Статистическое оценивание - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Статистическое оценивание. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика Статистическое оценивание

Слайд 2

Описание слайда:

Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности Основная задача математической статистики состоит в нахождении распределения наблюдаемой случайной величины Х по данным выборки. Во многих случаях вид распределения Х можно считать известным, и задача сводится к получению приближенных значений неизвестных параметров этого распределения.

Слайд 3

Описание слайда:

Точечные оценки Рассмотрим параметрическую модель (Fθ) и выборку (X1, X2,..., Xn) . (То есть это выборка наблюдений случайной величины, у которой известен вид функции распределения F, и F зависит от одного неизвестного параметра θ). Точечной оценкой неизвестного параметра θ называется функция элементов выборки, используемая для получения приближенного значения θ.

Слайд 4

Описание слайда:

Пример Выборочное среднее есть оценка математического ожидания. Отсюда следует, что выборочное среднее есть оценка параметра a в N(a,σ).

Слайд 5

Описание слайда:

Очевидно, что оценка является функцией элементов выборки, т. е., Замечание. Любую функцию элементов выборки называют статистикой. Т.о., оценка – это статистика, используемая для приближенного нахождения значения параметра.

Слайд 6

Описание слайда:

Несмещенность Оценка параметра θ называется несмещенной, если

Слайд 7

Описание слайда:

Несмещенные оценки в N(a,σ) В N(a,σ): выборочное среднее – несмещенная оценка параметра a, выборочная дисперсия – смещенная оценка σ2, исправленная выборочная дисперсия – несмещенная оценка σ2.

Слайд 8

Описание слайда:

Состоятельность Оценка параметра θ называется состоятельной, если

Слайд 9

Описание слайда:

Пример Значит, в любом распределении, у которого математическое ожидание равно параметру, выборочное среднее есть состоятельная оценка этого параметра.

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема Если то ─ состоятельная оценка параметра θ.

Слайд 11

Описание слайда:

Оптимальность Для параметра θ может быть предложено несколько несмещенных оценок. Мерой точности несмещенной оценки считают ее дисперсию Несмещенная оценка параметра θ называется оптимальной, если она имеет минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок этого параметра.

Слайд 12

Описание слайда:

Нижняя граница дисперсий Для дисперсии несмещенной оценки параметра θ выполняется неравенство Рао – Крамера:

Слайд 13

Описание слайда:

Эффективность Несмещенная оценка параметра θ называется эффективной, если ее дисперсия равна нижней границе Рао –Крамера:

Слайд 14

Описание слайда:

Методы нахождения оценок: метод моментов Теоретические моменты случайной величины зависят от параметра, а выборочные моменты зависят от элементов выборки. Но выборочные приближенно равны теоретическим. Приравняем их, и получим уравнения, связывающие параметр и элементы выборки. Выразим из них параметр. Полученная функция и называется оценкой метода моментов (о.м.м.).

Слайд 15

Описание слайда:

Пример Пусть (X1, X2,..., Xn) — выборка объема n из распределения R[0,θ] (равномерного на отрезке [0,θ]).

Слайд 16

Описание слайда:

Замечание Для оценивания одного параметра обычно приравнивают выборочное среднее и математическое ожидание, для двух – выборочную и теоретическую дисперсии:

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства о.м.м. Если оценка параметра, полученная по методу моментов, является непрерывной функцией, то она состоятельна.

Слайд 18

Описание слайда:

Методы нахождения оценок: метод максимального правдоподобия Суть метода в том, что в качестве «наиболее правдоподобного» значения параметра берут значение, максимизирующее вероятность получить при опытах данную выборку (X1, X2,..., Xn).

Слайд 19

Описание слайда:

Функция правдоподобия L(X,θ)

Слайд 20

Описание слайда:

Метод максимального правдоподобия Оценкой максимального правдоподобия (о.м.п.) неизвестного параметра θ называют значение, при котором функция правдоподобия достигает максимума (как функция от θ при фиксированных (X1, X2,..., Xn). Это значение параметра зависит от выборки и является искомой оценкой.