🗊Теорема косинусов. Выполнили: Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.

Категория: Геометрия
Нажмите для полного просмотра!
Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №1Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №2Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №3Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №4Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №5Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №6Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №7Теорема косинусов.  Выполнили:  Давыдова Катерина  Орешенкова Дарья., слайд №8

Вы можете ознакомиться и скачать Теорема косинусов. Выполнили: Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.. Презентация содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Теорема косинусов.
Выполнили:
Давыдова Катерина
Орешенкова Дарья.
Описание слайда:
Теорема косинусов. Выполнили: Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.

Слайд 2





Содержание.
Теорема косинусов.
Дополнительная информация.
Доказательство.
Следствие.
 Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.
Вывод.
Описание слайда:
Содержание. Теорема косинусов. Дополнительная информация. Доказательство. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Вывод.

Слайд 3





Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Описание слайда:
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Слайд 4





Дополнительная информация.
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90   = 0 и по формуле (1) получаем
                                      а² = b²+c²,
т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Описание слайда:
Дополнительная информация. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем а² = b²+c², т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 5





Доказательство.
Пусть в треугольнике АВС   АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что 
                                         а² = b² + с² - 2bc cosA.
   Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
     BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A 
Теорема доказана.
Описание слайда:
Доказательство. Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что а² = b² + с² - 2bc cosA. Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A Теорема доказана.

Слайд 6





Следствие.
Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
                           a²> b²+c²
     Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
                              a²= b²+c²   ( теорема Пифагора)
     Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
                                         a²< b²+c² 
Замечание: 
a²> b²+c²        треугольник тупоугольный.
a²= b²+c²        треугольник прямоугольный
a²< b²+c²         треугольник остроугольный
Описание слайда:
Следствие. Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’ a²> b²+c² Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0 a²= b²+c² ( теорема Пифагора) Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’ a²< b²+c² Замечание: a²> b²+c² треугольник тупоугольный. a²= b²+c² треугольник прямоугольный a²< b²+c² треугольник остроугольный

Слайд 7





Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников 
Дано: а, в, с.
Найти: углы А, В, С.
По теореме косинусов находим угол А
                                     cosA =                       
По таблице Брадиса.
2) По теореме косинусов находим угол В
                                     cosB =                      
3) По теореме углов
                                     угол С= 180   - (А + В)
Описание слайда:
Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано: а, в, с. Найти: углы А, В, С. По теореме косинусов находим угол А cosA = По таблице Брадиса. 2) По теореме косинусов находим угол В cosB = 3) По теореме углов угол С= 180 - (А + В)

Слайд 8





Вывод.
С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.
Описание слайда:
Вывод. С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию