🗊Презентация Выбор и поведение потребителя

Микроэкономика уровень II (упрощенный) Практика (4 часа) Преподаватель: к.э.н., доцент Павлова Елена Евгеньевна

Выбор и поведение потребителя Задача №1 Функция полезности индивида имеет вид U(X, Y) = X Y. а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать индивид, если его доход равен 100 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны PX = 5 ден. ед., PY = 5 ден. ед.? б) Найдите количество товаров X и Y при приобретении которых, максимизируется полезность индивида, если цена товара X возрастет до 20 ден. ед. в)* Определите величину эффекта замены и эффекта дохода по Хиксу и по Слуцкому, общего эффекта изменения цены. г)* Определить компенсирующее и эквивалентное изменение дохода. д) Вывести функцию спроса на благо Х. г) Определить коэффициенты прямой эластичности спроса по цене. Все этапы решения представить графически.

а) Дано: U(X, Y) = X Y, I=100, PX = 5, PY = 5 Найти: Х1, Y1 Решение: Оптимум потребителя: Бюджетное ограничение: Оптимальную комбинацию благ (точка Е1) ищем, решая систему уравнений:

Для упрощения расчетов Для функции Кобба-Дугласа вида:

б) Дано: U(X, Y) = X Y, I=100, PX = 20, PY = 5 Найти: Х1, Y1 Оптимальную комбинацию благ при росте цены товара Х (точка Е2) ищем, решая систему уравнений:

Изменение оптимума потребителя при росте цены товара Х

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу Общий эффект изменения цены по Хиксу составит: X = X2 – X1 = 2,5 – 10= –7,5; Y = Y2 – Y1 = 10 – 10 = 0 При разложении общего эффекта сохраняется первоначальный уровень полезности: U1=XY = 1010=100. Т.е. Эффект замены (E1E3 ): Эффект дохода (E3E2 ):  

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу Точка Е3: Следовательно, эффект замены: X = X3 – X1 = 5 – 10= –5; Y = Y3 – Y1 = 20 – 10 = 10, эффект дохода: X =X2 – X3 =2,5 – 5 = –2,5; Y = Y2 – Y3 = 10 – 20 = –10.

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому Общий эффект по Слуцкому тот же самый После изменения цены товара уровень удовлетворения потребителя останется прежним, если он будет иметь возможность купить первоначальный товарный набор. Для этого ему потребуется: I = PхX + PуY= 2010+510 = 250 ден.ед.

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому Точка Е3: Следовательно, эффект замены: X = X3 – X1 = 6,25 – 10= –3,75; Y = Y3 – Y1 = 25 – 10 = 15, эффект дохода: X =X2 – X3 =2,5 – 6,25 = –3,75; Y = Y2 – Y3 = 10 – 25 = –15.

Общий эффект изменения цены. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Компенсирующее изменение дохода Для нахождения на первоначальной кривой безразличия при новой цене блага X индивиду нужно иметь бюджет: I = (20·5 + 5·20) = 200 ден. ед. Компенсирующее изменение дохода по Хиксу составит: 200 – 100 = 100 Для покупки исходной потребительской корзины при новой цене блага X индивиду нужно иметь бюджет: I = (20·6,25 + 5·25) = 250 ден. ед. Компенсирующее изменение дохода по Слуцкому составит: 250 – 100 = 150

Компенсирующее изменение дохода (модель Хикса)

Компенсирующее изменение дохода (модель Слуцкого)

Эквивалентное изменение дохода Точка Е3: При исходных ценах такой набор благ можно купить при бюджете: I = 5·5 + 5·5 = 50 ден. ед. Эквивалентное изменение дохода равно: 100 – 50 = 50.

Эквивалентное изменение дохода

Выведение функции спроса на благо Х В функции спроса объединены только оптимальные объемы блага при соответствующем уровне цены:

Выведение функции спроса на благо Х

Коэффициенты прямой эластичности спроса по цене Дуговая эластичность: Точечная эластичность:

Индивидуальный и рыночный спрос Задача №2 На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса: qD1=6-Р; qD2 =4-Р; qD3=10-2Р. Определить: 1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 3? 2. При какой цене можно будет продать 12 единиц товара? 3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 4? 4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 1?

