🗊 Презентация Сходимость знакоположительных рядов

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Сходимость знакоположительных рядов, слайд №1 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №2 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №3 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №4 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №5 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №6 Сходимость знакоположительных рядов, слайд №7
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Сходимость знакоположительных рядов. Доклад-сообщение содержит 7 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Сходимость знакоположительных рядов, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


§15. Сходимость знакоположительных рядов ЛЕММА 1 (необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда). Знакоположительный ряд...
Описание слайда:
§15. Сходимость знакоположительных рядов ЛЕММА 1 (необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда). Знакоположительный ряд сходится  последовательность его частичных сумм ограничена. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМА 2 (первый признак сравнения). Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды, причем un  vn , nN (Nℕ). Тогда 1) если ряд ∑vn сходится, то и ряд ∑un тоже сходится; 2) если ряд ∑un расходится, то и ряд ∑vn тоже расходится. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Слайд 3


ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения). ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения). Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды. Если при n   существует...
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения). ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения). Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды. Если при n   существует конечный и отличный от нуля предел отношения их общих членов, т.е. то ряды ∑un и ∑vn ведут себя одинаково по отношению к сходимости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Слайд 4


ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения: ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения: а) гармонический ряд –...
Описание слайда:
ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения: ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения: а) гармонический ряд – расходится; б) обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле) в) ряд геометрической прогрессии

Слайд 5


ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера). ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера). Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует Тогда а) если ℓ 1 , то ряд расходится;...
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера). ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера). Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует Тогда а) если ℓ 1 , то ряд расходится; в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается открытым. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Слайд 6


ТЕОРЕМА 5 (признак Коши). ТЕОРЕМА 5 (признак Коши). Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует Тогда а) если ℓ 1 , то ряд расходится; в) если ℓ...
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 5 (признак Коши). ТЕОРЕМА 5 (признак Коши). Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует Тогда а) если ℓ 1 , то ряд расходится; в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается открытым. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Замечания. 1) В обеих теоремах 4 и 5 случай ℓ =  включается в ℓ > 1 . 2) В ходе доказательства теорем 4 и 5 показывается, что если ℓ > 1 , то

Слайд 7


ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши). ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши). Пусть ∑un – знакоположительный ряд, f(x) – непрерывная,...
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши). ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши). Пусть ∑un – знакоположительный ряд, f(x) – непрерывная, неотрицательная, монотонно убывающая на [c;+ ) (где cℕ , c  1) функция такая, что f(n) = un (для любого n = 1,2,3 …). Тогда несобственный интеграл и ряд ведут себя одинаково относительно сходимости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию