Визначений інтеграл і його застосування - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №1

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №2

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №3

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №4

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №5

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №6

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №7

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №8

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №9

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №10

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №11

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №12

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №13

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №14

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №15

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №16

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №17

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №18

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №19

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №20

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №21

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №22

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №23

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №24

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №25

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №26

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №27

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №28

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №29

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №30

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №31

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №32

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №33

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №34

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №35

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №36

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №37

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №38

Визначений інтеграл і його застосування, слайд №39

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Визначений інтеграл і його застосування. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування 1. Визначений інтеграл і його властивості 2.Формула Ньютона-Лейбніца 3. Невласні інтеграли 4. Застосування інтегралів 5. Наближене обчислення визначених інтегралів

Слайд 2

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування Нехай f(x) – неперервна на відрізку [a;b] . Означення. Фігура, що належить площині xOy і обмежена відрізком [a;b] осі Ox, прямими x=a, x=b і кривою y= f(x), називається криволінійною трапецією. Зауваження. Прямі x = a і x = b можуть виродитись у точки

Слайд 3

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування Нехай f(x)  0 , x[a;b] . Площа S криволінійної трапеції (σ)

Слайд 4

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування - інтегральна сума для функції f(x) на відрізку [a;b]. Якщо існує границя сум In(xi,i) при 0, то її називають визначеним інтегралом від функції f(x) на відрізку [a;b] (або в межах від a до b). ПОЗНАЧАЮТЬ: a и b – нижня і верхня границя інтегрування, [a;b] – проміжок інтегрування, f(x) – підінтегральна функція, f(x)dx – підінтегральний вираз, x – змінна інтегрування.

Слайд 5

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування Функція f(x), для якої на [a;b] існує визначений інтеграл, називається інтегрованою на цьому відрізку. ТЕОРЕМА 1 (необхідна умова інтегрованості функції на [a;b]). Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b], то вона на цьому відрізку обмежена. ТЕОРЕМА 2 (достатня умова інтегрованості функції на [a;b]). Для інтегрованості функції f(x) на [a;b], достатньо виконання однієї з умов: 1) f(x) неперервна на [a;b]; 2) f(x) обмежена на [a;b] і має на [a;b] скінчене число точок розриву; 3) f(x) монотонна і обмежена на [a;b].

Слайд 6

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування Зауваження. 1) якщо a > b , то 2) якщо a = b , то

Слайд 7

Описание слайда:

Визначений інтеграл і його застосування 1) Геометричний зміст визначеного інтеграла. Якщо функція f(x) – неперервна на [a;b] і f(x)  0 , x[a;b] , то де S – площа криволінійної трапеції с основою [a;b] і обмеженою зверху кривою y = f(x). 2) Фізичний зміст визначеного інтеграла. Якщо функція v = f(t) задає швидкість точки, що рухається в момент часу t , то визначить шлях S, пройдений точкою за проміжок часу[T1 ; T2] .

Слайд 8

Описание слайда:

Властивості визначеного інтеграла

Слайд 9

Описание слайда:

Властивості визначеного інтеграла 5) Якщо f(x) > 0 (f(x)  0) x[a;b] , то 6) Якщо f(x)  (x) x[a;b] , то 7) Якщо m і M –відповідно найменше і найбільше значення функції f(x) на відрізку [a;b], то 8) Якщо f(x) – непарна функція, то Якщо f(x) – парна функція, то

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема про середнє Якщо функція f(x) неперервна на [a;b], то в інтервалі (a;b) знайдеться така точка c, що справедлива рівність

Слайд 11

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 12

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница Заміна змінної Інтегрування за частинами

Слайд 13

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 14

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 15

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 16

Описание слайда:

Невласні інтеграли Для існування необхідне виконання умови: 1) [a;b] – скінченний, 2) f(x) – обмежена (необхідна умова існування визначеного інтеграла). Невласні інтеграли – узагальнене поняття визначеного інтеграла у випадку коли одна з цих умов не виконується.

Слайд 17

Описание слайда:

Невласні інтеграли I роду (за нескінченним проміжком) ОЗНАЧЕННЯ. Невласним інтегралом I роду від функції f(x) на проміжку [a;+) називається границя функції I(b) при b  +  . Якщо y = f(x) неперервна на (–;b] , то аналогічно визначається і позначається Невласним інтегралом I роду для функції f(x) на проміжку (– ;b]:

Слайд 18

Описание слайда:

Невласні інтеграли I роду При цьому, якщо границя в правій частині формули існує і скінченний, то невласний інтеграл називають збіжним. У противному випадку ( якщо границя не існує або дорівнює нескінченності) невласний інтеграл називають розбіжним. Якщо y = f(x) неперервна на ℝ , то невласним інтегралом I роду для функції f(x) на проміжку (– ;+ ) називають (2) де c – довільне число. Невластный інтеграл від f(x) на промежутку (–;+) називається збіжним, якщо ОБИДВА інтеграла в правій частині формули (2) збігаються. У протилежному випадку, невласний інтеграл на проміжку (– ;+ ) називається розбіжним.

Слайд 19

Описание слайда:

Невласні інтеграли I роду

Слайд 20

Описание слайда:

Невласні інтеграли I роду

Слайд 21

Описание слайда:

Ознаки збіжності невласних інтегралів I роду ТЕОРЕМА 1 (перша ознака збіжності). Нехай f(x) і (x) неперервні на [a;+) і 0  f(x)  (x) , x[c; +) (де c  a). Тоді: 1) якщо – збіжний, то теж збіжний , до того ж 2) якщо – розбіжний, то теж розбіжний.