Индивидуальный и рыночный спрос Функции спроса трех потребителей линейны: qD1=6-Р qD2 =4-Р qD3=10-2Р Для каждого потребителя существует своя область допустимых значений цены: Pmax1=6, Pmax2=4, Pmax3=5, когда 0 ≤ Р 4, на рынке присутствуют все три покупателя, в интервале 4 ≤Р5 — первый и третий, а в интервале 5 ≤Р6 — только один первый покупатель.

Индивидуальный и рыночный спрос Следовательно: Функция рыночного спроса примет вид: QD= qD1 + qD2+ qD3= 20 - 4Р, при 0 ≤ Р 4 и 4  Q ≤ 20 QD= qD1 + qD3=16 - 3Р, при 4 ≤ Р 5 и 1  Q ≤ 4 QD= qD1=6-Р, при 5 ≤ Р6 и 0  Q ≤ 1 1. Р = 3  QD= 20 - 4Р = 20-12=8 2. Q = 12  QD= 20 - 4Р  12= 20-4P  P = 2 3. Р = 4  QD= 16 – 3P  Q= 4  4. Q = 1 QD= 6-P  1= 6 - P  P = 5 

Индивидуальный и рыночный спрос

Индивидуальное предложение труда Задача № 4 Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображается функцией полезности U = (I + 27)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3 и какова эластичность предложения труда по цене?

Дано: U = (I + 27)0,5F0,25, Т = 33, w = 3 Решение: Цель индивида − максимизировать функцию при F = 33 – L и I = wL. Оптимум индивида достигается при: Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов. Определим коэффициент эластичности предложения труда по его цене:

Дано: U = (I + 27)0,5F0,25, Т = 33, w = 3

Индивидуальная функция предложения капитала Задача № 5 Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I0 = 250, в будущем I1 = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставке процента i = 20%.

Дано: U = C00,6C10,4, I0 = 250, I1 = 120, i = 20% Решение: Индивид максимизирует функцию когда при ограничении С1 = I1 + (I0 – С0)(1+i) т. е. индивид дает взаймы.

Дано: U = C00,6C10,25, I0 = 250, I1 = 12, i = 20%

Теория фирмы Задача № 6 Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: 1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда. 2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Дано: Q=50L+5L2-0,5L3 а) Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю.   б) Предельная производительность труда: достигает максимума при   в) Средняя производительность труда: достигает максимума при

Дано: Q=50L+5L2-0,5L3

Теория фирмы Задача № 7 Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L0,25K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Дано: Q = L0,25K0,25, w = 2, r = 8, Р = 320 Решение: Если в условии производственная функция, то: TC(K,L)TC(Q)MC(Q)MC=PQS(P) ТС=Kr+Lw=8K+2L В оптимуме: MRTSLK = МРL / МРK = w/r TC=8K+8K=16K Из производственной функции: Q=(4K)0,25K0,25=(2K)0,5K=0,5Q2 TC=8Q2

Дано: Q = L0,25K0,25, w = 2, r = 8, Р = 320 TC=8Q2 MC=TC’(Q)=16Q MC=P16Q=PQS = P/16 QS = P/16 = 320/16=20 б) LTC = 8·202 = 3200 в) LAC = 3200/20 = 160 г) LMC = 16·20 = 320 д) L = 4·200 = 800 е) K = 0,5·400 = 200 ж)= TR-TC = 20·320 – 3200 = 3200 з) RS = 0,5 (P-Pmin)Q=0,5·20·320 = 3200

Теория затрат, теория предложения Задача № 8 Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. 1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль. 2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя. 3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Дано: Q=8+8Q+2Q2,Р = 20. Найти: а) Q, ATC  min б) Q, П  max Решение: Условие максимизации прибыли: Р=МС

Дано: Q=8+8Q+2Q2,Р = 20. Найти: а) Пmax б) RS Решение:  = 203 – 8 – 83 – 29 = 10 RS = 203 – 83 – 29 = 18 Выводим функцию предложения:

Оптимум по Парето в обмене Задача № 11 Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй – 240 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: , . Индивиды договорились о распределении блага А: QA1 = 120; QА2 = 80. а) Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ? б) При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если РВ = 1? в) Рассчитать величину бюджета первого и второго индивидов.

