🗊Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии

Категория: Геометрия
Нажмите для полного просмотра!
Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №1Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №2Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №3Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №4Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №5Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №6Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №7Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №8Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №9Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №10Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №11Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №12Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №13Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №14Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №15Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №16Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №17Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №18Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №19Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №20Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №21Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №22Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №23Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №24Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №25Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №26Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №27Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №28Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №29
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии. Презентация содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Определение: Определение: параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Описание слайда:
Определение: Определение: параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Слайд 3


Свойства параллелограмма:
Описание слайда:
Свойства параллелограмма:

Слайд 4


Свойства параллелограмма: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пресечения делятся пополам. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Описание слайда:
Свойства параллелограмма: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пресечения делятся пополам. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Слайд 5


Признаки параллелограмма: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, такой четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.
Описание слайда:
Признаки параллелограмма: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, такой четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 6


Высота параллелограмма Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону.
Описание слайда:
Высота параллелограмма Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону.

Слайд 7


Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту: S = ah.
Описание слайда:
Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту: S = ah.

Слайд 8


Задачи. Часть «A».
Описание слайда:
Задачи. Часть «A».

Слайд 9


Задача №1 Задача №1 В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO (смотрите рисунок)?        
Описание слайда:
Задача №1 Задача №1 В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO (смотрите рисунок)?        

Слайд 10


Решение: Диагональ BD в параллелограмме ABCD точкой O делится пополам (свойство параллелограмма). Значит BO=OD=6 . Ответ: DO=6. Задача №2. В параллелограмме сумма двух углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из этих углов.   
Описание слайда:
Решение: Диагональ BD в параллелограмме ABCD точкой O делится пополам (свойство параллелограмма). Значит BO=OD=6 . Ответ: DO=6. Задача №2. В параллелограмме сумма двух углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из этих углов.   

Слайд 11


Решение: Эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае бы их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.  Ответ: 66°. Задача №3     Стороны параллелограмма 4 см и 6 см. Меньшая его высота равна 3 см. Вычислите второю высоту параллелограмма.
Описание слайда:
Решение: Эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае бы их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.  Ответ: 66°. Задача №3     Стороны параллелограмма 4 см и 6 см. Меньшая его высота равна 3 см. Вычислите второю высоту параллелограмма.

Слайд 12


Решение: Площадь параллелограмма равна и . Так как S=aha= ah b , то меньшая высота соответствует большей стороне, значит меньшая высота опущена на сторону длиной 6 см. Значит S=18 см2 , а искомая высота равна и равна 4,5 см.
Описание слайда:
Решение: Площадь параллелограмма равна и . Так как S=aha= ah b , то меньшая высота соответствует большей стороне, значит меньшая высота опущена на сторону длиной 6 см. Значит S=18 см2 , а искомая высота равна и равна 4,5 см.

Слайд 13


Задача№4 Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Решение: Пусть ABCD - данный параллелограмм, AK - указанная биссектриса, BK=7 , KC=14. Поскольку углы BKA, KAD, BAK равны , то треугольник ABK - равно- бедренный. Поэтому AB=BK=7, BC=BK+KC=21. Значит периметр равен 56.
Описание слайда:
Задача№4 Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Решение: Пусть ABCD - данный параллелограмм, AK - указанная биссектриса, BK=7 , KC=14. Поскольку углы BKA, KAD, BAK равны , то треугольник ABK - равно- бедренный. Поэтому AB=BK=7, BC=BK+KC=21. Значит периметр равен 56.

Слайд 14


Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Задача № 1 Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и BD — диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.
Описание слайда:
Задача № 1 Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и BD — диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.

Слайд 16


Решение: Доказательство. Так как О — центр концентрических окружностей, то диаметры АС и CD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, ABCD — параллелограмм.
Описание слайда:
Решение: Доказательство. Так как О — центр концентрических окружностей, то диаметры АС и CD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, ABCD — параллелограмм.

Слайд 17


Задача №2 Точки K и L - середины сторон AD и  BC параллелограмма  ABCD. Докажите, что прямые  AL и  CK делят диагональ  BD на три равные части. 
Описание слайда:
Задача №2 Точки K и L - середины сторон AD и  BC параллелограмма  ABCD. Докажите, что прямые  AL и  CK делят диагональ  BD на три равные части. 

Слайд 18


Решение: KD = AK, CL = BL. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, следовательно, AK || CL, причем AK = CL,  так как AD = BC. Тогда по признаку параллелограмма имеем, что ALCK - параллелограмм. Следовательно, KM || AN и NL|| CM. Причем KM проходит через середину AD , а NL - через середину BC. Значит, KM - средняя линяя тр. ADN, а NL - cредняя линяя тр. BCM. Значит, DM = MN и BN = MN или DM = MN = BN.
Описание слайда:
Решение: KD = AK, CL = BL. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, следовательно, AK || CL, причем AK = CL,  так как AD = BC. Тогда по признаку параллелограмма имеем, что ALCK - параллелограмм. Следовательно, KM || AN и NL|| CM. Причем KM проходит через середину AD , а NL - через середину BC. Значит, KM - средняя линяя тр. ADN, а NL - cредняя линяя тр. BCM. Значит, DM = MN и BN = MN или DM = MN = BN.

