетное число значений. Значения: a1, a2,…, Вероятности значений: pi = P( = ai) > 0

Слайд 4

Описание слайда:

Определение Если случайная величина  имеет дискретное распределение, то рядом распределения называется соответствие ai pi, которое имеет вид :

Слайд 5

Описание слайда:

Пример Подбрасываем 1 раз кубик. Пусть ={1,2,3,4,5,6}, и две функции из  в R заданы так: (ω) = ω и (ω) = ω2. Построить ряды распределения. Решение

Слайд 6

Описание слайда:

Графическое задание ряда распределения ξ

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры дискретных распределений Вырожденное распределение Ia Случайная величина  имеет вырожденное распределение с параметром a, если  принимает единственное значение a с вероятностью 1, т.е. P( = a) = 1. Таблица распределения имеет вид

Слайд 8

Описание слайда:

Дискретное равномерное распределение Случайная величина  имеет дискретное равномерное распределение, если  принимает n значений х1, х2,..., xn с вероятностями рi = 1/n.

Слайд 9

Описание слайда:

Распределение Бернулли Bp Случайная величина  имеет распределение Бернулли с параметром p, если  принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и q = 1 – p, соответственно. Случайная величина  с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p (0 успехов или 1 успех).

Слайд 10

Описание слайда:

Биномиальное распределение B(n,p) Случайная величина  имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где 0  p  1, если  принимает значения 0, 1, 2, …n с вероятностями P{ = k} = Cnk pk q n –k. Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример Распределение вероятностей биномиально распределенной случайной величины для n = 10 и p = 0.2

Слайд 12

Описание слайда:

Геометрическое распределение Gp, Сл.в.  имеет геометрическое распределение с параметром p, где 0p1, если  принимает значения 1, 2, 3,… с вероятностями P{ = k} = pqk –1. Случайная величина  с таким распределением имеет смысл номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха p.

Слайд 13

Описание слайда:

Распределение Пуассона P Сл. в.  имеет распределение Пуассона с параметром , где >0, если  принимает значения 0, 1, 2,… с вероятностями

Слайд 14

Описание слайда:

Пример Распределение вероятностей Пуассоновской случайной величины с λ=5.

Слайд 15

Описание слайда:

Распределение Пуассона Это одно из важнейших дискретных вероятностных распределений впервые было исследовано в 1837 г. С.Пуассоном (французский математик, механик и физик, 1781 – 1840 гг.) Пуассоновская модель обычно описывает схему редких событий: при некоторых предположениях о характере процесса появления случайных событий число событий, происшедших за фиксированный промежуток времени или в фиксированной области пространства, часто подчиняется пуассоновскому распределению.

Слайд 16

Описание слайда:

Распределение Пуассона Примерами могут служить число частиц радиоактивного распада, зарегистрированных счетчиком в течении некоторого времени t, число вызовов, поступивших на телефонную станцию за время t, число дефектов в куске ткани или в ленте фиксированной длины, число изюминок в кексе и т.д. Наконец, распределение Пуассона дает хорошую аппроксимацию биномиального распределения для больших значений n и малых значений р.

Слайд 17

Описание слайда:

Гипергеометрическое распределение Сл.в.  имеет гипергеометрическое распределение с параметрами n, N и K, где n  N, K  N, если  принимает целые значения k с вероятностями Случайная величина  с таким распределением имеет смысл числа белых шаров среди n шаров, выбранных наудачу без возвращения из урны, содержащей K белых шаров и N –K не белых.

Слайд 18

Описание слайда:

Функция распределения Определение Функцией распределения случайной величины  называется функция F(x), при каждом xR равная F(x) = P{ < x}.

Слайд 19

Описание слайда:

Пример

Слайд 20

Описание слайда:

Функция распределения ξ

Слайд 21

Описание слайда:

График функции распределения ξ

Слайд 22

Описание слайда:

Свойства функции распределения 1) Функция распределения F(x) не убывает: если x1

Слайд 23

Описание слайда:

Непрерывные распределения Определение Случайная величина  имеет абсолютно непрерывное распределение, если существует неотрицательная функция f(x) такая, что для любого x0R функция распределения представима в виде При этом функция f(x) называется плотностью распределения случайной величины .

Слайд 24

Описание слайда:

Геометрический смысл функции распределения

Слайд 25

Описание слайда:

Свойства плотности

Слайд 26

Описание слайда:

Замечание Термин для «почти всех» означает «для всех, кроме (возможно) x из некоторого множества нулевой меры (длины)». Заметьте, что стоящую под интегралом функцию можно изменить в одной точке (или на множестве нулевой длины), и интеграл от этого не изменится.