Слайд 22

Описание слайда:

Ознаки збіжності невласних інтегралів I роду ТЕОРЕМА 2 (друга ознака збіжності) Нехай f(x) і (x) неперервні і невід'ємні на [a;+ ). Якщо де h – дійсне число, відмінне від нуля, то інтеграли поводять себе однаково відносно збіжності.

Слайд 23

Описание слайда:

Ознаки збіжності невласних інтегралів I роду При використанні теорем 1 и 2 в якості «еталонних» інтегралів зазвичай використовують наступні невласні інтеграли:

Слайд 24

Описание слайда:

Ознаки збіжності невласних інтегралів I роду ТЕОРЕМА 3 (ознака абсолютної збіжності). Якщо збігається інтеграл , то і інтеграл теж буде збіжним сходиться. При цьому інтеграл називається абсолютно збіжним.

Слайд 25

Описание слайда:

Ознаки збіжності невласних інтегралів I роду Якщо розбіжний, то про інтеграл нічого сказати неможна. Він може розбігатися, а може і збігатися. Якщо розбіжний, а – збіжний, то інтеграл називається умовно збіжним

Слайд 26

Описание слайда:

Невласні інтеграли IІ роду (від необмежених функцій) ОЗНАЧЕННЯ. Невласним інтегралом IІ роду на проміжку [a;b] від функції f(x), обмеженої в точці b називається границя функції I(b1) при b1  b – 0 . Якщо y=f(x) неперервна на (а;b] і , то аналогічно визначається і позначається невласний інтеграл IІ роду для функції f(x) на проміжку [a;b] від функції f(x), необмеженої в точці a :

Слайд 27

$Невласні інтеграли IІ роду Якщо y = f(x) неперервна на [a;b]\{c} і x = c – точка нескінченного розриву функції, то невласний інтеграл IІ роду для...$

Описание слайда:

Невласні інтеграли IІ роду Якщо y = f(x) неперервна на [a;b]\{c} і x = c – точка нескінченного розриву функції, то невласний інтеграл IІ роду для функції f(x) на проміжку [a;b] називають Невласний інтеграл на проміжку [a;b] від функції f(x), необмеженою всередині цього відрізку, називається збіжним, якщо ОБИДВА інтеграла в правій частині формули (2) збігаються. У протилежному випадку, невласний інтеграл на проміжку [a;b] називається розбіжним.

Слайд 28

Описание слайда:

Невласні інтеграли IІ роду

Слайд 29

Описание слайда:

Невласні інтеграли IІ роду «Еталонні» інтеграли для невласних інтегралів IІ роду (від необмежених функцій)

Слайд 30

Описание слайда:

Довжина дуги кривої Плоска крива, задана параметрично рівняннями Нехай крива (ℓ) не має самоперетинів і задана параметричним рівнянням: де (t) , (t) – непрерывно диференційована на [;] . Довжина кривой (ℓ) .

Слайд 31

Описание слайда:

Довжина дуги кривої Плоска крива в полярних координатах Нехай r = r() – неперервно диференційована на [;] . Довжина кривої r = r() , де [;]. x = r  cos , y = r  sin

Слайд 32

Описание слайда:

Обчислення об'єму тіла За площею паралельних перерізів Нехай (V) – замкнена і обмежена область у Oxyz (тіло). Нехай S(x) (a  x  b) – площа довільного перерізу тіла площиною, перпендикулярною до осі Ox. Тоді об'єм тіла (V)

Слайд 33

Описание слайда:

Об'єм тіла обертання Нехай (V) – тіло, отримане в результаті обертання навколо осі Ox криволінійної трапеції з основою [a;b], обмеженою y = f(x) . Об'єм цього тіла (V)

Слайд 34

Описание слайда:

Об'єм тіла обертання Нехай (V) – тіло, отримане в результаті обертання навколо осі Ox області (σ), обмеженої лініями x = a, x = b, y = f1(x), y = f2(x), де 0  f1(x)  f2(x), x[a;b]. Об'єм цього тіла (V)

Слайд 35

Описание слайда:

Наближене обчислення визначених інтегралів Нехай y = f(x) – неперервна на [a;b] і її первісна не є елементарною. Необхідно знайти 5.1. Формула прямокутників Розіб'ємо [a;b] на n рівних відрізків довжини h точками x0 = a , x1 , x2 , … , xn = b (де x0

Слайд 36

Описание слайда:

Наближене обчислення визначених інтегралів Sn і S̃n – інтегральні суми для f(x) на відрізку [a;b]. (1) (2) Нехай Rn – модуль різниці між точними значеннями визначеного інтеграла і його наближеним значенням. Тоді де Формули (1) и (2) називаються формулами прямокутників

Слайд 37

Описание слайда:

Наближене обчислення визначених інтегралів Якщо f(x)  0 x[a;b], то з геометричної точки зору (1) і (2) означає, що площа відповідної криволінійної трапеції заміняється площею області, що складається з прямокутників (області (σ1) і (σ2) відповідно).

Слайд 38

Описание слайда:

Наближене обчислення визначених інтегралів Формула трапеції Розіб'ємо [a;b] на n рівних відрізків довжини h точками x0 = a , x1 , x2 , … , xn = b (де x0

Слайд 39

Описание слайда:

Формула (3) називається формулою трапеції. Якщо f(x)  0 x[a;b], то з геометричної точки зору (3) означає, що площа відповідної криволінійної трапеції заміняється площею області, що складається з трапецій.