🗊Презентация Статистические оценки параметров распределения.Доверительные интервалы

Категория: Образование
Нажмите для полного просмотра!
– / 27
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Статистические оценки параметров распределения.Доверительные интервалы. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Статистические оценки параметров распределения Доверительные интервалы
Описание слайда:
Статистические оценки параметров распределения Доверительные интервалы

Слайд 2


Требования к статистическим оценкам Требования к статистическим оценкам Точечные оценки Интервальные оценки. Доверительные интервалы
Описание слайда:
Требования к статистическим оценкам Требования к статистическим оценкам Точечные оценки Интервальные оценки. Доверительные интервалы

Слайд 3


Виды статистических оценок Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.
Описание слайда:
Виды статистических оценок Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.

Слайд 4


Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Смещенной, если M(Θ*) ≠ Θ. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Описание слайда:
Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Смещенной, если M(Θ*) ≠ Θ. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Слайд 5


Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом.
Описание слайда:
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом.

Слайд 6


Выборочная средняя Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. взвешенная средняя
Описание слайда:
Выборочная средняя Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. взвешенная средняя

Слайд 7


Выборочная дисперсия Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Описание слайда:
Выборочная дисперсия Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Слайд 8


Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь . Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают через :
Описание слайда:
Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь . Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают через :

Слайд 9


Исправленная дисперсия является, несмещённой оценкой генеральной дисперсии. Итак, в качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию
Описание слайда:
Исправленная дисперсия является, несмещённой оценкой генеральной дисперсии. Итак, в качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию

Слайд 10


Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением. Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартным) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: . Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии
Описание слайда:
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением. Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартным) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: . Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии

Слайд 11


При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
Описание слайда:
При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Слайд 12


Интервальные оценки Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра Θ. Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.
Описание слайда:
Интервальные оценки Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра Θ. Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.

Слайд 13


Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Однако, статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ – Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.
Описание слайда:
Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Однако, статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ – Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.

Слайд 14


Доверительный интервал Доверительным интервалом называется случайный интервал (Θ* - δ; Θ* + δ) , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ. Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю.Нейман, исходя из идей английского статистика Р.Фишера.
Описание слайда:
Доверительный интервал Доверительным интервалом называется случайный интервал (Θ* - δ; Θ* + δ) , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ. Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю.Нейман, исходя из идей английского статистика Р.Фишера.

Слайд 15


Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).
Описание слайда:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).

Слайд 16


Смысл полученного соотношения таков: с надёжностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр ; точность оценки . Укажем ещё, что число t определяется из равенства , или ; по таблице функции Лапласа находят аргумент t, которому соответствует значение функции Лапласа, равное .
Описание слайда:
Смысл полученного соотношения таков: с надёжностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр ; точность оценки . Укажем ещё, что число t определяется из равенства , или ; по таблице функции Лапласа находят аргумент t, которому соответствует значение функции Лапласа, равное .

Слайд 17


Доверительным вероятностям, как это видно из таблицы функции Лапласа, соответствуют следующие величины нормированных отклонений: вероятности γ =0,95 соответствует t1 = 1,96; вероятности γ = 0,99 соответствует t2 = 2,58; вероятности γ = 0,999 соответствует t3= 3,29. Выбор того или иного порога доверительной вероятности исследователь осуществляет исходя из практических соображений той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.
Описание слайда:
Доверительным вероятностям, как это видно из таблицы функции Лапласа, соответствуют следующие величины нормированных отклонений: вероятности γ =0,95 соответствует t1 = 1,96; вероятности γ = 0,99 соответствует t2 = 2,58; вероятности γ = 0,999 соответствует t3= 3,29. Выбор того или иного порога доверительной вероятности исследователь осуществляет исходя из практических соображений той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.

Слайд 18


Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными. Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.
Описание слайда:
Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными. Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения t γ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.

Слайд 19


Пример Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу
Описание слайда:
Пример Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу

Слайд 20


Найти: Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение; ошибку средней и коэффициент вариации; доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.
Описание слайда:
Найти: Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение; ошибку средней и коэффициент вариации; доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.

Слайд 21


Вычисляем выборочную исправленную дисперсию Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
Описание слайда:
Вычисляем выборочную исправленную дисперсию Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

Слайд 22


Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
Описание слайда:
Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

Слайд 23


3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле
Описание слайда:
3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле

Слайд 24


Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96. Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96. Поэтому или 31,3 < a < 32,7 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.
Описание слайда:
Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96. Из условия 2Φ(t γ) = 0.95 определяем Φ(t γ) = 0,475, а по таблице приложений находим t γ = 1,96. Поэтому или 31,3 < a < 32,7 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.

Слайд 25


Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле
Описание слайда:
Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле

Слайд 26


Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.
Описание слайда:
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.

Слайд 27


q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е. q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е.
Описание слайда:
q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е. q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.Е.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию