🗊Презентация Вычислительные методы в алгебре и теории чисел. Лекция 3. Приближение функций

Вычислительные методы в алгебре и теории чисел Сафарьян Ольга Александровна

Основные теоретические сведения Основные теоретические сведения Информация относительно аппроксимируемой функции Класс аппроксимирующих функций Выбор критерия согласия Вопросы для самопроверки

1. Постановка задачи о приближении (аппроксимации) функции: данную функцию требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией так, чтобы отклонение (в некотором смысле) в заданной области было наименьшим. Функция при этом называется аппроксимирующей. 1. Постановка задачи о приближении (аппроксимации) функции: данную функцию требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией так, чтобы отклонение (в некотором смысле) в заданной области было наименьшим. Функция при этом называется аппроксимирующей. В процессе численной реализации этого подхода необходимо рассмотреть следующие четыре основных вопроса: 1. об имеющейся информации относительно функции , т.е. о виде, в котором задана функция ; 2. о классе аппроксимирующих функций, т.е. о том, какими функциями будет аппроксимирована функция ; 3. о близости аппроксимируемой и аппроксимирующей функций, т. е. о выборе критерия согласия, которому должна удовлетворять функция ; 4. о погрешности, т.е. об определении разности между точным и приближенным значениями.

Вопрос о критерии согласия, по существу, заключается в Вопрос о критерии согласия, по существу, заключается в том, чтобы определить некоторым образом «расстояние» между аппроксимируемой функцией и аппроксимирующими функциями. Затем из всего класса аппроксимирующих функций выбрать ту, для которой это «расстояние» минимально.

1. Сформулируйте постановку задачи об аппроксимации функции. 1. Сформулируйте постановку задачи об аппроксимации функции. 2. Каковы основные вопросы численной реализации задачи об аппроксимации функции? 3. Сформулируйте постановку задачи интерполяции. 4. В чем заключается отличие интерполяции функции от экстраполяции? 5. Что такое интерполяционный многочлен?