Дано: , , QA = 200, QВ = 240, QA1 = 120; QА2 = 80 Решение: а) Условие оптимального по Парето распределения благ:

Дано: , , QA = 200, QВ = 240, QA1 = 120; QА2 = 80 Решение: б) Условие оптимума отдельного потребителя: в) бюджет 1-го индивида 0,8120 + 48 = 144 бюджет 2-го 0,880 + 192 = 256

Оптимум по Парето в производстве Задача № 12 Для производства двух благ А и В имеется 240 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями . При производстве блага А используется 16 ед. капитала, а при производстве блага В – 144 ед. Сколько ед. труда должно быть в отрасли А, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?

Дано: , L=240, K=160 KA = 16, KВ = 144 Решение: а) Условие оптимального по Парето распределения ресурсов:

Парето-оптимальность в производстве и обмене Задача № 13* Кривая производственных возможностей описывается уравнением: , а функция общественной полезности: . Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Парето-оптимальность в производстве и обмене Решение: Рассмотрим два способа решения Первый способ: MRSBA = MRPTBA MRPTBA = = ( )′= |–2 QB| = 2QB Решая систему: получаем: QA= 400;QB = 20.

Парето-оптимальность в производстве и обмене

Парето-оптимальность в производстве и обмене Второй способ: Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Монополия Задача №16 Отраслевой спрос QD = 180 – 2P удовлетворяет единственная фирма с функцией общих затрат: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2. 1. Определите цену и объем продаж, если фирма максимизирует: а) прибыль; б) выручку; в) объем продаж. 2. Определите параметры работы фирмы, если бы она могла осуществлять ценовую дискриминацию первой степени. 3. Определите величину дотации за каждую проданную единицу товара, при которой фирма, стремясь максимизировать прибыль, будет продавать 45 ед. 4. Определите цену и объем продаж, если фирма максимизирует прибыль при наличии 20%-го налога на выручку.

Дано: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2 QD = 180 – 2P  P=90-0,5Q Решение:

Дано: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2 QD = 180 – 2P  P=90-0,5Q Решение:

Дано: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2 QD = 180 – 2P  P=90-0,5Q

Дано: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2 QD = 180 – 2P  P=90-0,5Q, QД=45

Дано: TC = 120 + 12Q + 0,5Q2 QD = 180 – 2P  P=90-0,5Q, T=0,2TR

Ценовая дискриминация 3 степени Задача №17 Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса: Q1 = 200 – 4P1; Q2 = 160 – 2P2. Ее функция общих затрат TC = 10 + 12Q + 0,5Q2. Определить: а) При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли? б) Какую цену установит монополия в случае запрета ценовой дискриминации?

Дано: TC = 10 + 12Q + 0,5Q2, Q1 = 200 – 4P1  P1=50-0,25Q1 Q2 = 160 – 2P2  P2=80-0,5Q2 Решение: 1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени следующее:

Дано: TC = 10 + 12Q + 0,5Q2, Q1 = 200 – 4P1  P1=50-0,25Q1  Pmax=50 Q2 = 160 – 2P2  P2=80-0,5Q2  Pmax=80

Ценовой лидер Задача №21 В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TCаут = 2 + 8q2аут и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TCл = 20 + 0,275Qл2 . Отраслевой спрос представлен функцией QD = 256 – 3P. Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами? Определите прибыль лидера и каждого из аутсайдеров.

Дано: TCа= 2 + 8q2а , n=80, TCл = 20 + 0,275Qл2, QD = 256 – 3P Решение:

Дано: TCа = 2 + 8qа2, n=80, TCл = 20 + 0,275Qл2, QD = 256 – 3P