Слайд 27

Описание слайда:

Иллюстрация свойства 4

Слайд 28

Описание слайда:

Примеры непрерывных распределений Равномерное распределение R [a, b]

Слайд 29

Описание слайда:

График плотности распределения R[a,b]

Слайд 30

Описание слайда:

График функции распределения R[a,b]

Слайд 31

Описание слайда:

С помощью линейного преобразования приводится к равномерному распределению на отрезке [0,1]. Равномерное распределение является непрерывным аналогом распределений классической теории вероятностей, описывающих случайные эксперименты с равновероятными исходами. Погрешность, происходящая от округления числа, удовлетворительно описывается равномерным распределением на отрезке [ –1/2, 1/2].

Слайд 32

Описание слайда:

Нормальное распределение N (a,)

Слайд 33

Описание слайда:

Кривые плотностей N(a, σ) с различными а и σ

Слайд 34

Описание слайда:

Нормальное распределение N (a,) Графики нормальных плотностей имеют симметричную, колоколообразную форму. а – это величина, которая характеризует положение кривой плотности на оси абсцисс. Изменение  приводит к изменению формы кривой плотности, с увеличением  кривая делается менее островершинной и более растянутой вдоль оси абсцисс.

Слайд 35

Описание слайда:

Кривые плотностей N(a, σ) с различными а и σ

Слайд 36

Описание слайда:

Интерпретация С помощью модели нормального распределения можно описать множество явлений, например распределение высоты деревьев, площадей садовых участков, массы тела людей, дневной температуры и т. д. Нормальное распределение используется и для решения многих проблем в экономической жизни. Например, распределение числа дневных продаж в магазине, числа посетителей универмага в неделю, числа работников в некоторой отрасли, объемов выпуска продукции на предприятии и т. д.

Слайд 37

Описание слайда:

N(0,1) При а = 0 и σ = 1 нормальное распределение называют стандартным нормальным распределением

Слайд 38

Описание слайда:

График плотности N(0,1)

Слайд 39

Описание слайда:

Плотность и функция распределения N(0,1)

Слайд 40

Описание слайда:

Нормальное распределение N (a, ) Фундаментальная роль, которую играет нормальное распределение, объясняется тем, что при широких предположениях суммы случайных величин с ростом числа слагаемых ведут себя асимптотически нормально. С помощью линейного преобразования нормальное распределение с произвольными параметрами (a, ) приводится к нормальному распределению с параметрами (0, 1).

Слайд 41

Описание слайда:

Пример: приведение N(50,10) к N(0,1)

Слайд 42

Описание слайда:

Правило 3 сигм Нормально распределенная случайная величина с большой вероятностью принимает значения, близкие к своему математическому ожиданию, что выражается правилом сигм:

Слайд 43

Описание слайда:

Вспомним, что по свойствам плотности и функции р–я:

Слайд 44

Описание слайда:

Правило 3 сигм

Слайд 45

Описание слайда:

Показательное (экспоненциальное) распределение E Плотность и функция распределения E

Слайд 46

Описание слайда:

Графики плотности и функции распределения Eλ

Слайд 47

Описание слайда:

Графики плотности и функции распределения E2

Слайд 48

Описание слайда:

Свойства распределения E Это распределение является непрерывным аналогом геометрического распределения. Обладает свойством отсутствия последействия в связи с чем является основным в теории скачкообразных марковских процессов.

Слайд 49

Описание слайда:

Плотность распределения Коши Распределение Коши

Слайд 50

Описание слайда:

Плотность Гамма –распределения Г –распределение

Слайд 51

Описание слайда:

Гамма –распределение Г–распределение является непрерывным аналогом отрицательного биномиального распределения. При  = 1 совпадает с показательным. При  = n/2,  = 1/2 совпадает с X2 –распределением с n числом степеней свободы. При  = n,  = n называется эрланговским распределением с параметрами (n,) и описывает распределение длительности интервала времени до появления n событий процесса Пуассона с параметром , используемым в теории массового обслуживания и теории надежности.

Слайд 52

Описание слайда:

Плотность распределения Лапласа Распределение Лапласа (двойное экспоненциальное распределение)

Слайд 53

Описание слайда:

Многомерные СВ Определение n – мерной случайной величиной  называется вектор (ω)=(1(ω), 2(ω), … , n(ω)), компонентами которого являются одномерные случайные величины.

Слайд 54

Описание слайда:

Определение Функцией распределения n–мерной случайной величины  называется функция F1,2,…,n(x1, x2, …, xn)= =P(1 < x1, 2 < x2,…, n < xn)

Слайд 55

Описание слайда:

Свойства функции распределения 1) 0  F1,2,…,n(x1,x2,…,xn)  1, 2) Существуют пределы 3) Функция распределения F(x) непрерывна слева.

Слайд 56

Описание слайда:

Определение Случайная величина  имеет непрерывное n –мерное распределение, если существует неотрицательная функция f1,2,…,n(x1,x2,…,xn) такая, что для любого x  Rn функция распределения представима в виде