Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса

Нажмите для полного просмотра!

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №2

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №3

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №4

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №5

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №6

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №7

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №8

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №9

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №10

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №11

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №12

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №13

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №14

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №15

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №16

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №17

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №18

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №19

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №20

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №21

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №22

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула ПВ, формула Байеса. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Слайд 2

Описание слайда:

События А и В называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого ( испытание: стрельба по мишени А-выбивание четного числа очков; В- не четного). События А и В называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого ( А- в аудиторию вошел учитель; В- вошел студент).

Слайд 3

Описание слайда:

Теоремы сложения вероятностей Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1 Теорема 2. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей Сумма вероятностей противоположных событий равна 1

Слайд 5

Описание слайда:

Задача 1 В лотерее участвуют 100 билетов, из которых на 5 билетов падает выигрыш 20 рублей, на 10 билетов – 15 руб., на 15 билетов – 10 руб., на 25 билетов – 2 рубля. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10 рублей. Решение. Пусть А,В,С – события, состоящие в том, что на купленный билет падает выигрыш, равный соответственно 20,15 и 10 руб. Т.к. события А,В и С несовместны, то Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В)+Р(С) = 5 + 10 + 15 = 0,3 100 100 100

Слайд 6

Описание слайда:

Задача 2 В коробке 250 лампочек, из них 100 по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50 - по 25 Вт, 50 - по 15 Вт. Вычислить вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки не превысит 60 Вт.

Слайд 7

Описание слайда:

Решение Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки равна 60 Вт, В – 25 Вт, С – 15 Вт, D – 100 Вт. События А,В,С,D образуют полную систему, т.к.все они несовместны и одно из них обязательно наступит в данном испытании (выборе лампочки), т.е. Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(D) = 1. События «мощность лампочки не более 60 Вт» и «мощность лампочки более 60 Вт» – противоположные. По свойству противоположных событий Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1- Р(D), Р(А+В+С) = 1- 100 = 150 = 3 250 250 5

Слайд 8

Описание слайда:

Задача 3 В коробке лежат 30 галстуков, причем 12 из них красные, остальные белые. Определить вероятность того, что из 4 наудачу вынутых галстуков все они окажутся одного цвета. Решение Пусть А – событие, состоящее в том, что все 4 галстука будут красные, В – все 4 галстука будут белыми

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Условной вероятностью Р(В/А) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Условной вероятностью Р(В/А) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Для независимых событий Р(А)=Р(А/В) или Р(В)=Р(В/А)

Слайд 11

Описание слайда:

Теоремы умножения вероятностей. Теорема 1. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого: Р(АВ)=Р(А) Р(В/А) Теорема 2. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Решение Пусть А1 – из первой урны извлечен белый шар; А2 – из второй урны извлечен белый шар. События А1 и А2 независимы.

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Задача 6 В ящике 6 белых и 8 красных шаров. Из ящика вынули 2 шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

Слайд 17

Описание слайда:

Решение Пусть событие А – появление белого шара при первом вынимании; событие В – появление белого шара при втором вынимании. События зависимы, поэтому Р(АВ)=Р(А) Р(В/А) Р(А)= Р(В/А)=