ТОИ - Лекция 2 Системы счисления - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №1

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №2

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №3

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №4

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №5

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №6

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №7

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №8

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №9

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №10

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №11

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №12

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №13

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №14

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №15

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №16

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №17

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №18

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №19

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №20

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №21

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №22

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №23

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №24

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №25

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №26

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №27

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №28

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №29

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №30

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №31

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №32

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №33

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №34

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №35

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №36

ТОИ - Лекция 2 Системы счисления, слайд №37

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему ТОИ - Лекция 2 Системы счисления. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теоретические основы информатики Лекция 2 Системы счисления Доцент кафедры «Информационные системы», к.т.н. Тронин Вадим Георгиевич

Слайд 2

Описание слайда:

2. Системы счисления 2.1. Основы систем счисления. 2.2. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. 2.3. Понятие об алгоритме преобразования информации из двоичной в десятичную системы счисления и обратно. 2.4. Частные случаи преобразования информации из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Основные процессы преобразования информации.

Слайд 3

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. 2.1.1. Определения Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. Цифра – знак, предназначенный для записи чисел. Существуют: Непозиционные системы счисления - вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. Позиционные системы счисления - вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. В числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения 700+50+7+0,7=7.102+5.101+7.100+7.10—1= 757,7.

Слайд 4

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. Непозиционные системы счисления

Слайд 5

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. Славянская система счисления

Слайд 6

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. Как появились цифры?

Слайд 7

Описание слайда:

Как появились цифры? Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел. Арабский мир познакомил с индийскими цифрами средневековый математик Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783-850 гг.), один из его научных трудов– «Книга об индийском счете». Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы, Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 гг.) имел возможность доступа к научной информации. Одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку.

Слайд 8

Описание слайда:

Как появились цифры? Названия цифр на санскрите (Сев. Индия)

Слайд 9

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. 2.1.2. Позиционные системы счисления Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. За основание системы можно принять любое натуральное число: два, три, четыре и т.д. Множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m, где ai —цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Слайд 10

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. 2.1.2. Позиционные системы счисления В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д. Продвижение цифры - замена её следующей по величине. Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры - замена на 0. Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета: Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; Если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё. Запишем первые десять целых чисел: в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Слайд 11

Описание слайда:

2.1. Основы систем счисления. 2.1.2. Позиционные системы счисления Продвижение цифры

Слайд 12

Описание слайда:

2.2. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. Кроме десятичной в вычислительной технике широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2: двоичная (используются цифры 0, 1); восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7); шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Слайд 13

Описание слайда:

2.2. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. Причины применения двоичной системы в вычислительной технике: для реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы: быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Слайд 14

Описание слайда:

2.2. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления Причины применения восьмеричной и шестнадцатеричной систем: читаются почти так же легко, как десятичные. требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе. простой перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: нужно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой или тетрадой.

Слайд 15

Описание слайда:

2.2. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой

Слайд 16

Описание слайда:

2.3. Понятие об алгоритме преобразования информации из двоичной в десятичную системы счисления и обратно. 2.3.1. Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения . Пример: Переведем число 75 из десятичной системы: Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16

Слайд 17

Описание слайда:

2.3.2. Как перевести правильную десятичную дробь в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2

Слайд 18

Описание слайда:

2.3.2. Как перевести правильную десятичную дробь в любую другую позиционную систему счисления? Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей.

Слайд 19

Описание слайда:

2.3.3. Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную? Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1...a0,a-1a-2...a-m)q сводится к вычислению значения многочлена x10=anqn+an-1qn-1+...+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+...+a-mq-m средствами десятичной арифметики. Примеры:

Слайд 20

Описание слайда:

2.4. Частные случаи преобразования информации из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Основные процессы преобразования информации.

Слайд 21

Описание слайда:

2.4.1. Арифметические операции в позиционных системах счисления Основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Правила выполнения десятичной системы — сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

Слайд 22

Описание слайда:

2.4.2. Сложение Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система

Слайд 23

Описание слайда:

2.4.2. Сложение. Пример Сложим числа 15 и 6. Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6=2110=101012=258=1516 Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012=24+22+20=16+4+1=21, 258=2.81+5.80=16+5=21, 1516=1.161+5.160=16+5=21.

Слайд 24

Описание слайда:

2.4.2. Сложение. Пример F+1=1016 FF+1=10016 7+1=108 17+1=208

Слайд 25

Описание слайда:

2.4.3. Вычитание Вычтем число 59,75 из числа 201,25. Ответ: 201,2510-59,7510=141,510=10001101,12=215,48=8D,816 Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 10001101,12=27+23+22+20+2-1=141,5; 215,48=2.82+1.81+5.80+4.8-1=141,5; 8D,816= 8.161+D.160+8.16-1=141,5.

Слайд 26

Описание слайда:

2.4.3. Вычитание 10-1=F или 9 или 7 или 1 или ? 100-1=FF или 99 или 77 или 11 или ?

Слайд 27

Описание слайда:

2.4.4. Умножение Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик Таблицы умножения для двоичной и восьмеричной систем Умножение в двоичной системе сводится к сдвигам множимого и сложениям

Слайд 28

Описание слайда:

2.4.4. Умножение Умножение в 16-й с/с

Слайд 29

Описание слайда:

2.4.4. Умножение. Пример Перемножим числа 115 и 51. Ответ: 115.51=586510=10110111010012=133518. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 10110111010012=212+210+29+27+26+25+23+20=5865; 133518=1.84+3.83+3.82+5.81+1.80=5865.

Слайд 30

Описание слайда:

2.4.5. Деление Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. Пример. Разделим число 30 на число 6. Ответ: 30:6=510=1012=58.

Слайд 31

Описание слайда:

2.4.5. Деление. Пример Разделим число 35 на число 14. Восьмеричная: 438:168 Ответ: 35:14=2,510=10,12=2,48 Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12=21+2-1=2,5; 2,48=2.80+4.8-1=2,5.