Теоретические основы метода сеток - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теоретические основы метода сеток, слайд №1

Теоретические основы метода сеток, слайд №2

Теоретические основы метода сеток, слайд №3

Теоретические основы метода сеток, слайд №4

Теоретические основы метода сеток, слайд №5

Теоретические основы метода сеток, слайд №6

Теоретические основы метода сеток, слайд №7

Теоретические основы метода сеток, слайд №8

Теоретические основы метода сеток, слайд №9

Теоретические основы метода сеток, слайд №10

Теоретические основы метода сеток, слайд №11

Теоретические основы метода сеток, слайд №12

Теоретические основы метода сеток, слайд №13

Теоретические основы метода сеток, слайд №14

Теоретические основы метода сеток, слайд №15

Теоретические основы метода сеток, слайд №16

Теоретические основы метода сеток, слайд №17

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоретические основы метода сеток. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 4. Теоретические основы метода сеток Построение сетки Получение конечноразностной схемы Решение системы конечно-разностных уравнений Погрешность аппроксимации Оценка погрешности решения

Слайд 2

Описание слайда:

Суть метода сеток Суть метода сеток в том, что решение ДУ получают в виде достаточно подробной таблицы значений искомого решения в узлах сетки, покрывающей область определения решения. Получаемая таблица должна обладать свойством аппроксимации, т.е. возможностью восстановления всех значений искомого точного решения с заданной погрешностью. Будем иллюстрировать реализацию метода сеток на решении простейшей одномерной краевой задачи Дирихле В общем случае Г - граница многомерной области , внутри которой необходимо получить решение. В рассматриваемом частном случае  представляет собой отрезок

Слайд 3

Описание слайда:

Результат решения по методу сеток

Слайд 4

Описание слайда:

Построение сетки Сетка представляет собой набор узлов (точек), «равномерно» распределенных по области . Множество таких узлов будем обозначать Одномерный случай Шаг сетки Одномерная сетка Двухмерная при узлы сетки покрывают все точки , а при конечном h таблица должна обладать хорошими аппроксимационными свойствами

Слайд 5

Описание слайда:

Получение конечноразностной схемы Решение u(x) ищется в виде таблицы значений в узлах выбранной сетки дифференциальное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, связывающих между собой значения искомой функции в соседних узлах. Такая система алгебраических уравнений называется конечно-разностной схемой Обозначим Имеется много способов получения конечно-разностной схемы

Слайд 6

Описание слайда:

Простейший случай

Слайд 7

Описание слайда:

Интегроинтерполяционный способ получения конечно-разностной схемы область  =[0,b] разобьем на элементарные непересекающиеся подобласти, в центре каждой из которых имеется узел сетки: Проинтегрируем: Обозначим

Слайд 8

Описание слайда:

Интегроинтерполяционный способ (продолжение) Преобразуем Окончательно получим переобозначим

Слайд 9

Описание слайда:

Решение системы конечно-разностных уравнений Стандартная система с трехдиагональной матрицей:

Слайд 10

Описание слайда:

идея метода прогонки Прямым ходом метода Гаусса приводим систему к виду Ввиду того что матрица ленточная, формулы преобразования просты и эффективны при вычислениях

Слайд 11

Описание слайда:

Метод прогонки 1) прямой ход для 2) обратный ход для i от N до 1 вычисляем Условие устойчивости

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Погрешность аппроксимации При замене дифференциального уравнения системой алгебраических уравнений вносится так называемая погрешность аппроксимации конечно-разностной схемой дифференциального уравнения подставим в конечно-разностную схему вместо значения точного решения . Ввиду того, что , после такой подстановки получается невязка Погрешность аппроксимации Основное требование: при Ассимптотическая оценка Порядок погрешности аппроксимации = p

Слайд 14

Описание слайда:

Нахождение и оценка погрешности аппроксимации

Слайд 15

Описание слайда:

Оценка погрешности аппроксимации

Слайд 16

Описание слайда:

Оценка погрешности решения Понятие устойчивости Погрешность решения : Для сходимости к точному решению кроме необходима устойчивость к ошибкам округления Основная теорема