🗊 Стереометрия. Зейналова,10 класс

Стереометрия. Зейналова,10 класс

Что такое «стереометрия»? Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы. Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

Основные фигуры стереометрии

Многогранники и тела вращения

Многогранники Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми (рис. 1) и невыпуклыми (рис. 2). Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань .

Тела вращения Сферой называется множество всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром сферы, на одно и то же расстояние (рис. 11). Отрезок, соединяющий любую точку сферы с ее центром, называется радиусом сферы. Радиусом сферы называют также расстояние от любой точки сферы до ее центра. Для сферы, как и для окружности, определяются хорды и диаметр.

Аксиомы стереометрии. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что: любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α; любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

Применение стереометрии. Изучая свойства геометрических фигур - воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности.    В этом состоит практическое (прикладное) значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.