Слайд 19


Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Задача №1 Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A . На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH=BC и AK=AB . а) Докажите, что DH=DK . б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.
Описание слайда:
Задача №1 Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A . На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH=BC и AK=AB . а) Докажите, что DH=DK . б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

Слайд 21


Решение: Из равенства треугольников HCD и DAK (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков DH и DK . Из равенства углов KAH и HCK следует, что точки A,C,H,K - лежат на одной окружности, а так как угол CKA и угол ADC в сумме 180 градусов , то на этой окружности лежит и точка D . Следовательно, углы KAB и KDH при вершинах A и D равнобедренных треугольников ABK и DKH равны. Поэтому треугольники подобны.
Описание слайда:
Решение: Из равенства треугольников HCD и DAK (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков DH и DK . Из равенства углов KAH и HCK следует, что точки A,C,H,K - лежат на одной окружности, а так как угол CKA и угол ADC в сумме 180 градусов , то на этой окружности лежит и точка D . Следовательно, углы KAB и KDH при вершинах A и D равнобедренных треугольников ABK и DKH равны. Поэтому треугольники подобны.

Слайд 22


Задача №3 В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD . Точка M на диагонали AC такова, что около четырехугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD - общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM .
Описание слайда:
Задача №3 В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD . Точка M на диагонали AC такова, что около четырехугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD - общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM .

Слайд 23


Решение: Поскольку углы MBD, MCD, BAM равны, а точки A и D лежат по разные стороны от прямой BM , то BD - касательная к окружности, описанной около треугольника ABM . Задача № 4 В параллелограмме ABCD с углом A , равным 60 градусов , проведена биссектриса угла B , пересекающая сторону CD в точке E . В треугольник ECB вписана окружность радиуса R . Другая окружность вписана в трапецию ABED . Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Описание слайда:
Решение: Поскольку углы MBD, MCD, BAM равны, а точки A и D лежат по разные стороны от прямой BM , то BD - касательная к окружности, описанной около треугольника ABM . Задача № 4 В параллелограмме ABCD с углом A , равным 60 градусов , проведена биссектриса угла B , пересекающая сторону CD в точке E . В треугольник ECB вписана окружность радиуса R . Другая окружность вписана в трапецию ABED . Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Слайд 24


Решение: Пусть O1 и O2 - центры окружностей, вписанных в треугольник BCE и в ABED трапецию . Треугольник O1EO2 - прямоугольный, т. к. угол O1EO2 - прямой (угол между биссектрисами смежных углов). Треугольник BCE - равносторонний (углы BEC, ABE, EBC равны между собой и равны 60 градусов ), O1E=2R , его высота EM равна 3R . Поэтому O2B=EM=3R . Тогда Следовательно, Ответ:
Описание слайда:
Решение: Пусть O1 и O2 - центры окружностей, вписанных в треугольник BCE и в ABED трапецию . Треугольник O1EO2 - прямоугольный, т. к. угол O1EO2 - прямой (угол между биссектрисами смежных углов). Треугольник BCE - равносторонний (углы BEC, ABE, EBC равны между собой и равны 60 градусов ), O1E=2R , его высота EM равна 3R . Поэтому O2B=EM=3R . Тогда Следовательно, Ответ:

Слайд 25


Задача №5 В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.
Описание слайда:
Задача №5 В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.

Слайд 26


Решение: Окружности равны. Расстояние между точками их касания с большей стороной параллелограмма равно сумме их радиусов, т. е. 2. Меньшая сторона параллелограмма видна из центра касающейся ее окружности под прямым углом. Один из отрезков этой стороны от вершины до точки касания равен , значит второй равен . Тогда большая сторона равна Следовательно, площадь параллелограмма равна 2( ).
Описание слайда:
Решение: Окружности равны. Расстояние между точками их касания с большей стороной параллелограмма равно сумме их радиусов, т. е. 2. Меньшая сторона параллелограмма видна из центра касающейся ее окружности под прямым углом. Один из отрезков этой стороны от вершины до точки касания равен , значит второй равен . Тогда большая сторона равна Следовательно, площадь параллелограмма равна 2( ).

Слайд 27


Задача №6: В параллелограмме ABCD острый угол равен . Окружность радиуса r проходит через вершины A,B,C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .
Описание слайда:
Задача №6: В параллелограмме ABCD острый угол равен . Окружность радиуса r проходит через вершины A,B,C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .

Слайд 28


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 29


Задачи на параллелограмм - презентация по Геометрии, слайд №29
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию